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球・球面の性質を1000個あげるスレ

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0001１３２人目の素数さん05/02/16 12:26:41
別に3次元でなくてもいいので、球or球面の性質を書いていって
1000を目指そうではないか。

その1．回転対称
0002１３２人目の素数さん05/02/16 12:28:16
その2．表面積が一定の時、体積が最大となる図形
0003１３２人目の素数さん05/02/16 14:10:34
どの平面に正射影しても同じ（合同な）図形になる。

中心が存在する。

凸である。

試験に良く出る。
0004１３２人目の素数さん05/02/16 14:12:50
回転（軸対称）対称なる回転軸が無限に多く存在する。

いかなる正多面体とも合同でない。
0005１３２人目の素数さん05/02/16 14:18:24
なめらか
0006１３２人目の素数さん05/02/16 14:35:55
重心と中心が一致する
0007１３２人目の素数さん05/02/16 16:24:13
まるい
0008１３２人目の素数さん05/02/16 16:26:40
どのように切断しても断面が正円
0009１３２人目の素数さん05/02/16 16:30:00
曲率が正
0010１３２人目の素数さん05/02/16 16:37:21
中心で点対称
0011１３２人目の素数さん05/02/16 19:35:59
任意の二つの球面は相似
0012１３２人目の素数さん05/02/16 21:11:28
任意の二つの立方体は相似
0013１３２人目の素数さん05/02/16 21:26:58
佐々木力・岡本和夫・上野健爾は相似
0014１３２人目の素数さん05/02/16 22:14:06
バナッハ・タルスキーによれば
分割して結合すれば１つの球が２つになる
0015１３２人目の素数さん05/02/16 23:17:19
ちっちゃい球がおっきくもなる
0016１３２人目の素数さん05/02/17 00:49:25
球って大したこと無いな
0017１３２人目の素数さん05/02/17 02:01:17
┏━━┳━━━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━┓
┃次元┃ n次元超球体積V_n　┃ n次元超球表面積S_n-1　┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　0　.┃　1　　　　　　　　　　　 .┃　-　　　　　　　　　　　　　　 .┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　1　.┃　2r　　　　　　　　　　　.┃　2　　　　　　　　　　　　　　 .┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　2　.┃　πr^2　　　　　　　　　　┃　2πr　　　　　　　　　　　　　 ┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　3　.┃　4πr^3/3　　　　　　　 .┃　4πr^2　　　　　　　　　　　　┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　4　.┃　π^2r^4/2　　　　　　　┃　2π^2r^3　　　　　　　　　　 .┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　5　.┃　8π^2r^5/15　　　　　 ┃　8π^2r^4/3　　　　　　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　6　.┃　π^3r^6/6　　　　　　　┃　π^3r^5　　　　　　　　　　　 ┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　7　.┃　16π^3r^7/105　　　　┃　16π^3r^6/15　　　　　　　 .┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　8　.┃　π^4r^8/24　　　　　　.┃　π^4r^7/3　　　　　　　　　　┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃　9　.┃　32π^4r^9/945　　　　┃　32π^4r^8/105　　　　　　　┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 10　┃　π^5r^10/120　　　　 .┃　π^5r^9/12　　　　　　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━━━━━━━┫
┃ 11　┃　64π^5r^11/10395　 .┃　64π^5r^10/945　　　　　　.┃
┗━━┻━━━━━━━━━┻━━━━━━━━━━━┛
0018１３２人目の素数さん05/02/17 02:24:42
二次元の境界のない可微分多様体
0019１３２人目の素数さん05/02/17 02:25:46
>>17

つーか n 使って一般的に式で書けよ馬鹿
0020１３２人目の素数さん05/02/17 02:27:35
平面を一点コンパクト化したもの
0021１３２人目の素数さん05/02/17 04:45:58
2枚の異なる平行な平面A,Bに接している時、AB間の距離が一定の値を取る。
0022１３２人目の素数さん05/02/17 07:41:02
重心から表面上のどの点への距離も等しい
0023１３２人目の素数さん05/02/17 09:15:15
R^nを二つの領域に分ける
0024１３２人目の素数さん05/02/17 10:03:07
２次曲面
0025１３２人目の素数さん05/02/17 10:22:58
4次曲面 (x^2 + y^2)^2 = 1
0026１３２人目の素数さん05/02/17 11:16:14
湯のみと同相
0027１３２人目の素数さん05/02/17 11:32:23
周囲から等しく圧力がかかる状況で頑丈
0028１３２人目の素数さん05/02/17 14:05:51
全ての角が直角の三角形を作図できる
0029１３２人目の素数さん05/02/17 14:18:40
H_{0} (S^{2}) = Z
H_{1} (S^{2}) = 0
H_{2} (S^{2}) = Z
0030１３２人目の素数さん05/02/17 14:26:43
半円弧を直径について回転させてできる図形。
0031１３２人目の素数さん05/02/17 14:37:13
球面でレンズは出来ない。
0032１３２人目の素数さん05/02/17 15:00:26
長軸と短軸の長さが等しい楕円
0033１３２人目の素数さん05/02/17 15:21:15
ホモトピー球面に同相
0034１３２人目の素数さん05/02/17 15:34:17
>>33
3次元で証明ｷｳﾞｫﾝﾇ
0035１３２人目の素数さん05/02/17 15:35:09
オイラー数は2
0036１３２人目の素数さん05/02/17 15:48:42
直径と円上の１点で三角形を作ると直角三角形になる
0037１３２人目の素数さん05/02/17 15:55:17
任意の直角三角形は、その斜辺が外接円の直径となる。
0038１３２人目の素数さん05/02/17 16:41:47
半径が有限ならば体積も有限
0039１３２人目の素数さん05/02/17 16:49:08
表面積も有限
0040１３２人目の素数さん05/02/17 17:33:00
正多角形は円に内接する。
正多角形は円に外接する。

正多面体(正4面体、正6面体(立方体)、正8面体、正12面体、正20面体は球に内接する。
正多面体(正4面体、正6面体(立方体)、正8面体、正12面体、正20面体は球に外接する。

ｎ次元正多胞体はｎ次元超球に内接する。
ｎ次元正多胞体はｎ次元超球に外接する。
0041１３２人目の素数さん05/02/17 17:35:39
球面は裏返す事ができる

球面を裏返す方法

QuickTime movie of everting sphere
ttp://www.geom.uiuc.edu/docs/outreach/oi/evert.qt
Movie Clips and Interactive Graphics
http://www.geom.uiuc.edu/docs/outreach/oi/moregraphics.html
0042１３２人目の素数さん05/02/17 17:37:32
>>21と同じようなものだが、
二枚の平行に置かれた板の間をスムーズに動かすことができる。
ただし、この性質を持つのは球だけではない。
（ルーロ型の図形）
0043１３２人目の素数さん05/02/17 20:01:28
>>42
曲線なら円以外にルーロ型の図形があるが、
曲面では球以外にあるのか?
0044１３２人目の素数さん05/02/17 22:47:38
>>41
リンク貼ってあるから良いが、
ちゃんと
「面が互いにすり抜けられるとした場合、三次元空間において折り目を作ることなく裏返すことが出来る」
と言わないとだめだぞ。
0045１３２人目の素数さん05/02/17 22:52:21
どんな円でも、円周÷直径は一定。
これを円周率と定める。
（1行目の主張は、原論でもちゃんと証明されている）
0046１３２人目の素数さん05/02/17 23:03:37
>>45
πはまずsin(x)を級数から定義して、
sin(x)=0を満たす最小の正数とするべきなんじゃないかなあ。

そうすると円に関するいろいろな事柄が「定義」や自明なことではなく
りっぱな「性質」としてみることができるようになって
このスレ的にもちょっと面白いぞ。
0047１３２人目の素数さん05/02/17 23:44:22
>>43
ルーローの四面体
0048１３２人目の素数さん05/02/17 23:45:54
球面は多様体
0049１３２人目の素数さん05/02/17 23:55:31
３次元ユークリッド空間内に同一半径の球体が複数個あり互いに交わらないとする。
１つの球体に同時に接することができる他の球体の数の最大数は１２個であることを証明せよ。
0050１３２人目の素数さん05/02/18 00:16:24
平面上に描かれた一般の位置にあるn個の円は
平面をn^2-n+2個の部分にかける。
空間、球面バージョンもあるが、式は忘れた。
0051１３２人目の素数さん05/02/18 02:18:46
単位球面上には、無限個の有理点が存在する。
0052１３２人目の素数さん05/02/18 10:07:55
任意の個数の格子点を内包する円を描くことが出来る
任意の個数の格子点を通る円周を描くことが出来る
球の場合は知らん
0053１３２人目の素数さん05/02/18 10:25:28
>>52
＞任意の個数の格子点を内包する円を描くことが出来る
球の場合は知らん

明らか。一個ずつ増やせばよい。球の中心は少しずつ動かし、
半径を大きくしてやる。
0054１３２人目の素数さん05/02/18 10:26:35
>>47
角が無い図形では出来るのか?
0055１３２人目の素数さん05/02/18 10:40:33
全ての点で曲率が一定
0056１３２人目の素数さん05/02/18 10:50:31
全ての点で平均曲率が一定
即ちシャボン玉
0057１３２人目の素数さん05/02/18 10:59:59
見てると落ち着く。
0058１３２人目の素数さん05/02/18 11:07:47
心が安らぐ
0059１３２人目の素数さん05/02/18 11:13:39
なんか良い感じ
0060１３２人目の素数さん05/02/18 12:15:47
一つの平面とつねに一点で接する
0061１３２人目の素数さん05/02/18 12:21:28
対称性を具現化した概念
0062１３２人目の素数さん05/02/18 12:29:48
連続
0063１３２人目の素数さん05/02/18 12:46:32

　～～～終了～～～
0064１３２人目の素数さん05/02/18 12:49:09

　～～～再開～～～
0065１３２人目の素数さん05/02/18 13:45:19
アヌスにやさしい
0066１３２人目の素数さん05/02/18 17:07:36
必殺技の気のかたまりは100％球形
0067１３２人目の素数さん05/02/18 17:28:00
>>66
気功砲
気円斬
ギャラクティカドーナツ
魔貫光殺法
0068１３２人目の素数さん05/02/18 18:25:06
バリアは100％球または球の一部の形
（平面も直径が無限大の球と考える）
0069１３２人目の素数さん05/02/18 19:37:41
>>68
宇宙戦艦系では双曲線型のバリアもあるが。

あと正多面体もあるぞ
0070１３２人目の素数さん05/02/18 20:00:15
球技に使われるボールは100％球形
0071１３２人目の素数さん05/02/18 20:04:34
ラグビー、アメリカンフットボールは？
0072１３２人目の素数さん05/02/18 20:08:47
球技に含めないとか言い出すんじゃないのｗ
0073１３２人目の素数さん05/02/18 20:23:26
ラグビー、アメフト以外には？
0074BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/02/18 21:28:11
球面とホモトピー同値な曲面は球面と同相である。(Poincare予想)
0075１３２人目の素数さん05/02/18 21:53:19
>>74
上げるな、ボケ!!
0076１３２人目の素数さん05/02/18 21:54:58
>>74　どうしようもない人だねえ。
0077１３２人目の素数さん05/02/18 21:59:47
球面上の正則関数は定数関数のみ。
0078BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/02/18 22:02:00
Re:>75 なぜ私が文句言われないといけないのか説明してくれ。
Re:>76 お前に何が分かるというのか？
Re:>77 正則関数？
0079１３２人目の素数さん05/02/18 22:29:36
球に閉じ込めて坂から転がしてやりたい人がいます
0080１３２人目の素数さん05/02/18 22:59:00
>>74
>>33でｶﾞｲｼｭﾂなんだよ。
0081１３２人目の素数さん05/02/18 23:30:59
>>78
Re:>75 なぜ私が文句言われないといけないのか説明してくれ。
>>お前がage荒らしだから。しかも書き込みは既出の内容。

Re:>76 お前に何が分かるというのか？
>>お前がage荒らしのクズだということは分かる。

0082１３２人目の素数さん05/02/18 23:56:28
そんなことより
http://arxiv.org/abs/math.DG/0211159/
http://arxiv.org/pdf/math.DG/0303109/
の検証をしなさい
0083１３２人目の素数さん05/02/19 03:00:34
眼球は球ではない
0084１３２人目の素数さん05/02/19 04:15:56
恥丘は球ではない
0085１３２人目の素数さん05/02/19 11:20:16
毛先が球だと歯垢除去効果が高くマッサージ効果も得られるとか何とか。
0086１３２人目の素数さん05/02/19 11:24:04
>>47
ルーローの四面体を教えてくれルーロー
0087１３２人目の素数さん05/02/19 12:26:38
ルーローの四面体は定幅立体じゃなかった。
0088１３２人目の素数さん05/02/19 12:30:00
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/4319/quasi_Rouleau/quasirurotetragon.html

準ルーローの四面体で、定幅立体があるそうだ。
0089１３２人目の素数さん05/02/19 12:47:46
>>88
三灸
0090１３２人目の素数さん05/02/19 16:41:18
栄太郎飴
http://www.eitaro.com/okashi/eitarouame.html
0091１３２人目の素数さん05/02/19 18:15:53
球形
009271405/02/19 18:28:04
宇宙ロケットを作るときでも，円周率は小数点以下数桁のみ
0093１３２人目の素数さん05/02/19 18:34:56
>>92
まじで？
数桁ってどのくらい？
00949205/02/19 18:36:55
詳しいことは知らん
高校の時，先生が言ってた。ガセだったらスマソ
0095１３２人目の素数さん05/02/19 18:50:16
2桁は無いだろう
0096１３２人目の素数さん05/02/19 18:52:40
統計処理では
√(2π)は何桁なんだ
0097１３２人目の素数さん05/02/20 04:08:19
>>88
おにぎりみたいな形だな。
手で握ると定幅立体になるという性質とかがあるのかもしれない。
0098１３２人目の素数さん05/02/20 07:43:40
>>93
アポロ計画では6桁ぐらいじゃないかったか。
0099１３２人目の素数さん05/02/20 09:17:13
それじゃあ、ハイネ・ボレルの被覆定理を書いてくれ。
0100１３２人目の素数さん05/02/20 10:38:35
The Heine-Borel theorem states that a subspace of R^n (with the usual
topology) is compact iff it is closed and bounded.

0101１３２人目の素数さん05/02/21 00:07:14
円周上を含む円の内部にｎ個の格子点をもつ円が描ける。
球でも成り立つ。
0102１３２人目の素数さん05/02/21 00:09:35
既出です。
もうネタがなくなってきたか？
0103１３２人目の素数さん05/02/21 00:41:00
エキゾチックな球面があるんだから
エッチな球面があったっていいじゃないか
0104１３２人目の素数さん05/02/21 00:57:14
ｎ次元空間の球充填問題

┏━━┳━━━━━━━━━━┓
┃次元┃　キス数の下限と上限　┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃　0　.┃　　　　　　　-　　　　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃　1　.┃　　　　　　　2　　　　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃　2　.┃　　　　　　　6　　　　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃　3　.┃　　　　　　 12　　　　　　　┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃　4　.┃　　　　　24 - 25　　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃　5　.┃　　　　　40 - 46　　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃　6　.┃　　　　　72 - 82　　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃　7　.┃　　　　126 - 140 　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃　8　.┃　　　　　　240 　　　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃　9　.┃　　　　306 - 380 　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 10　┃　　　　500 - 595 　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 11　┃　　　　582 - 915 　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 12　┃　　　　840 - 1416　　　　┃
┗━━┻━━━━━━━━━━┛
0105１３２人目の素数さん05/02/21 00:58:10
┏━━┳━━━━━━━━━━┓
┃次元┃　キス数の下限と上限　┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 13　┃　　　1130 - 2233　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 14　┃　　　1582 - 3492　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 15　┃　　　2564 - 5431　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 16　┃　　　4320 - 8313　　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 17　┃　　　5346 - 12215 　　　┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 18　┃　　　7398 - 17877 　　　┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 19　┃　　 10668 - 25901　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 20　┃　　 17400 - 37974　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 21　┃　　 27720 - 56852　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 22　┃　　 49896 - 86537　　　.┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 23　┃　　 93150 - 128096 　　┃
┣━━╋━━━━━━━━━━┫
┃ 24　┃　　　　　196560 　　　　　┃
┗━━┻━━━━━━━━━━┛
0106１３２人目の素数さん05/02/21 06:14:37
n次元球面のカテゴリーは2
0107１３２人目の素数さん05/02/21 09:21:52
カキ氷は球形に盛る時、最もシロップが拡散する
0108１３２人目の素数さん05/02/21 14:12:26
>>106
カテゴリーは1
0109１３２人目の素数さん05/02/21 22:14:42
球面上に互いに独立にランダムなn個の点があるとき
n点すべてがこの球面の半球面に含まれる確率は
( n^2 - n + 2 )/2^n
である。
0110１３２人目の素数さん05/02/22 11:01:22
>>109
n = 1, 2 の時は確かだな。
0111１３２人目の素数さん05/02/22 11:56:34
歯ブラシの毛先を球にすると歯垢がよく落ちる
0112１３２人目の素数さん05/02/22 12:03:09
>>85
0113BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/02/22 22:12:48
球面はその上の任意の点から接平面にそってどの方向をみても同じである。
球面は、合同変換で任意の点を任意の点に移せる。
0114１３２人目の素数さん05/03/04 19:58:39
552
0115１３２人目の素数さん05/03/05 03:23:15
曲面上の四色問題は
実は球面上（平面上）が一番難しかった
0116１３２人目の素数さん05/03/05 09:50:17
球面上と平面上って一緒？
0117１３２人目の素数さん05/03/05 15:38:10
球面に１つの穴を開けると平面になる。
複素平面に無限遠点を付け足すとリーマン球面になる。
地図塗りわけの問題では同じ。
0118１３２人目の素数さん05/03/16 14:22:49
234
0119１３２人目の素数さん2005/03/27(日) 15:46:42
329
0120１３２人目の素数さん2005/03/27(日) 16:53:46
>>113　氏ね？

(ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ)
0121１３２人目の素数さん2005/03/27(日) 16:54:06
>>35
＞オイラー数は2

偶数次元の場合はそう。
奇数次元では０
0122１３２人目の素数さん2005/03/27(日) 16:58:47
１次元"球面"S^1は、１次元ユニタリ群U(1)
３次元"球面"S^3は、１次元シンプレクティック群Sp(1)
これは2次元特殊ユニタリ群SU(2)、3次元スピノル群Spin(3)と同じ
0123１３２人目の素数さん2005/03/27(日) 17:02:50
S^3は、複素射影直線S^2のS^1束
一般に３以上の奇数次元の球面は、複素射影空間のS^1束
S^7は、四元数射影直線S^4のS^3束
一般に７以上の４ｎ＋３次元の球面は、四元数射影空間のS^3束
0124１３２人目の素数さん2005/03/27(日) 17:11:34
球が平面に接する所は点
0125１３２人目の素数さん2005/03/27(日) 17:12:59
半径の異なる球面と球面が接するところは点
0126BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/03/27(日) 21:20:20
Re:>120 お前が先に氏ね。
0127BlackLightOfStar ◆wke.gc9kKg 2005/03/29(火) 20:01:48ID:
Re:>126
お前誰だよ？
0128BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/03/29(火) 20:13:47ID:
Re:>127 いいからそのハンドルネームをやめろ。
0129１３２人目の素数さん2005/03/31(木) 18:35:33
(ܷܵܶ∀ܷܵܶ)
0130１３２人目の素数さん皇紀2665/04/01(金) 18:13:11
球面、お前誰だよ？
0131１３２人目の素数さん81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 21:05:45
半径rのn次元球の体積
2π^(n/2)r^n/nΓ(n/2)
0132１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 17:13:58
球の置かれる空間の次元と球のハウスドルフ次元は等しい
0133１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 22:27:32
おっぱい
0134布施くん2005/04/06(水) 22:38:03
片金玉のほうが精力的に強いと言われる
0135１３２人目の素数さん2005/04/06(水) 23:43:03
性質ではなく定義が挙げられているのはいいのか
0136１３２人目の素数さん2005/04/24(日) 15:23:09
184
0137１３２人目の素数さん2005/04/24(日) 15:25:23
円は世間で言われてるほど、丸くない。
0138１３２人目の素数さん2005/04/24(日) 16:36:07
>>137
具体的にどう『丸くない』性質があるのかキボン。
0139１３２人目の素数さん2005/04/24(日) 16:38:19
横から見たらまっすぐだから。
0140１３２人目の素数さん2005/04/25(月) 03:29:41
>>139
ああ、2よりも大きな次元に置いたときってことね。
しかし、軸が直交しない座標系なら「横」から見てもまっすぐじゃないかもしれないが、
そこんとこはどうなのよ？
これじゃあ円の性質じゃなくて空間の性質ってことになるでしょ。
0141１３２人目の素数さん2005/05/10(火) 06:30:29
978
0142１３２人目の素数さん2005/05/10(火) 22:36:14
物体のもっとも安定したかたち
0143１３２人目の素数さん2005/05/10(火) 22:54:43
>>5
テラワロス！！
0144GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/05/10(火) 22:54:57
Re:>>142 何を言っている？

球面は、一つの点電荷が作る電場の等高面である。
0145zion-ad2005/05/10(火) 23:06:19
教えてあげないよ


　　　　　＿,∩＿　　　　　　　　　＿,∩＿　　　　　　　　 　 ＿,∩＿
　　　　（＿＿＿__)ゝ、　　　　　（＿＿＿__)　 　 y　　　　 （＿＿＿__)
　　　　/　::　::　:: ヽ　〉　　　　　/-‐::　::‐-ヽ　／　　 　 　 /　::　::　:: ヽ
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ジャン♪

こんな風に、こんな風な三角形が見えたら、ガラス窓表面に。
天球儀のガラス面上の軌跡が。

アインシュタイン　と　数学　と　ポリンキー
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107832269/180-
よろしくお願いします。

>>143 >>5
なめらか。
それって、数学の連続性の概念とかに繋がるでしょうか。それを視線で触れて確認する。
>>144
電場の等高面。球中心からそこまで光子が旅する時間は等時ですよね。
0146zion-ad2005/05/10(火) 23:34:37
>>117
>球面に１つの穴を開けると平面になる。
>複素平面に無限遠点を付け足すとリーマン球面になる。
>地図塗りわけの問題では同じ。


眼を開いた瞬間。この世界の見える風景。イメージは平面。

瞬間では、距離０の空間に集積し、旅した光子群がもたらした情報だけ。
それをいかに積分し、イメージに変換するか。

無限遠点・リーマン球面・地図塗りわけ

だが、最初っから、眼を開けて見た世界を、球面内壁面とし、
球中心からそこまでの距離時間を無視すれば、

新しい数学体系が。
0147１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 08:56:38
765
0148１３２人目の素数さん2005/05/31(火) 10:34:50
n次元単位球面が面積最大になるのは何次元？
0149１３２人目の素数さん2005/06/26(日) 00:39:20
372
0150１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 00:47:30
完全なる球体というのは存在するのですか？
もしくは可能ですか？
その存在に魅力を感じますか？ 見たい？
0151１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 00:59:58
何をもって完全とするかが問題だが、
限りなく球に近い物体なら電磁気力とか物理学的な手法で作成可能。
01521502005/07/11(月) 14:09:27
>>151
完全なる球体とは、数式で表わした球体に完全に当てはまる球体、かな
それを確認する手段はないのかな
電磁気力で作るってどういう事ですか？
ちなみに当方完全なる文系人間です
0153１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 22:08:38
中空の球は内部が無重力。
0154１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 22:36:35
>>153　はい？
0155１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 22:42:26
それを言うなら「球の内部では、どの位置であっても、その球の全ての点からの引力がつりあっているので無重量状態となる」だね。
もっともその球自体が、地球とか太陽とかの引力下にあるなら当然その引力に引っ張られれるわけだが、球から受ける力はつりあっている。

球状のコロニーとか作ると内部が無重量だぞｺﾞﾙｧ っつー有名なお話。
0156１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 22:45:37
バナッハ・タルスキーの定理が成り立つ。すべての球は
ある意味で同じ大きさであること。
0157１３２人目の素数さん2005/07/11(月) 22:48:11
球面はね、滑らかに裏返しができるんだが、未だに図解にイメージがついていかない。
0158１３２人目の素数さん2005/07/12(火) 00:52:03
>>157 これか？
ttp://new.math.uiuc.edu/mathclub/evert.mpg
0159１３２人目の素数さん2005/07/12(火) 00:55:10
それでもイメージできんな。
0160１３２人目の素数さん2005/07/16(土) 12:51:04
ってかそれって、俺の見た図と違うし、速すぎて全ての点で滑らかなのか今いちわからん。
0161１３２人目の素数さん2005/07/16(土) 13:24:11
>>150
どんなに完璧に見える球体でもミクロの世界ではその表面は原子の凸凹に覆われている
よって完璧な球体は存在しない
0162１３２人目の素数さん2005/07/17(日) 01:19:23
転がる
0163１３２人目の素数さん2005/08/05(金) 18:27:41
933
0164１３２人目の素数さん2005/09/10(土) 00:11:27
ｆｖ　」ｖ」：；ｈｍｎ
0165１３２人目の素数さん2005/09/15(木) 16:40:10
165
0166１３２人目の素数さん2005/09/16(金) 02:54:13
age
0167１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 12:36:01
154
0168１３２人目の素数さん2005/10/22(土) 21:43:25
age
0169１３２人目の素数さん2005/11/18(金) 10:36:54
299
0170１３２人目の素数さん2005/11/19(土) 13:33:01
n次元数空間内のn-1次元球面は、空間を内部と外部に分ける。
0171１３２人目の素数さん2005/11/19(土) 14:12:33
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
0172１３２人目の素数さん2005/11/19(土) 19:11:38
球面は定幅曲面である。
ところで球面以外の定幅曲面は
どれくらいあるのだろうか？
0173１３２人目の素数さん2005/11/25(金) 19:19:14
正四面体から簡単に作れるやつしか
思い浮かばん
0174１３２人目の素数さん2005/11/27(日) 14:20:48
>>173
だってそれ以外にはないでしょ。証明はようせんけど。
0175１３２人目の素数さん2005/11/29(火) 18:21:03
どこから見ても丸かったら球。
どこを平面で切っても切り口が円だったら球。
0176１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 10:38:07
どこから見ても同じ形に見えたら球。
どこを平面で切っても同じ形だったら球。
0177１３２人目の素数さん2005/11/30(水) 17:04:32
どんな球との交わりも円。
0178１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 10:39:21
その図形をどんなに合同変換して
元の図形と交わりをとっても
互いに相似な曲線が現れる。
0179１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 16:18:03
シェフシェンコ・ルドルフの定理によれば
任意の球の点を結んでできる空間により一次元高い球が形成され
その写像はホモトピック連結でもある。
0180１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 18:12:08
丸い
0181１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 18:16:01
>>179
意味不明なり。
0182１３２人目の素数さん2005/12/01(木) 18:57:53
ラドン変換で不変
0183１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 13:12:01
62の系かもしらんが
非可算集合である。
0184１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 16:20:18
積分可能。
0185１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 16:23:01
何が？
0186１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 16:59:22
球の起源はｳﾘﾅﾗ
0187１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 17:08:25
ウリナラって何ですか？
0188１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 17:52:14
うりならもしらんのか
0189１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 17:59:42
岩波の数学辞典、国語辞典と
現代用語の基礎知識をみたけどありませんでした。
是非教えて頂けませんか？
0190１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 18:07:52
ぐぐれ
0191１３２人目の素数さん2005/12/02(金) 18:17:27
なるほど、ハンナラと同類の言葉らしい。
秀吉が韓国から持ち帰らせた数学書で
日本人は点竄術を学んだわけだから
球ウリナラ起源説もあながち軽んずべきではないかも
0192１３２人目の素数さん2005/12/03(土) 14:27:00
その図形上のどの点に対しても
その点を含む平面による切り口の
最大面積は一定である。（定幅性のvariant)
0193１３２人目の素数さん2005/12/04(日) 14:07:03
滑らかな卵型面であり
互いに平行な二つの接平面に対する
接点間の距離が一定である
0194１３２人目の素数さん2005/12/10(土) 15:11:35
なんと、まだ

　　　等周問題の解

という有名どころが出ていなかったとは！
0195１３２人目の素数さん2005/12/10(土) 21:03:49
お宅の猫ちゃんがご存知ですよ
0196１３２人目の素数さん2005/12/10(土) 21:25:27
まんまる
0197１３２人目の素数さん2005/12/12(月) 22:09:28
各iに対し間の距離が1である平行な平面l_i,l_i'を用意して
A_iをl_i,l_i'で挟まれた領域とすれば
∩A_iが定幅曲面っぽくなるべ。そう考えると定幅曲面はたくさんあるような気がしないでもない。
0198１３２人目の素数さん2005/12/17(土) 15:00:24
粘性流体の中に障害物をおくと
乱流が生ずる。
その乱流のパターンから障害物の形を決定することは可能か？
0199１３２人目の素数さん2005/12/17(土) 18:12:54
それを実行するには
乱流を基本的なパターンに分解する公式が必要になると思われる。
つまり解析関数のように一点におけるテイラー係数を見るのではなく
障害物を含まない半平面を切り取って
そこでの流れのパターンを分解することを考える。
0200１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 11:01:10
GrahamとBurns
C^2内の強擬凸領域Dのベルグマン核の
境界漸近展開の対数項が０ならば
Dは球体である。
0201１３２人目の素数さん2005/12/22(木) 17:24:50
Hanjin Lee
任意次元のチューブ領域はベルグマン核の境界漸近展開の
対数項が零ならば球体である。
0202１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 13:06:11
B.Wongの定理
強擬凸領域は正則自己同型群がコンパクトでなければ球体である。
0203１３２人目の素数さん2005/12/24(土) 19:44:52
滑らかな境界を持つ有界等質領域は球体である。
0204１３２人目の素数さん2005/12/28(水) 17:23:33
S.Frankel
コンパクトな商多様体を持つ滑らかな凸領域は球体である。
0205１３２人目の素数さん2005/12/28(水) 21:55:43
曲率が正であり、一定であれば球。
0206１３２人目の素数さん2005/12/29(木) 10:15:08
205は９＋５５の逆。
正確には
向き付け可能でコンパクトな曲面は
曲率が正定数ならば球面に等長同相である。
３次元以上だと、ベッチ数に制約を課してもこの条件は球面の局所的な特徴付けでしかない。
このことに初めて気づいたのがポアンカレ。
0207１３２人目の素数さん2005/12/29(木) 11:42:10
>>204
意味不明
02082042005/12/29(木) 11:55:09
より正確には
複素数空間内の滑らかな境界を持つ凸領域Dが
離散群の正則かつ固定点なしの作用により
コンパクトな商空間を持てば
Dは開球体に正則同値である。
0209１３２人目の素数さん2005/12/29(木) 16:26:21
S. Fu and B. Wong
C^2内の単連結な強擬凸領域は
そのBergman計量とKahler-Einstein計量が一致すれば
開球に正則同値である。
(Mathematical research letters 4, (1997), 697-703)
0210１３２人目の素数さん2005/12/29(木) 19:17:20
>>208
Feffermanの定理とは関係ある？
0211１３２人目の素数さん2005/12/29(木) 19:20:34
証明のポイントは等質性。
写像の境界挙動の解析ではない。
0212１３２人目の素数さん2005/12/30(金) 14:59:14
一般型代数曲面で宮岡の不等式の等号が成り立つものの
普遍被覆空間は開球。
0213１３２人目の素数さん2005/12/31(土) 13:19:30
>>宮岡の不等式
Χ > 3(符号数) ってやつだっけ？
0214１３２人目の素数さん2006/01/01(日) 16:48:50
>>213
よゐこはもっと正確に不等式を書くこと。難しくないんだから。
正しくは　c_1^2≦3c_2　です。
0215１３２人目の素数さん2006/01/01(日) 17:55:05
>>212-213
Bogomolov-Miyaoka-Yauの不等式
という呼び方が国際的には一般的
0216１３２人目の素数さん2006/01/04(水) 11:48:27
3次元のコンパクトな単連結強擬凸CR多様体Xの
Levi計量に関するSzego核の
仮想漸近展開の対数項が０ならば
Xは3次元球面に等距離同値
（予想）
0217１３２人目の素数さん2006/01/04(水) 17:14:15
R^3の領域Dの調和Bergman核の漸近展開の対数項がなければD
は開球（予想）。
0218１３２人目の素数さん2006/01/05(木) 10:52:50
C^nの滑らかな有界領域D上の
Bergman LaplacianがBerezin変換と可換なら
Dは開球に正則同値（野村隆昭）
0219１３２人目の素数さん2006/01/05(木) 18:28:31
コンパクトかつ単連結な等質CR多様体
0220１３２人目の素数さん2006/01/05(木) 18:54:23
なんか同値なの多くね？

まあ、球・球面の性質に限ってるスレッドだからしょうがないんだろうけど。
0221１３２人目の素数さん2006/01/06(金) 03:38:09
野球で使う。
0222１３２人目の素数さん2006/01/06(金) 03:47:08
>>221やきう
0223１３２人目の素数さん2006/01/06(金) 08:32:34
等幅図形
0224１３２人目の素数さん2006/01/06(金) 09:41:47
>>223
既出
0225１３２人目の素数さん2006/01/06(金) 15:39:47
単連結かつコンパクトなリーマン面は
リーマン球面
0226１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 00:58:42
バレーボールで使う。
0227１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 05:54:05
やった！
今買ったおみくじらで
「大吉」だ！
0228１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 07:46:01
やりい！
0229１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 07:56:08
カキ氷は半球上に盛ると最も早くシロップが拡散する
0230１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 15:42:37
ニュートンポテンシャルの等位面
0231１３２人目の素数さん2006/01/08(日) 19:46:38
体積が一定な立体のうち直径が最小なのは球体。
0232ゆんゆん ◆kIuLDT68mM 2006/01/08(日) 20:49:35
無限かつ有限。
閉塞かつ解放。
0233１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 01:57:21
おれのこころをいやしてくれる
0234１３２人目の素数さん2006/01/09(月) 11:21:55
内接球と外接球が一致する。
（必要十分）
0235１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 12:51:35
内接球または外接球に一致する（必要十分）
0236【神】【573】2006/01/11(水) 12:55:37
↑!omikuji!damaと入力できる
0237１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 16:01:27
>236
円がねぇよはげ
0238１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 18:36:36
球を順々に積んでゆくことにより
正四面体にいくらでも近い形にできる。
（本当かな？）
0239１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 18:43:21
どこを平面できっても切り口が円
既出？
0240１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 20:17:02
>>239
175
0241１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 20:35:51
中心からの距離がすべて同じ
性質というより定義？
0242１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 21:28:15
球に近い沢山の同体積の団子を（沢山である事がポイント）
平面の木板の上に置いて、上から平面の木板を当てて
何度もゴロゴロナゼナゼしてやるとやがてはみな球になる。
0243１３２人目の素数さん2006/01/11(水) 23:44:10
>>242
証明キボンヌ
0244１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 15:52:13
242はガセ（∵88）
0245１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 15:54:40
ぬるぽと言ってもｶﾞｯされない
0246ゆんゆん ◆kIuLDT68mM 2006/01/12(木) 16:10:57
>>245
今はゆんゆんの巡回時間だからされる。
(っσ_σ)=っ)))｀Д)ｶﾞｯ☆
0247１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 18:08:55
定点（中心）を通るどの平面に関しても
面対称。
0248１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 19:47:49
回転対称軸が二本以上あれば球
0249１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 20:17:08
>>248
性質と言ったら必要条件だろうが
0250１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 20:19:54
三つの平面A、B、Cが直線を共有せず、かつ
互いにπの無理数倍の角度で交わっているとする。
このときA、B、Cすべてに関して面対称な凸領域は
開球である。
0251１３２人目の素数さん2006/01/12(木) 20:26:14
>>242
証明はないが経験からそうなる。
正確に言うと、三枚の板 A, B, C が必要で、
A と B に挟んでコロコロナゼ、
B と C に挟んでコロコロナゼ
C と A に挟んでコロコロナゼ
A と B に挟んでコロコロナゼ
・・・・・・
同体積なら球に近づく。
0252１３２人目の素数さん2006/01/13(金) 22:19:47
球の平面への射影は円である。
0253１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 09:16:36
すべての平面への射影が円板なら球
0254１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 10:27:22
球面には境界がない。
0255１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 12:54:15
>>249
必要十分条件は必要条件
0256１３２人目の素数さん2006/01/14(土) 13:32:48
>>255
>>248は条件付だから、必要条件でも十分条件でもない。
0257１３２人目の素数さん2006/01/17(火) 17:54:05
>>256
空間内の空でない領域または曲面の範囲で球または球面の性質を問題にしている。
このように全体集合が文脈から明らかに指定されているので
２４８は必要十分条件。
0258１３２人目の素数さん2006/02/03(金) 10:15:49
球面上で調和関数の値を平均すると中心における値になる
0259１３２人目の素数さん2006/02/03(金) 10:18:37
>>258
アフォ
0260１３２人目の素数さん2006/02/03(金) 12:07:57
開球上で調和関数の値を平均すると中心における値になる
0261１３２人目の素数さん2006/02/03(金) 13:50:36
任意の調和関数のD上の積分平均が
Dの重心における値に等しければDは開球
0262１３２人目の素数さん2006/02/04(土) 20:24:53
向き付け可能な再会曲面は球面に等長的である（Green, Ann. of Math. 1963)
0263１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 16:33:13
予想　DをC^n内の滑らかな境界を持つ有界領域とするとき、D上の関数で
その勾配ベクトルのベルグマン計量に関する長さが正の定数になるものがあれば
Dは開球に双正則同値である。
0264ゆんゆん ◆kIuLDT68mM 2006/02/06(月) 17:08:26
ローリング
0265１３２人目の素数さん2006/02/06(月) 17:09:50
フォー！
0266２６３2006/03/02(木) 11:58:07

予想（その２）
∂log(Dのベルグマン核)の　ベルグマン計量ではかった長さの平方が
(n+1)/2ならば　Dは開球に双正則同値である
0267１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 18:02:10
丸い
02682682006/03/02(木) 20:53:27
2+6=8
0269１３２人目の素数さん2006/03/02(木) 21:48:32
体積を持つ
0270１３２人目の素数さん2006/03/03(金) 00:01:43
球面上でビフォアーアフターの匠がびーだまをおいても、曲がっているのに転がらない・・・
0271１３２人目の素数さん2006/03/03(金) 04:19:39
きれい
0272中川泰秀 ◆Fnu7vx0KJQ 2006/03/13(月) 15:51:25
イナバウアーと間違えるな
0273１３２人目の素数さん2006/03/14(火) 04:52:02
age
0274BW of Tama King2006/03/14(火) 09:28:14
丸い。
0275１３２人目の素数さん2006/03/14(火) 12:07:49
今日は円周率の日だよ～ん
0276１３２人目の素数さん2006/03/24(金) 15:59:48
>>1-1000
kingなんて誰も呼んでねーよ
0277１３２人目の素数さん2006/03/24(金) 17:40:16
メビウス変換の不変集合
0278GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/03/24(金) 20:19:25
talk:>>276 私を呼んだか？
0279１３２人目の素数さん2006/03/26(日) 11:00:47
ｋｉｎｇ
0280GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/03/26(日) 21:06:43
talk:>>279 私を呼んだか？
0281１３２人目の素数さん2006/03/26(日) 21:08:19
kingのゴールデンボールズは完全なる球体
0282GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/03/26(日) 22:52:00
talk:>>281 私を呼んだか？
0283BWofTamaKing一ヶ月禁おなＯ－生活[５日目] ◆gqRrL0OhYE 2006/03/26(日) 23:25:55
>>281　私を呼んだか?
0284１３２人目の素数さん2006/03/27(月) 10:23:01
BWofTamaKingはGiantLeavesの一部
具体的には
股間にぶら下がっている一対の球の片方(あるいは両方)なのか
では股間にぶら下がっている棒は何なのか
0285GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/03/27(月) 12:13:43
talk:>>283 お前誰だよ？
talk:>>284 何だよ？
0286ゆんゆん ◆kIuLDT68mM 2006/03/27(月) 12:16:59
>>284
ゆんゆんは○○が変身したものだと思う、
0287伝説の数学者2006/03/27(月) 12:21:05
何処から見ても同じ形
既出か？
0288伝説の数学者2006/03/27(月) 15:47:08
地球上で完全な球はつくれない（重力・気圧等から）
0289華麗な数学者2006/03/27(月) 16:17:55
重力･気圧等を計算して作る事はできないのか？
外出か？
0290１３２人目の素数さん2006/03/30(木) 01:04:14






転がる。


0291１３２人目の素数さん2006/03/31(金) 13:59:29
球でなくても何でも転がる。
0292１３２人目の素数さん2006/03/31(金) 17:02:25
しかも球は一直線に転がる
0293１３２人目の素数さん2006/03/31(金) 17:23:37
>>292
馬鹿だなお前
0294１３２人目の素数さん2006/03/31(金) 17:24:54
>>291
別に必要十分条件を書いてくスレじゃないし
0295１３２人目の素数さん2006/03/31(金) 17:38:08
猫でも転がる
0296１３２人目の素数さん2006/03/31(金) 18:06:07
玉を転がす
0297１３２人目の素数さん2006/03/31(金) 19:12:52
金玉は完全な球体ではない
0298１３２人目の素数さん2006/03/32(土) 09:58:37
数学素人だけどこのスレは面白い
0299１３２人目の素数さん2006/04/15(土) 23:04:07
999
0300１３２人目の素数さん2006/04/23(日) 11:36:18
>>297
何で？
0301１３２人目の素数さん2006/04/23(日) 11:47:52
>>300
ちょっと自分の股間を見てみろ
0302１３２人目の素数さん2006/04/23(日) 15:49:54
そもそも完全な球体がこの世に存在するわけもない。
0303１３２人目の素数さん2006/04/23(日) 19:55:51
キンタマは回転楕円体？
0304１３２人目の素数さん2006/04/23(日) 19:56:50
思わず舐めたくなる
0305１３２人目の素数さん2006/04/23(日) 21:32:06
>>302
70年代の少女漫画の主人公の眼球
0306１３２人目の素数さん2006/04/29(土) 18:25:03
卵と違って回しても浮かばない
0307１３２人目の素数さん2006/05/13(土) 21:29:31
239
0308１３２人目の素数さん2006/05/26(金) 13:02:15
750
0309１３２人目の素数さん2006/06/06(火) 18:43:02
性質をあげようとしても、1000まであがらないグダグダな奴
0310１３２人目の素数さん2006/06/09(金) 17:54:15
age
0311１３２人目の素数さん2006/06/09(金) 20:55:31

球素　猫を come
0312１３２人目の素数さん2006/06/16(金) 02:05:42
479
0313１３２人目の素数さん2006/07/23(日) 18:12:37
半径が１００の球の内部に体積が１のいくつもの合同な立体Sを
できるだけ隙間なく詰め込んだ時、補集合に含まれる球の半径が
最も小さくなるのはSが球のときであろう
0314ご冗談でしょう？名無しさん2006/07/23(日) 18:29:36
メコスジ・マンスジの性質を1000個あげるスレ
0315１３２人目の素数さん2006/07/24(月) 11:58:27
Liebmann,H., Uber die Verbindung der geschlossen Flachen positive Krummung,
Math. Ann. 53 (1900), 91-112.

Mをコンパクトな曲面で、平均曲率は一定、かつ、K＞０とするならば、Mは、
球面S^2である。
0316１３２人目の素数さん2006/07/25(火) 13:31:04
D をR^3内の有界領域で∂DはC^4級、かつ平均曲率は一定とする
このとき∂Dは球面である（Alexandrovの定理）
0317１３２人目の素数さん2006/07/25(火) 14:00:40
平均曲率一定閉曲面であって種数0のものは球面のみ(H.Hopf 1951)
0318１３２人目の素数さん2006/07/28(金) 18:07:18
585
0319１３２人目の素数さん2006/08/30(水) 16:18:21
423
0320１３２人目の素数さん2006/09/24(日) 16:11:53
すべての測地線が閉じている（既出？）
ところでZollfreiの正確な意味は？
0321１３２人目の素数さん2006/10/03(火) 05:32:07
456
0322１３２人目の素数さん2006/11/13(月) 00:19:47
425
0323１３２人目の素数さん2006/12/27(水) 13:38:05
970
0324１３２人目の素数さん2007/01/01(月) 00:18:09
↓うるせーんだよ
↓このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)
0325１３２人目の素数さん2007/01/01(月) 12:36:44
↑
↑これってなんなんだ？
↑
0326１３２人目の素数さん2007/01/02(火) 14:15:03
小畠の定理
0327１３２人目の素数さん2007/01/02(火) 22:02:11
>>325
ブラウザで見るとわかる

まだ出てないような性質知るほど詳しくないです＞＜
0328１３２人目の素数さん2007/02/01(木) 09:58:36
すんません。数学素人（高校レベル）です。
適当なスレが見つからなかったので球スレのここで質問させてください。
球の表面を平面に展開する作図方法はモルワイデ図法とかグード図法とかメルカトル図法とか、
いろいろありますが、これらの詳しい「描き方」を知りたいです。
あるいはそれぞれの図法ごとの変換アルゴリズムみたいなものが知りたいです。
変換プログラムがあるなら、それも教えてほしいです。
スレ違いだ、ここへ行け、という誘導も歓迎します。
よろしくお願いいたします。
0329１３２人目の素数さん2007/02/05(月) 02:49:22
age
0330１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 09:26:41
二年二十一時間。
0331１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 18:46:07
age
0332１３２人目の素数さん2007/03/11(日) 17:48:51
233
0333１３２人目の素数さん2007/03/11(日) 18:29:39
age
0334１３２人目の素数さん2007/03/11(日) 18:40:42
誰か >>328 に答えてやれよ。
0335１３２人目の素数さん2007/03/11(日) 20:45:08
大事なものがない

中心からの距離（半径）がどれも等しい
0336１３２人目の素数さん2007/03/12(月) 17:11:51
巨デブを彷彿とさせる


>>328
①地図帳とトレーシングペーパーと鉛筆を用意
0337１３２人目の素数さん2007/05/03(木) 15:17:09
力学系的な特徴付けを求む
0338１３２人目の素数さん2007/05/03(木) 16:19:00
>>336
仁丹や宇宙塵の様な小球が？
0339１３２人目の素数さん2007/05/03(木) 16:48:55
マジレスすると
きんたまは完璧な球
0340１３２人目の素数さん2007/05/09(水) 01:25:29
メルカトルは確か、透ける地球儀の中に電球入れた奴を、筒状の紙で包んで、
浮かび上がってきた図形を書き写したあと、広げればOK。
0341１３２人目の素数さん2007/06/25(月) 11:20:02
470
0342１３２人目の素数さん2007/08/31(金) 14:29:37
0343１３２人目の素数さん2007/09/08(土) 10:44:31
球面か球体かによる
0344１３２人目の素数さん2007/09/08(土) 11:47:02
当てずっぽうだけど
ある種の公理を満たす汎函数の
極値を与える曲面はすべて球面
0345１３２人目の素数さん2007/09/08(土) 11:49:27
>344
極小曲面を勉強すべし
0346１３２人目の素数さん2007/09/14(金) 23:20:49
>そもそも完全な球体がこの世に存在するわけもない。

どうかな？
素粒子やクオークとかならわからんぜ
0347１３２人目の素数さん2007/09/15(土) 01:42:44
>>346
それは形状を観測できないからダメだな。
少なくとも現代の科学では。
0348１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 12:52:24
898
0349１３２人目の素数さん2008/02/17(日) 01:26:41
三年十三時間。
0350１３２人目の素数さん2008/02/27(水) 13:50:19
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0351古河渚（CLANNAD）2008/02/27(水) 16:09:32
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　 　 　 ／／´ 　 |!　Ｘ、　　　 '(: :｀￣´: :/ 　 　 　 ＼/ﾘ　.ﾉ
　　　 / く　　　　 ／ 　 　 　 　 '(: : : : : ,′　　 　 ／　ヽ、　　　　　だんご大家族～♪
　 　 ⌒＼＼　 .∧ ＼__　　　　　'(: : : :,′ 　 　 ./　/⌒ﾏ
　　　　　　＼＼|/ ＼__　＼　, -､ '( : /えﾆヽ ／ ／　 　 !
　　　　　　　 ヽﾑ--､　 ＼__/　ﾆﾕ_∨ ｆﾆヽ　}≦-､ 　 厂|
　　　 　 　 　 　 {　　＼ /､　＼ ﾆJ-〉ﾑィ´￣　／ !／　｜
　　　　　　　　　 ∨ 　 /＼＼　＼　＼-一　¨´_／|　　　′
　 　 　 　 　 　 　 ∨ 〈　　 ＼＼　｀¨７´￣￣　 　 〉／.′
　　　 　 　 　 　 　 |　 /＼　　丶 ニ７ﾊ,＿＿＿／ }　 |
　　　 　 　 　 　 　 | ７　　 ＼ ＿__,/ 丁Ｖ　　 　 　 '(　|
0352１３２人目の素数さん2008/02/29(金) 11:54:20
ぷよぷよ
0353１３２人目の素数さん2008/04/10(木) 10:58:46
559
0354１３２人目の素数さん2008/04/11(金) 04:15:59
age
0355１３２人目の素数さん2008/06/01(日) 10:29:43
020
0356１３２人目の素数さん2008/07/02(水) 07:44:31

　　　　　ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非
　　川　ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非ーナマ非
　　●　　日　　　　　　　　(ﾟДﾟ)　　　◎◎◎
　　　　　旦　　　　　ミ● 　　卍ミ　　　儿儿儿ミ┣¨┣¨┣¨┣¨┣¨・・・
　　　　式サメ一式サメ一式サメ一式サメ一式サメ一式サメ一式サメ一式サメー
　　　　　式サメ一式サメ一式サメ一式サメ一式サメ一式サメ一式サメ一式サメー
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　目
　　　　　　　　　　　шш　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　白
　　 　　ーュニギーュニギーュニギーュニギーュニギーュニギーュニギーュニギ
　　　ーュニギーュニギーュニギーュニギーュニギーュニギーュニギーュニギ
　　　　　串　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　◎
　　　　　且　　　　　　　　　ш　　　　　　　　　　　●儿
　　　可ラナー可ラナー可ラナー可ラナー可ラナー可ラナー可ラナー可ラナー
　　　　可ラナー可ラナー可ラナー可ラナー可ラナー可ラナー可ラナー可ラナー
　　　　　　　　　　　◎　　　◎　　　　　　　　　　　　　　　　　其
　　　　　　　　　　　儿　　　儿　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
イケてるユニクラーよりイケてるユニクラーよりイケてるユニクラーよりイケてるユニクラーより
0357１３２人目の素数さん2008/07/06(日) 13:47:30
すべての点が臍
0358１３２人目の素数さん2008/07/06(日) 13:50:52
どこもおなじ屈折率
0359１３２人目の素数さん2008/07/06(日) 13:51:35
多角形じゃない
0360１３２人目の素数さん2008/07/06(日) 15:03:09
滑らかな変形で裏返せる
でもトーラスとかはどうなの？
0361１３２人目の素数さん2008/07/06(日) 20:39:08
おっぱいぱい
0362１３２人目の素数さん2008/07/06(日) 20:42:59
>>361
寒いよ
0363１３２人目の素数さん2008/07/06(日) 22:31:04
円に見えるときがある
0364１３２人目の素数さん2008/07/08(火) 16:14:30
S^∞=∪S^n (無限次元球面)は、可縮
0365１３２人目の素数さん2008/07/12(土) 01:08:13
球面上の直線には、その直線に対して、平行な直線が存在しない。
0366１３２人目の素数さん2008/07/13(日) 06:14:06
転がる
0367１３２人目の素数さん2008/08/29(金) 08:30:29
586
0368１３２人目の素数さん2008/10/17(金) 08:18:56
855
0369１３２人目の素数さん2008/10/25(土) 03:25:13
age
0370１３２人目の素数さん2008/10/25(土) 03:26:26
球面上ではコリオリの力が働く
0371１３２人目の素数さん2008/11/26(水) 23:26:19
うるさい。
0372１３２人目の素数さん2008/11/27(木) 20:33:52
きさまっ
球や球面のどこがうるさいと言うのだ
あやまれ！　球と球面にあやまれ！！
0373１３２人目の素数さん2009/01/09(金) 08:48:14
554
0374１３２人目の素数さん2009/01/29(木) 07:51:30
794
0375１３２人目の素数さん2009/02/16(月) 12:26:41
四年。
0376１３２人目の素数さん2009/04/19(日) 14:34:15
710番まで落ちてました。保守ついでにひとつ。
「n次元超球の表面を外側から（そのn次元超球が存在する無限遠を含まないユークリッド空間上で）くまなく見るためには、
n次元超球に外接するn次元単体を考えて、最低でも(n+1)通りの視点から見る必要がある。」と思う。
0377１３２人目の素数さん2009/06/05(金) 08:37:33
752
0378１３２人目の素数さん2009/07/10(金) 09:08:45
653
0379１３２人目の素数さん2009/08/18(火) 11:16:39
505
0380１３２人目の素数さん2009/09/16(水) 23:06:44
http://www.myojofoods.co.jp/products/kiwamen/
明星　究麺(きわめん)
0381１３２人目の素数さん2009/09/24(木) 11:28:12
age
0382１３２人目の素数さん2009/09/25(金) 21:46:43
金玉。
0383１３２人目の素数さん2009/09/27(日) 14:18:30
球の断面は必ず円となる
0384１３２人目の素数さん2009/09/29(火) 08:15:48
円を集めると大富豪
0385１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 01:43:49
761
0386１３２人目の素数さん2010/02/04(木) 18:09:16
306
0387１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 18:53:43
525
0388１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 09:53:01
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