【sin】高校生のための数学質問スレPart20【cos】
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0001１３２人目の素数さん
05/02/12 19:55:51(･∀･)やった!あと1問!
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(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
0508どきゅそ＋＋
05/02/21 19:16:200509１３２人目の素数さん
05/02/21 19:18:420510１３２人目の素数さん
05/02/21 19:22:24つか、大学生？高2ぐらいだと思ってたよ
0511１３２人目の素数さん
05/02/21 19:28:28このディスプレイの横幅と縦幅は何cmか求めよ。
ただし、横幅と縦幅は4：3とし、1inch=2.54cmとする。
この問題、解ける方、解き方お願いします。
0512どきゅそ＋＋
05/02/21 19:31:05教科書見たら、２皆の微分方程式はｙ＝Ｃe＾（−ｋｘ）と仮定して、
ｄｙ／ｄｘ、 （ｄ＾２ｙ）／（ｄｘ＾２）を求めて、元の式に
代入して解けばいいみたいなこと書いてあった。
0513どきゅそ＋＋
05/02/21 19:33:05厨学生ぐらい
0514１３２人目の素数さん
05/02/21 19:34:18つ
ま
ら
ぬ
0515１３２人目の素数さん
05/02/21 19:41:420516どきゅそ＋＋
05/02/21 19:42:41ｙ＝Ｃe＾（ｋｘ）
0517どきゅそ＋＋
05/02/21 19:47:15ｙ＝ｆ（ｘ）とおく。 一般に、逆関数の定義より、
インバースｆ（ｙ）＝インバースｆ（ｆ（ｘ））≡ｘが成立する。
インバースｆ（−ｙ）＝インバースｆ（−ｆ（ｘ））
ここで、ｆ（ｘ）は奇関数であるから、
−ｆ（ｘ）＝ｆ（−ｘ）
よって、
インバースｆ（−ｙ）＝−ｘ＝−（インバースｆ（ｙ））
よって、ｆの逆関数は奇関数。
0518１３２人目の素数さん
05/02/21 19:48:280519１３２人目の素数さん
05/02/21 19:51:470520１３２人目の素数さん
05/02/21 20:09:50yy''=1-(y')^2
yy''+(y')^2=1
(yy')'=1
積分して
yy'=x+C1
左辺は(1/2)(y^2)を微分したものだから、もう一度積分して
(1/2)(y^2)=(1/2)(x+C1)^2+C3
整理してC2=-2C3とおけば (x+C1)^2-y^2=C2 となる。
0521どきゅそ＋＋
05/02/21 20:14:18＜問題＞
奇関数の逆関数は奇関数であることを示せ。
＜解答＞
ｙ＝ｆ（ｘ）があるとする。
ｇ（ｘ）をｆ（ｘ）の逆関数とすれば、ｘをｙに置き換えた場合、
ｇ（ｙ）＝ｘが成立する。
次ぎに、ｙを−ｙに置き換えると、
ｇ（−ｙ）＝ｇ（−ｆ（ｘ））
ここで、ｆ（ｘ）は奇関数であるから、
−ｆ（ｘ）＝ｆ（−ｘ）
よって、
ｇ（−ｙ）＝ｇ（ｆ（−ｘ））＝ −ｘ ＝ −（ｇ（ｙ））
よって、ｇ（ｘ）も奇関数。
0522どきゅそ＋＋
05/02/21 20:24:140523１３２人目の素数さん
05/02/21 20:28:350524どきゅそ＋＋
05/02/21 20:31:29改善すべき点はどこですか？
0525１３２人目の素数さん
05/02/21 20:48:58y=ｆ^-1(-x) とすると
f(y) = ｆ・f^-1(x) = -x
ここで、ｆは奇関数であったから
x = -f(y) = f(-y)
すなわち -y = f^-1(x) ⇔ y = -f^-1(x)
ゆえに f^-1(-x) = -ｆ＾(x) Q.E.D
>>521
だとgが定義域全体で確かめてるか、あやしげな印象
0526どきゅそ＋＋
05/02/21 20:48:580527１３２人目の素数さん
05/02/21 20:55:32typo多いな
証明2行目
> f(y) = ｆ・f^-1(x) = -x
f(y) = ｆ・f^-1(-x) = -x
証明最終行
> ゆえに f^-1(-x) = -ｆ＾(x) Q.E.D
ゆえに f^-1(-x) = -ｆ＾-1(x)
0528どきゅそ＋＋
05/02/21 20:58:58最後のｙで成り立つなら、ｘでも成り立つ というのが、強引
な感じなんで検討の余地があるかなとか思ってました。
もう一度よく考えてみます。アドバイスに感謝。
0529１３２人目の素数さん
05/02/21 22:01:24-x=gf-x=g-fx=gfx=x
0530１３２人目の素数さん
05/02/21 22:03:10それ521といっしょ
0531１３２人目の素数さん
05/02/21 22:06:520532１３２人目の素数さん
05/02/21 22:10:040533１３２人目の素数さん
05/02/21 22:10:060534１３２人目の素数さん
05/02/21 22:12:530535１３２人目の素数さん
05/02/21 22:13:010536１３２人目の素数さん
05/02/21 22:17:050537１３２人目の素数さん
05/02/21 22:17:220538１３２人目の素数さん
05/02/21 22:22:130539１３２人目の素数さん
05/02/21 23:55:46.lﾞ _,,,,--ｰ'''''''""ﾞﾞﾞ″ .ﾞ｢ ｝ ﾞl
| .,,,-‐'ﾞ＾ ._,,,,,,--―ｰ''''''''''''''''''''ァﾟ―┴-､,,,,,_ │
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l .,-'_,／′ ,／ ＼ .,ｒ'"⌒'-、|
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.,｢′ _,,,―‐''''"ﾞ'广ﾞﾞﾞﾞ／,-‐'''''''''ｰ､,丿 ﾞl, ﾞl lﾞ .ﾞi､ │
丿 _,-'"゛ `‐､,,/｀,i´ .,イ"ﾞ''-, ﾞl ﾞl, | .|ーi､.ゝ | ＜ アフォが集まるスレ
,/ _,,r'',ﾆﾆﾐ,"'''''i､ | .|､ノ_,,／゛ .ﾞl| .| | |
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0540１３２人目の素数さん
05/02/21 23:59:14これほど貼られて悔しいＡＡは見たことない！
ヽ(｀д´)ノ
0541１３２人目の素数さん
05/02/22 00:00:58(a,b)=(a=bq+r,b)=(b,r)=(b=rq+s,r)=(r,s)=(r=sq+p,s)=(p,s)
...=(t,1)=t
0542１３２人目の素数さん
05/02/22 00:03:390543１３２人目の素数さん
05/02/22 01:04:35結ぶ線分とＸ軸の正の部分のなす角をシータとするとき、線分ＯＰの長さが３／√５
以上になるシータの範囲を求めよ。
誰かよろしくおねがいします。
0544１３２人目の素数さん
05/02/22 01:27:29OP^2≧9/5 からcosαの範囲が決まる。
tanθ=sinα/(3cosα) 。
θは有名角になる。
0545１３２人目の素数さん
05/02/22 08:33:20よろしこ
タンジェントの逆数（指数-1 アークタンジェント？
底辺/高さ？
で
当該の角度求まりますか？
求まるとしたらなぜでしょうか？
0546１３２人目の素数さん
05/02/22 08:49:130547なっぱ
05/02/22 09:02:10、それに基づいてどのような曲線か示せ。
という問題で、ｘ、ｙの式に変形しようとするときどうしてもθが
残ってしまうのですがどなたか文字ｘｙａのみの式に、この極方程式
直していただけませんか？
0548１３２人目の素数さん
05/02/22 09:04:420549なっぱ
05/02/22 09:06:06なんとか ｙ^2＝４ｐｘ の形にもっていきたいです。
やはりθをのこしたまま。ｘ、ｙをθでそれぞれ微分だのして
曲線の形を書いて示さないといけないのでしょうか？
0550なっぱ
05/02/22 09:08:23です。お願いします。
0551１３２人目の素数さん
05/02/22 09:10:00cosθ,sinθの連立方程式とみなして解いて
(cosθ)^2+(sinθ)^2=1に代入。
0552なっぱ
05/02/22 09:13:19いただけないでしょうか？解答集のない問題をやっているので。。。
0553１３２人目の素数さん
05/02/22 09:16:190554なっぱ
05/02/22 09:20:55ｘ、ｙそれぞれをθで微分して曲線の形
をだすしかありませんよね。
0555１３２人目の素数さん
05/02/22 09:21:32与式から r(1-cosθ)=a
左辺を展開したら、あとはr^2=x^2+y^2を使う。
0556なっぱ
05/02/22 09:22:270557１３２人目の素数さん
05/02/22 09:22:31=acosθ/(1-cosθ) → cosθ=？
0558なっぱ
05/02/22 09:23:240559なっぱ
05/02/22 09:29:420560どきゅそ＋＋
05/02/22 09:46:12ｆ（ｘ）が奇函数又は偶函数であってｇ（ｙ）が偶函数ならば
、ｇ（ｆ（ｘ））は偶函数である。
ｆ（ｘ）が奇函数であって、ｇ（ｙ）も奇函数ならば、
ｇ（ｆ（ｘ））は奇函数である。
これらの事実を証明せよ。
＜答案＞
ｇ（ｙ）が偶函数ならば、無条件に
ｇ（−ｆ（ｘ））＝ｇ（ｆ（ｘ））
よって、偶函数。
ｇ（ｙ）が奇函数ならば、無条件に
ｇ（−ｆ（ｘ））＝−ｇ（ｆ（ｘ））
よって、奇函数。
これでいいんだろか？
0561１３２人目の素数さん
05/02/22 09:47:590562１３２人目の素数さん
05/02/22 10:19:480563どきゅそ＋＋
05/02/22 10:49:55たぶんだめだろうけど、
どこがどうだめな？
0564１３２人目の素数さん
05/02/22 10:55:480565どきゅそ＋＋
05/02/22 11:00:48模範解答示してもらうと、言ってる事の意味が分かると
思うけど、、、、
0566１３２人目の素数さん
05/02/22 11:04:59どれが独立変数なのかが分かってない。
奇関数や偶関数の定義が分かってない。
0567１３２人目の素数さん
05/02/22 11:05:20g(-y)=-g(y)を示さないといけない。
どきゅそのはf(x)の形をしているものについてだけ示している。
だから駄目。
なんだけど、実はある理由によってどきゅその解答でも正しい。
その理由をひとこと添えておくのがよい。
0568１３２人目の素数さん
05/02/22 11:07:36ｺﾄﾜﾙ
1時間たてば教えるクンが来てくれるさ
0569１３２人目の素数さん
05/02/22 11:17:460570１３２人目の素数さん
05/02/22 11:26:540571１３２人目の素数さん
05/02/22 11:29:07なに薀蓄語ってんだ？チラシの裏にでも書いとけ。
0572１３２人目の素数さん
05/02/22 11:36:080573どきゅそ＋＋
05/02/22 11:37:40何をお支払いすれば、いいんでございましょうか？
0574いやみったらしいからに決まってんだろ
05/02/22 11:38:230575１３２人目の素数さん
05/02/22 11:39:59学校どうした
0576１３２人目の素数さん
05/02/22 11:53:51yの平均＝57
σx＝σy7.367
の時の相関係数の出し方を教えて下さい。
0577どきゅそ＋＋
05/02/22 11:55:28学校にはあんまり期待できませんので、２ちゃんねる
やってますです。
院卒とかいるらしいし。
つーか、ほっといてよ。あんたねえ、数学できねえヤシが
何とか出来るようになりたいと藁をもつかむ思いで来てる
んだから、協力してよ。
0578１３２人目の素数さん
05/02/22 12:00:55あのさあ・・・俺院卒なんだけど。もちろん数学
君からはちっとも学習意欲が見えてこないよ。
学校に期待してないって・・・アホ？
学校の数学なんて、オナニーしながらでもできるくらいじゃ
ないと・・・・・
まあ、勘違いして生きるのは高校生の常だが
0579１３２人目の素数さん
05/02/22 12:05:32必死なのであれば、まっとうな塾にでも行った方がいい。
2chは補助的に使うのがいい。
0580どきゅそ＋＋
05/02/22 12:21:09塾に逝ったことあるけど、やたら難易度の高い問題
やらせるくせに、ろくに教えない、代わりに姿勢が
わりいだの、頬杖つくなだの生徒に叱りつけるだけ。
そいつは元校長らしいけど。
0581どきゅそ＋＋
05/02/22 12:23:230582１３２人目の素数さん
05/02/22 12:25:18親も馬鹿なんだよな
0583１３２人目の素数さん
05/02/22 12:53:100584１３２人目の素数さん
05/02/22 13:02:30そこまでイジメルこともないだろ
0585１３２人目の素数さん
05/02/22 13:04:31メールなりチャットなりで専属教師としてさ。
0586１３２人目の素数さん
05/02/22 13:09:560587どきゅそ＋＋
05/02/22 13:10:22まー、学習意欲うんぬんはちと同意。
がー、俺が数学教師やるとしたらば、もうちっと
良心的にやるで。
あそこまで横着しない、恥ずかしくて。
何で、あいつが校長になれたのか、
要領いいんだなきっと。
0588１３２人目の素数さん
05/02/22 13:10:52時給2500円ならやってもいいな
0589１３２人目の素数さん
05/02/22 13:12:080590１３２人目の素数さん
05/02/22 13:14:08ブログにおいとくか
0591どきゅそ＋＋
05/02/22 13:53:050593どきゅそ＋＋
05/02/22 14:07:06すんません、謝ります。
機嫌なおして下さい。
0594１３２人目の素数さん
05/02/22 14:10:440595どきゅそ＋＋
05/02/22 14:16:56さっき解いた問題１つ
＜１６３ページの問３＞
ｆ（ｘ）が奇函数なら、ｆ（０）＝０であることを示せ。
＜答案＞
一般に ｆ（ｘ）−ｆ（ｘ）＝０
ｆ（ｘ）が奇函数なら、
ｆ（ｘ）＋ｆ（−ｘ）＝０
このとき、ｆ（ｘ）＝０なら、
ｆ（ｘ）＋ｆ（−ｘ）＝ｆ（ｘ）
よって、
ｆ（−ｘ）＝０
よって、
ｆ（−ｘ）＝ｆ（ｘ）
よって、−ｘ＝ｘ
よって、ｘ＝０
0596１３２人目の素数さん
05/02/22 14:22:370597１３２人目の素数さん
05/02/22 14:24:020598１３２人目の素数さん
05/02/22 14:24:03やっぱり示すべき事が何なのか
分かって無くて迷走している。
かなり酷い解答。
0599１３２人目の素数さん
05/02/22 14:24:51そんな答案来たらマイナス点を付けたくなるよな
0600１３２人目の素数さん
05/02/22 14:25:250601どきゅそ＋＋
05/02/22 14:29:06ｆ（ｘ）が奇函数であるとして、ｆ（ｘ）＝０
とおいた時、ｘ＝０が導かれればいいんでないの？
0602１３２人目の素数さん
05/02/22 14:29:520603１３２人目の素数さん
05/02/22 14:30:030604１３２人目の素数さん
05/02/22 14:30:57sinx
0605１３２人目の素数さん
05/02/22 14:31:480606１３２人目の素数さん
05/02/22 14:35:04sinE
0607１３２人目の素数さん
05/02/22 14:35:23基本的に宿題をブン投げるスレだからな。マ板なんかと同じ
0608１３２人目の素数さん
05/02/22 14:40:03acosA+bcosB=ccosC
とりあえず余弦定理でa・(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+b・(c^2+a^2-b^2)/(2ca)=c・(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
までもっていきました。
んで、両辺に2abcかけて整理しようと思ったんですが、なかなかうまくいかなくて。
答えは「A=９０度またはB=９０度の直角三角形」なんですが。
2abcかけるのがまちがいなんでしょうか。
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