>>675
sin^3x←この書き方は紛らわしい。
sinxの奇数乗の積分はsinxだけ残してほかをcosxの形にし、部分積分する。
x√(x+1)はxがなければ積分が簡単なので、xを微分する方、√(x+1)を積分する方にして
部分積分する。
∫(sinx)^3 dx
=∫sinx{1-(cosx)^2} dx
=-cosx+(1/3)(cosx)^3+C
∫x√(x+1) dx
=(2/3)x(x+1)^(3/2)-(2/3)∫(x+1)^(3/2) dx
=(2/3)x(x+1)^(3/2)-(2/3)*(2/5)(x+1)^(5/2)+C
=(2/15)(3x-2)(x+1)^(3/2)+C