【sin】高校生のための数学質問スレPart20【cos】
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0001１３２人目の素数さん
05/02/12 19:55:51(･∀･)やった!あと1問!
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(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
0593どきゅそ＋＋
05/02/22 14:07:06すんません、謝ります。
機嫌なおして下さい。
0594１３２人目の素数さん
05/02/22 14:10:440595どきゅそ＋＋
05/02/22 14:16:56さっき解いた問題１つ
＜１６３ページの問３＞
ｆ（ｘ）が奇函数なら、ｆ（０）＝０であることを示せ。
＜答案＞
一般に ｆ（ｘ）−ｆ（ｘ）＝０
ｆ（ｘ）が奇函数なら、
ｆ（ｘ）＋ｆ（−ｘ）＝０
このとき、ｆ（ｘ）＝０なら、
ｆ（ｘ）＋ｆ（−ｘ）＝ｆ（ｘ）
よって、
ｆ（−ｘ）＝０
よって、
ｆ（−ｘ）＝ｆ（ｘ）
よって、−ｘ＝ｘ
よって、ｘ＝０
0596１３２人目の素数さん
05/02/22 14:22:370597１３２人目の素数さん
05/02/22 14:24:020598１３２人目の素数さん
05/02/22 14:24:03やっぱり示すべき事が何なのか
分かって無くて迷走している。
かなり酷い解答。
0599１３２人目の素数さん
05/02/22 14:24:51そんな答案来たらマイナス点を付けたくなるよな
0600１３２人目の素数さん
05/02/22 14:25:250601どきゅそ＋＋
05/02/22 14:29:06ｆ（ｘ）が奇函数であるとして、ｆ（ｘ）＝０
とおいた時、ｘ＝０が導かれればいいんでないの？
0602１３２人目の素数さん
05/02/22 14:29:520603１３２人目の素数さん
05/02/22 14:30:030604１３２人目の素数さん
05/02/22 14:30:57sinx
0605１３２人目の素数さん
05/02/22 14:31:480606１３２人目の素数さん
05/02/22 14:35:04sinE
0607１３２人目の素数さん
05/02/22 14:35:23基本的に宿題をブン投げるスレだからな。マ板なんかと同じ
0608１３２人目の素数さん
05/02/22 14:40:03acosA+bcosB=ccosC
とりあえず余弦定理でa・(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+b・(c^2+a^2-b^2)/(2ca)=c・(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
までもっていきました。
んで、両辺に2abcかけて整理しようと思ったんですが、なかなかうまくいかなくて。
答えは「A=９０度またはB=９０度の直角三角形」なんですが。
2abcかけるのがまちがいなんでしょうか。
0609１３２人目の素数さん
05/02/22 14:41:220610どきゅそ＋＋
05/02/22 14:43:19何処が間違ってるの？
0611１３２人目の素数さん
05/02/22 14:48:010612１３２人目の素数さん
05/02/22 14:48:07A=90°またはB=90°ということは
辺の長さでいえば
a^2 = b^2 +c^2
b^2 = c^2 +a^2
であるから、
( b^2 +c^2 -a^2) (c^2 +a^2 -b^2)でくくれる式になる筈
(a^2)(b^2+c^2-a^2) + (b^2)(c^2+a^2-b^2) - (c^2)(a^2+b^2-c^2)
= (a^2)(b^2+c^2-a^2) + (b^2)(a^2-b^2) - (c^2)(a^2-c^2)
= (a^2)(b^2+c^2-a^2) + (b^2)(a^2-b^2-c^2) - (c^2)(a^2+b^2-c^2)
= (a^2)(b^2+c^2-a^2) + (c^2 -b^2)(a^2-b^2-c^2)
= (a^2 +c^2 -b^2)(a^2-b^2-c^2)
0613１３２人目の素数さん
05/02/22 14:50:30普通に整理すれば出来る。
0614どきゅそ＋＋
05/02/22 14:50:31いつの間にか、奇函数が偶函数になってる。
これは変だ。
で、かわいいなら、おせーてもいいんでないの？
0615１３２人目の素数さん
05/02/22 14:53:430616どきゅそ＋＋
05/02/22 14:58:21何でだめなんかい？
0617１３２人目の素数さん
05/02/22 15:10:01sin(x)は奇関数
sin(π) = sin(-π) = 0
だが、π ≠ 0
0618１３２人目の素数さん
05/02/22 15:15:150619どきゅそ＋＋
05/02/22 15:17:07そりゃ、あんまりだ。
0620羽村
05/02/22 15:24:48>とおいた時、ｘ＝０が導かれればいいんでないの？
sin(x)は奇関数である。sin(x)=0
とおいた時、x=0は導かれない。(x=πなど)
0621１３２人目の素数さん
05/02/22 15:30:38ありがとうございました
0622１３２人目の素数さん
05/02/22 15:40:26参考書見たら1/x って書いてるんですが…
0623１３２人目の素数さん
05/02/22 15:41:31では、log(ax) = log(a) + log(x)の微分は？
0625１３２人目の素数さん
05/02/22 15:44:17dy/dx=(dy/dt)･(dt/dx)
0626１３２人目の素数さん
05/02/22 15:45:47あーっ…
ありがとうございました!やっとスッキリしました｡
0628１３２人目の素数さん
05/02/22 16:04:04lim[n→無限大]a(n)=0を示せ、っていう問題がわかりません。
0629１３２人目の素数さん
05/02/22 16:07:430630どきゅそ＋＋
05/02/22 16:10:56じゃあ、これでいいのでしょうか？
一般に、
ｆ（ｘ）−ｆ（ｘ）＝０・・・・・（１）
ここで、ｆ（ｘ）が奇函数なら、
ｆ（−ｘ）＝−ｆ（ｘ）・・・・・（２）
（２）を（１）に代入すれば、
ｆ（ｘ）＋ｆ（−ｘ）＝０
ここで、ｘ＝０の時、
ｆ（ｘ）＝ｆ（０）
ｆ（−ｘ）＝ｆ（−０）＝ｆ（０）
よって、（３）は
ｆ（０）＋ｆ（−０）＝ｆ（０）＋ｆ（０）
＝２ｆ（０）＝０
∴ｆ（０）＝０
0631１３２人目の素数さん
05/02/22 16:13:280632どきゅそ＋＋
05/02/22 16:15:42一応は、正しいんでしょ？
0633１３２人目の素数さん
05/02/22 16:16:15(1)は不要。
0634１３２人目の素数さん
05/02/22 16:16:50ダメ。俺なら0点
0635どきゅそ＋＋
05/02/22 16:18:22訂正。
（２）を（１）に代入すれば、
ｆ（ｘ）＋ｆ（−ｘ）＝０・・・・（３）
0636１３２人目の素数さん
05/02/22 16:19:43f(x)は奇関数だから、
f(-x) = -f(x)
f(-x)+f(x)=0
x=0として
2f(0) = 0
f(0)=0
中学１年くらいで移項というのを習うと思うけども。
0637１３２人目の素数さん
05/02/22 16:20:33冗長で回りくどく、ところどころ間違ってる。
採点でこういう解答に部分点はでません
0638どきゅそ＋＋
05/02/22 16:21:230639１３２人目の素数さん
05/02/22 16:22:510640どきゅそ＋＋
05/02/22 16:26:40ならないから、直ぐには出てこないよ。
0641どきゅそ＋＋
05/02/22 16:27:38それは、あんまりだ。
0642１３２人目の素数さん
05/02/22 16:30:10君の特徴： すぐ言い訳する
0643１３２人目の素数さん
05/02/22 16:38:02細かいところ突っつきすぎだよ
というか採点がどうのこうのって以前に
大学入試にはこういう問題は殆ど出てこないだろ
0644１３２人目の素数さん
05/02/22 16:43:050645１３２人目の素数さん
05/02/22 16:49:57f(0)=0を示せって言う問題なんだからx=0を代入するのは当然だろ。
0646１３２人目の素数さん
05/02/22 16:50:190647１３２人目の素数さん
05/02/22 16:50:22くじの総数１００、当りくじ数１で、このくじを当る人が出るまで順番に１００００の人が引くとします。
当然、１００００人目まで行くのはほぼ皆無ですが、このときくじが引ける可能性があるのは平均して
何番目までの人なのでしょうか？
「１００」という答えに近いと思うのですが、一応１００００人まで当らないという可能性も考慮した
計算式をどなたか教えてください。。
0648１３２人目の素数さん
05/02/22 16:52:550649１３２人目の素数さん
05/02/22 16:56:58確率1/100で当りが出るくじがあって、このくじを当る人が出るまで順番に１００００の人が引くとします。
当然、１００００人目まで行くのはほぼ皆無ですが、このとき当たりくじを引くのは平均して
何番目の人なのでしょうか？
「１００」という答えに近いと思うのですが、一応１００００人まで当らないという可能性も考慮した
計算式をどなたか教えてください。。
0650１３２人目の素数さん
05/02/22 16:57:45くじははずれたら元に戻すこととしてください。常に1/100の確率。
0652１３２人目の素数さん
05/02/22 17:04:27ｲﾐﾌ
0653１３２人目の素数さん
05/02/22 17:06:19確率1/100で当りが出るくじがあって、このくじを当る人が出るまで順番に１００００の人が引くとします。
当然、１００００人目まで行くのはほぼ皆無ですが、このときn番目の人が当たりくじを引いたとして、
n の期待値はいくつでしょうか？
「１００」という答えだと思うのですが、一応１００００人まで当らないという可能性も考慮した
計算式をどなたか教えてください。。
0654どきゅそ＋＋
05/02/22 17:06:46そうかにゃあ？
後々のこと考えたら、価値あるかもしんねえし。
人によってもその価値は違うもんでねえかい。
0655１３２人目の素数さん
05/02/22 17:07:42じゃ、定義式に直接x=0を入れればいいじゃん。
f(x)は奇関数だから、
f(-x) = -f(x)
x=0として
f(0) = -f(0)
2f(0) = 0
f(0) = 0
0656１３２人目の素数さん
05/02/22 17:10:23>>595は全然駄目ですね。三行目の根拠が無い。
>>630は論理的には正しいし、>>655と殆ど同じ事やってるんだから
あとは無駄なところを削るだけでいいと思う。
全然駄目、というほどではないような
0657１３２人目の素数さん
05/02/22 17:14:291番目のひとが当たる： 1/100
2番目のひとが当たる： （99/100）*（1/100） = 99/（10＾4）
・
・
ｎ番目のひとが当たる： 99＾(n-1) / 10^(2n)
何番目になっても0にはならないけど
0658１３２人目の素数さん
05/02/22 17:15:07お、ちょっとは見込みのあること言うじゃん。見直した
0659１３２人目の素数さん
05/02/22 17:17:38農{n=1}^{n=∞} n(99/100)^{n-1}(1/100)
だから、等差数列×等比数列、というお決まりのパターンです。
求め方は分かりますよね。
0660どきゅそ＋＋
05/02/22 17:19:28それを見ると、非常にみやすい問題という事になりますが、
、、、たいていは直ぐに思いつくもんでしょうか？
0661１３２人目の素数さん
05/02/22 17:22:56普段ちゃんとやってればyes
0662１３２人目の素数さん
05/02/22 17:23:35普通の人は問題読み終わって 遅くとも5秒以内
できる人は1秒以内に思いつく
0663１３２人目の素数さん
05/02/22 17:26:22大学入試のためだけならそういう問題は全く必要ない気がするな
大学入ってからも数学の勉強する気なら別だけど
一日かけてやるぐらいなら他の問題をもっと解いた方がいいと思う
0664１３２人目の素数さん
05/02/22 17:27:09いや単なる慣れかと
あと偶函数、奇函数をどれほど理解しているか
まあ自分の答案を分かりやすく書き直す
練習はやった方がいいような
あまり数学の人はそういう事に気を払わないけども
0665647
05/02/22 17:27:30フォローありがとうございます。
>>659
レスありがとうございます。
が、、、当方大馬鹿な者で提示していただいた式がうまく理解できません；
というか、紙上に書き写せません。。。
狽曹｢て・・・・あとが続かない・・・orz
0666１３２人目の素数さん
05/02/22 17:28:06（´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ
0667１３２人目の素数さん
05/02/22 17:34:23萩L号（総和の記号）は知ってますか？
高校何年生？知らないなら一寸記号の書き方、
等差数列の和の公式、と一から書く気にならないので
数学（Aだったかな？）の参考書でも見て調べてください
0668どきゅそ＋＋
05/02/22 17:38:43貴重なアドバイスをどうも。
>>666
２ちゃんだと１日かかんだけど、仕方ねえ。
聞かなきゃ、一生でけんかったかもしんねえし、
それはそれでええと思う。
0669647
05/02/22 17:40:48農{n=1}^{n=∞} n(99/100)^{n-1}(1/100)
これを普通に解答用紙に書くにはどうすればいいのかなと。。
シグマｎは１から無限大まで・・・と書いて・・・。
0670１３２人目の素数さん
05/02/22 17:43:16俺のjane腐ってるのか
受験直前でもなく基礎力もついてないのに、どうせ数撃ったって
力はつかん。時間をかけても基礎力つけないと、それこそ暗記
しまくりでしか乗り切れなくなる
0671１３２人目の素数さん
05/02/22 17:44:37教科書夜目
0672１３２人目の素数さん
05/02/22 17:47:38基礎力って何？考える力？
0673132人目の素数さん
05/02/22 17:51:560674１３２人目の素数さん
05/02/22 17:53:26基本的な概念の理解とか
論理的に整合的で読みやすい答案の書き方だとか、
そんなことではないでしょうか
というか>>668が数学が好きで勉強しているのか、
ただ医学部かどっかを目指していて、
そのための手段として数学の勉強をしているだけなのか、
数学板的にはこれがまず問題なような
0675１３２人目の素数さん
05/02/22 17:55:26（１）
∫（sin＾3ｘ）ｄｘ
（２）
∫｛x√（x＋１）｝ｄｘ
よろしくおねがいします積分の基本公式はわかります。合成関数のところがいまいち・・・・・
0676１３２人目の素数さん
05/02/22 17:55:45x/3 なのか 1/(3x)なのか・・・・
は、ともかく、対称点を（X,Y）として導く
0677１３２人目の素数さん
05/02/22 17:56:17数学板って受験と無関係ちゃうん？
0678１３２人目の素数さん
05/02/22 17:59:05高校生のためのスレだから受験も関係あるんじゃ、、
0679１３２人目の素数さん
05/02/22 18:00:14,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌使う気ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜人生のリセットは出来ませんが
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それでもあなたの電源は切れますよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0680１３２人目の素数さん
05/02/22 18:01:52Q(X,Y)とすると、PとQの中点は直線x-y+2=0上にあり、この直線は直線PQに
垂直である。PQの中点を出して、この関係式を作ればX,Yの関係式は出てくる。
0681１３２人目の素数さん
05/02/22 18:03:32このAAって秀逸だな
0682１３２人目の素数さん
05/02/22 18:08:15いや、受験対策で立ってる訳なのかってこと。ただ単に工房の釣堀だと
思ってた
0683１３２人目の素数さん
05/02/22 18:10:32回答する人は受験がどうの、とかあまり考えない、という
道もありますけどね。多少意見の齟齬が生まれるけど
0684１３２人目の素数さん
05/02/22 18:17:33sin^3x←この書き方は紛らわしい。
sinxの奇数乗の積分はsinxだけ残してほかをcosxの形にし、部分積分する。
x√(x+1)はxがなければ積分が簡単なので、xを微分する方、√(x+1)を積分する方にして
部分積分する。
∫(sinx)^3 dx
=∫sinx{1-(cosx)^2} dx
=-cosx+(1/3)(cosx)^3+C
∫x√(x+1) dx
=(2/3)x(x+1)^(3/2)-(2/3)∫(x+1)^(3/2) dx
=(2/3)x(x+1)^(3/2)-(2/3)*(2/5)(x+1)^(5/2)+C
=(2/15)(3x-2)(x+1)^(3/2)+C
0685１３２人目の素数さん
05/02/22 18:18:41(1) g(ｘ) − x はf(ｘ) − x で割り切れることを示せ．
(2) g(ｘ)=p かつf (ｘ)≠ p をみたす実数p が存在するような点(a, b )の範囲を図示せよ
0686どきゅそ＋＋=668
05/02/22 18:22:28＞というか>>668が数学が好きで勉強しているのか、
数学つうか、小学校の頃から算数が一番ダメですた。
嫌いもいいとこ。でも、やってる内に好きになるでしょ。
＞ただ医学部かどっかを目指していて、
それぐらいなら、ここで質問してません。
＞そのための手段として数学の勉強をしているだけなのか、
理工系には必須なんで。
＞数学板的にはこれがまず問題なような
はぁ・・・・
0687１３２人目の素数さん
05/02/22 18:24:210688１３２人目の素数さん
05/02/22 18:26:20部分積分か・・・・きづかなかった・・・・('A`)
ありがとうございました。
次からは気をつけます。
0689１３２人目の素数さん
05/02/22 18:26:39(2)t=√(x+1)と置いて
t^2=x+1からx=t^2-1
またdt=dx/(2√x+1)→2tdt=dx
これを与式に代入して∫(t^2-1)t*2tdt
=2∫(t^4-t^2)dt
=(2/5)t^5-(2/3)t^3
t=√(x+1)を代入して終わり
0690どきゅそ＋＋=668
05/02/22 18:27:09出来るようになれば、面白くなるです。
0691１３２人目の素数さん
05/02/22 18:39:00悪いことは言わないから、数学の面白さには目覚めない方がいい
0692１３２人目の素数さん
05/02/22 18:47:02■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています