(´･ω･`)
>>124
＞もしかして奇数じゃなくて素数かどうかじゃありまへんか

奇数の場合については反例が一切見つかりまへんのや。9や15は容易に
実験できまっさかいすぐにわかりま。

>>125
いよいよ本格的なツールまで登場したとは。。。びっくりしまんがな。
おおきに、ありがとうさんです。

と、ここまで書いてから、これを解くのは難しい気がして、恥ずかしながら、
文献検索を敢行しましたんや。その結果、
　　http://www.math.uni-bielefeld.de/~sillke/SEQUENCES/triangle_counting
によると、
　　H. Heineken, "Regelmassige Vielecke und ihre Diagonalen",
　　Enseignement Math. (2), ser. 8 (1962) 275-278
という論文において、
　　no three diagonals of a regular n-gon meet internally for n odd
ということが証明されているようでんな。つまり、nが奇数であれば3本の
対角線が正n角形の対角線が、その正n角形の内部で交わることはないよう
でっせ。自分で証明できないのが、ほんまに遺憾でんがな。
　　http://arxiv.org/abs/math.MG/9508209
にも
　　Also, by our earlier remarks, the fact that no three diagonals
　　meet when n is odd will imply that I(n) = nＣ4 for odd n.
とありましたがな。（I(n)は正n角形の対角線の交点数でおます。）