1.リーマン仮説（The Riemann Hypothesis)
「ζ(ゼータ)関数の零点は-2k(k=1,2..)の他は、全て実部が1/2である。」
2.バーチ、スウィンナートン＝ダイアー予想(The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture)
「楕円曲線Eのエル関数L(E,s)をs=1の周りでテイラー展開すると、次のように
書けたとする。L(E,s)=(係数)×(s-1)r乗+((s-1)の(r+1)乗以上の項(無限に続く))
このときrはこの楕円曲線上の点で、x成分、y成分ともに有理数である点(と無限遠点O)
全体のなす有限生成アーベル郡のランクとなる。」
3.P対NP問題(P versus NP)
問題を解決する際に、アルゴリズムに従うPと、多項式的に指数的に計算量が増えるNP。
素数の求め方(PとNP)や巡回サラリーマン問題(NP)等々。
4.ポアンカレ予想(The Poincare Conjecture)
「境界のないコンパクトな3次元多様体Vを考える。Vの基本郡がトリビアルであるにもかかわらず、
Vが3次元球面にホメオモルティックでないということが、起こりえるだろうか？」
5.ホッジ予想(The Hodge Conjecture)
「複素数体上の射影的非特異代数多様体について、勝手なホッジ類は、代数的サイクルの類の
有理数係数の線型結合である。」
6.ヤン-ミルズ方程式と質量ギャップ問題(Yang-Mills Existence and Mass Gap)
「勝手なコンパクトで単純なゲージ郡Gに対して、R4での量子ヤン-ミルズ理論が存在し、
質量ギャップが存在する事を示せるか？」