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球・球面の性質を1000個あげるスレ

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0001１３２人目の素数さん05/02/16 12:26:41
別に3次元でなくてもいいので、球or球面の性質を書いていって
1000を目指そうではないか。

その1．回転対称
0175１３２人目の素数さん2005/11/29(火) 18:21:03
どこから見ても丸かったら球。
どこを平面で切っても切り口が円だったら球。
0176１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 10:38:07
どこから見ても同じ形に見えたら球。
どこを平面で切っても同じ形だったら球。
0177１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 17:04:32
どんな球との交わりも円。
0178１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 10:39:21
その図形をどんなに合同変換して
元の図形と交わりをとっても
互いに相似な曲線が現れる。
0179１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 16:18:03
シェフシェンコ・ルドルフの定理によれば
任意の球の点を結んでできる空間により一次元高い球が形成され
その写像はホモトピック連結でもある。
0180１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 18:12:08
丸い
0181１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 18:16:01
>>179
意味不明なり。
0182１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 18:57:53
ラドン変換で不変
0183１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 13:12:01
62の系かもしらんが
非可算集合である。
0184１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 16:20:18
積分可能。
0185１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 16:23:01
何が？
0186１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 16:59:22
球の起源はｳﾘﾅﾗ
0187１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 17:08:25
ウリナラって何ですか？
0188１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 17:52:14
うりならもしらんのか
0189１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 17:59:42
岩波の数学辞典、国語辞典と
現代用語の基礎知識をみたけどありませんでした。
是非教えて頂けませんか？
0190１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 18:07:52
ぐぐれ
0191１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 18:17:27
なるほど、ハンナラと同類の言葉らしい。
秀吉が韓国から持ち帰らせた数学書で
日本人は点竄術を学んだわけだから
球ウリナラ起源説もあながち軽んずべきではないかも
0192１３２人目の素数さん2005/12/03(土) 14:27:00
その図形上のどの点に対しても
その点を含む平面による切り口の
最大面積は一定である。（定幅性のvariant)
0193１３２人目の素数さん2005/12/04(日) 14:07:03
滑らかな卵型面であり
互いに平行な二つの接平面に対する
接点間の距離が一定である
0194１３２人目の素数さん2005/12/10(土) 15:11:35
なんと、まだ

　　　等周問題の解

という有名どころが出ていなかったとは！
0195１３２人目の素数さん2005/12/10(土) 21:03:49
お宅の猫ちゃんがご存知ですよ
0196１３２人目の素数さん2005/12/10(土) 21:25:27
まんまる
0197１３２人目の素数さん2005/12/12(月) 22:09:28
各iに対し間の距離が1である平行な平面l_i,l_i'を用意して
A_iをl_i,l_i'で挟まれた領域とすれば
∩A_iが定幅曲面っぽくなるべ。そう考えると定幅曲面はたくさんあるような気がしないでもない。
0198１３２人目の素数さん2005/12/17(土) 15:00:24
粘性流体の中に障害物をおくと
乱流が生ずる。
その乱流のパターンから障害物の形を決定することは可能か？
0199１３２人目の素数さん2005/12/17(土) 18:12:54
それを実行するには
乱流を基本的なパターンに分解する公式が必要になると思われる。
つまり解析関数のように一点におけるテイラー係数を見るのではなく
障害物を含まない半平面を切り取って
そこでの流れのパターンを分解することを考える。
0200１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 11:01:10
GrahamとBurns
C^2内の強擬凸領域Dのベルグマン核の
境界漸近展開の対数項が０ならば
Dは球体である。
0201１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 17:24:50
Hanjin Lee
任意次元のチューブ領域はベルグマン核の境界漸近展開の
対数項が零ならば球体である。
0202１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 13:06:11
B.Wongの定理
強擬凸領域は正則自己同型群がコンパクトでなければ球体である。
0203１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 19:44:52
滑らかな境界を持つ有界等質領域は球体である。
0204１３２人目の素数さん2005/12/28(水) 17:23:33
S.Frankel
コンパクトな商多様体を持つ滑らかな凸領域は球体である。
0205１３２人目の素数さん2005/12/28(水) 21:55:43
曲率が正であり、一定であれば球。
0206１３２人目の素数さん2005/12/29(木) 10:15:08
205は９＋５５の逆。
正確には
向き付け可能でコンパクトな曲面は
曲率が正定数ならば球面に等長同相である。
３次元以上だと、ベッチ数に制約を課してもこの条件は球面の局所的な特徴付けでしかない。
このことに初めて気づいたのがポアンカレ。
0207１３２人目の素数さん2005/12/29(木) 11:42:10
>>204
意味不明
02082042005/12/29(木) 11:55:09
より正確には
複素数空間内の滑らかな境界を持つ凸領域Dが
離散群の正則かつ固定点なしの作用により
コンパクトな商空間を持てば
Dは開球体に正則同値である。
0209１３２人目の素数さん2005/12/29(木) 16:26:21
S. Fu and B. Wong
C^2内の単連結な強擬凸領域は
そのBergman計量とKahler-Einstein計量が一致すれば
開球に正則同値である。
(Mathematical research letters 4, (1997), 697-703)
0210１３２人目の素数さん2005/12/29(木) 19:17:20
>>208
Feffermanの定理とは関係ある？
0211１３２人目の素数さん2005/12/29(木) 19:20:34
証明のポイントは等質性。
写像の境界挙動の解析ではない。
0212１３２人目の素数さん2005/12/30(金) 14:59:14
一般型代数曲面で宮岡の不等式の等号が成り立つものの
普遍被覆空間は開球。
0213１３２人目の素数さん2005/12/31(土) 13:19:30
>>宮岡の不等式
Χ > 3(符号数) ってやつだっけ？
0214１３２人目の素数さん2006/01/01(日) 16:48:50
>>213
よゐこはもっと正確に不等式を書くこと。難しくないんだから。
正しくは　c_1^2≦3c_2　です。
0215１３２人目の素数さん2006/01/01(日) 17:55:05
>>212-213
Bogomolov-Miyaoka-Yauの不等式
という呼び方が国際的には一般的
0216１３２人目の素数さん2006/01/04(水) 11:48:27
3次元のコンパクトな単連結強擬凸CR多様体Xの
Levi計量に関するSzego核の
仮想漸近展開の対数項が０ならば
Xは3次元球面に等距離同値
（予想）
0217１３２人目の素数さん2006/01/04(水) 17:14:15
R^3の領域Dの調和Bergman核の漸近展開の対数項がなければD
は開球（予想）。
0218１３２人目の素数さん2006/01/05(木) 10:52:50
C^nの滑らかな有界領域D上の
Bergman LaplacianがBerezin変換と可換なら
Dは開球に正則同値（野村隆昭）
0219１３２人目の素数さん2006/01/05(木) 18:28:31
コンパクトかつ単連結な等質CR多様体
0220１３２人目の素数さん2006/01/05(木) 18:54:23
なんか同値なの多くね？

まあ、球・球面の性質に限ってるスレッドだからしょうがないんだろうけど。
0221１３２人目の素数さん2006/01/06(金) 03:38:09
野球で使う。
0222１３２人目の素数さん2006/01/06(金) 03:47:08
>>221やきう
0223１３２人目の素数さん2006/01/06(金) 08:32:34
等幅図形
0224１３２人目の素数さん2006/01/06(金) 09:41:47
>>223
既出
0225１３２人目の素数さん2006/01/06(金) 15:39:47
単連結かつコンパクトなリーマン面は
リーマン球面
0226１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 00:58:42
バレーボールで使う。
0227１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 05:54:05
やった！
今買ったおみくじらで
「大吉」だ！
0228１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 07:46:01
やりい！
0229１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 07:56:08
カキ氷は半球上に盛ると最も早くシロップが拡散する
0230１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 15:42:37
ニュートンポテンシャルの等位面
0231１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 19:46:38
体積が一定な立体のうち直径が最小なのは球体。
0232ゆんゆん ◆kIuLDT68mM 2006/01/08(日) 20:49:35
無限かつ有限。
閉塞かつ解放。
0233１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 01:57:21
おれのこころをいやしてくれる
0234１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 11:21:55
内接球と外接球が一致する。
（必要十分）
0235１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 12:51:35
内接球または外接球に一致する（必要十分）
0236【神】【573】2006/01/11(水) 12:55:37
↑!omikuji!damaと入力できる
0237１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 16:01:27
>236
円がねぇよはげ
0238１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 18:36:36
球を順々に積んでゆくことにより
正四面体にいくらでも近い形にできる。
（本当かな？）
0239１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 18:43:21
どこを平面できっても切り口が円
既出？
0240１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 20:17:02
>>239
175
0241１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 20:35:51
中心からの距離がすべて同じ
性質というより定義？
0242１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 21:28:15
球に近い沢山の同体積の団子を（沢山である事がポイント）
平面の木板の上に置いて、上から平面の木板を当てて
何度もゴロゴロナゼナゼしてやるとやがてはみな球になる。
0243１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 23:44:10
>>242
証明キボンヌ
0244１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 15:52:13
242はガセ（∵88）
0245１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 15:54:40
ぬるぽと言ってもｶﾞｯされない
0246ゆんゆん ◆kIuLDT68mM 2006/01/12(木) 16:10:57
>>245
今はゆんゆんの巡回時間だからされる。
(っσ_σ)=っ)))｀Д)ｶﾞｯ☆
0247１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 18:08:55
定点（中心）を通るどの平面に関しても
面対称。
0248１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 19:47:49
回転対称軸が二本以上あれば球
0249１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 20:17:08
>>248
性質と言ったら必要条件だろうが
0250１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 20:19:54
三つの平面A、B、Cが直線を共有せず、かつ
互いにπの無理数倍の角度で交わっているとする。
このときA、B、Cすべてに関して面対称な凸領域は
開球である。
0251１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 20:26:14
>>242
証明はないが経験からそうなる。
正確に言うと、三枚の板 A, B, C が必要で、
A と B に挟んでコロコロナゼ、
B と C に挟んでコロコロナゼ
C と A に挟んでコロコロナゼ
A と B に挟んでコロコロナゼ
・・・・・・
同体積なら球に近づく。
0252１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 22:19:47
球の平面への射影は円である。
0253１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 09:16:36
すべての平面への射影が円板なら球
0254１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 10:27:22
球面には境界がない。
0255１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 12:54:15
>>249
必要十分条件は必要条件
0256１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 13:32:48
>>255
>>248は条件付だから、必要条件でも十分条件でもない。
0257１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 17:54:05
>>256
空間内の空でない領域または曲面の範囲で球または球面の性質を問題にしている。
このように全体集合が文脈から明らかに指定されているので
２４８は必要十分条件。
0258１３２人目の素数さん2006/02/03(金) 10:15:49
球面上で調和関数の値を平均すると中心における値になる
0259１３２人目の素数さん2006/02/03(金) 10:18:37
>>258
アフォ
0260１３２人目の素数さん2006/02/03(金) 12:07:57
開球上で調和関数の値を平均すると中心における値になる
0261１３２人目の素数さん2006/02/03(金) 13:50:36
任意の調和関数のD上の積分平均が
Dの重心における値に等しければDは開球
0262１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 20:24:53
向き付け可能な再会曲面は球面に等長的である（Green, Ann. of Math. 1963)
0263１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 16:33:13
予想　DをC^n内の滑らかな境界を持つ有界領域とするとき、D上の関数で
その勾配ベクトルのベルグマン計量に関する長さが正の定数になるものがあれば
Dは開球に双正則同値である。
0264ゆんゆん ◆kIuLDT68mM 2006/02/06(月) 17:08:26
ローリング
0265１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 17:09:50
フォー！
0266２６３2006/03/02(木) 11:58:07

予想（その２）
∂log(Dのベルグマン核)の　ベルグマン計量ではかった長さの平方が
(n+1)/2ならば　Dは開球に双正則同値である
0267１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 18:02:10
丸い
02682682006/03/02(木) 20:53:27
2+6=8
0269１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 21:48:32
体積を持つ
0270１３２人目の素数さん2006/03/03(金) 00:01:43
球面上でビフォアーアフターの匠がびーだまをおいても、曲がっているのに転がらない・・・
0271１３２人目の素数さん2006/03/03(金) 04:19:39
きれい
0272中川泰秀 ◆Fnu7vx0KJQ 2006/03/13(月) 15:51:25
イナバウアーと間違えるな
0273１３２人目の素数さん2006/03/14(火) 04:52:02
age
0274BW of Tama King2006/03/14(火) 09:28:14
丸い。
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