【sin】高校生のための数学質問スレPart20【cos】

>>518 >

＜問題＞
奇関数の逆関数は奇関数であることを示せ。

＜解答＞
ｙ＝ｆ（ｘ）があるとする。
ｇ（ｘ）をｆ（ｘ）の逆関数とすれば、ｘをｙに置き換えた場合、
ｇ（ｙ）＝ｘが成立する。
次ぎに、ｙを－ｙに置き換えると、
ｇ（－ｙ）＝ｇ（－ｆ（ｘ））
ここで、ｆ（ｘ）は奇関数であるから、
－ｆ（ｘ）＝ｆ（－ｘ）

よって、
ｇ（－ｙ）＝ｇ（ｆ（－ｘ））＝　－ｘ　＝　－（ｇ（ｙ））
よって、ｇ（ｘ）も奇関数。