次の等式が成り立つとき三角形ABCはどのような形をしているか。
acosA+bcosB=ccosC

とりあえず余弦定理でa・(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+b・(c^2+a^2-b^2)/(2ca)=c・(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
までもっていきました。
んで、両辺に2abcかけて整理しようと思ったんですが、なかなかうまくいかなくて。
答えは「A=９０度またはB=９０度の直角三角形」なんですが。
2abcかけるのがまちがいなんでしょうか。