＜１６３ページ　問３＞
ｆ（ｘ）がａ＜ｘ＜ｂ増加（減少）ならば、ｆ（－ｘ）は－ｂ＜ｘ＜－ａ減少（増加）であることを示せ。

＜答案＞
一般に、函数ｆ（ｘ）は次式で示される。これをＦ１（ｘ）とおく。

Ｆ１（ｘ）＝ｆ（ｘ）＝　（ｆ（ｘ）＋ｆ（－ｘ））／２　
　　　　　　　　　　　＋（ｆ（ｘ）－ｆ（－ｘ））／２

ｆ（ｘ）のｘに－ｘを代入して得られる式で定義される関数ｆ（－ｘ）をＦ２（ｘ）とおく。

Ｆ２（ｘ）＝ ｆ（－ｘ）＝ （ｆ（ｘ）＋ｆ（－ｘ））／２
　　－（ｆ（ｘ）－ｆ（－ｘ））／２

Ｆ２（－ｂ）＝　（ｆ（ｂ）＋ｆ（－ｂ））／２
－（ｆ（－ｂ）－ｆ（ｂ））／２

＝　（ｆ（ｂ）＋ｆ（－ｂ））／２
＋（ｆ（ｂ）－ｆ（－ｂ））／２

　　　　　 ≡Ｆ１（ｂ）・・・・（１）

同様に、　Ｆ２（－ａ）≡Ｆ１（ａ）・・・・（２）

ａ＜ｘ＜ｂにてＦ１（ｘ）が増加なら、（１）、（２）より、
Ｆ２（－ｂ）－Ｆ２（－ａ）＝Ｆ１（ｂ）－Ｆ１（ａ）≧０
よって、
－ａ＞ｘ＞－ｂにてＦ２（ｘ）は減少。