>>444
Cauchy の不等式より
　[x(ny+mz) + y(nz+mx) +z(nx+my)]*[x/(ny+mz) + y/(nz+mx) + z/(nx+my)] ≧ (x+y+z)^2 … (1)
ここで、
　x(ny+mz) + y(nz+mx) +z(nx+my) = (m+n)(xy+yz+zx)
であることと、
　(x+y+z)^2 - 3(xy+yz+zx) = (1/2)[(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2] ≧ 0 … (2)
より、[(x+y+z)^2]/(xy+yx+zx) ≧ 3 だから
　[x/(ny+mz) + y/(nz+mx) + z/(nx+my)] ≧ [(x+y+z)^2]/[(m+n)(xy+yz+zx)] ≧ 3/(m+n)
等号成立条件は、(1), (2) の両方で等号が成り立つときで、x=y=z である。
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　|::::: (●　(● |　分数不等式タン (´д｀；)ﾊｧﾊｧ！
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￣￣　　　＼　 　 （ E）
フ 　　　 /ヽ ヽ_／／