【sin】高校生のための数学質問スレPart20【cos】
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0001１３２人目の素数さん
05/02/12 19:55:51(･∀･)やった!あと1問!
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(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
0463１３２人目の素数さん
05/02/21 02:56:34なんでsinA=1/2でA=45°なんだよ．
0464462
05/02/21 02:56:500465１３２人目の素数さん
05/02/21 02:57:43＞この数列の部分和をS(k)=Σ[i=0,k]a(i) (0≦i≦mn)とすると
訂正
この数列の部分和をS(k)=Σ[i=0,k]a(i) (0≦k≦mn)とすると
0466１３２人目の素数さん
05/02/21 02:57:49斜辺が2で縦が1なら角度は何度だ？
0467462
05/02/21 02:57:5630ですか。。
0468１３２人目の素数さん
05/02/21 02:58:5330°でOK．
cosA=1/2でも45°にはならんぞ．
0469462
05/02/21 02:59:13もう寝ます、失礼しました・・
0470１３２人目の素数さん
05/02/21 02:59:44ﾜﾗﾀ
0471１３２人目の素数さん
05/02/21 03:13:02スレタイ嫁ない香具師ﾊｯｹｿ。
0472１３２人目の素数さん
05/02/21 03:30:47確かに高校で学習する範囲じゃ存在しないが、
「範囲がどうであれない」っていうのは嘘になるだろ。
0473１３２人目の素数さん
05/02/21 03:32:23の解がすべて正の数であるように
定数aの値の範囲を求めよ。
どなたか解答お願いします！！
0474１３２人目の素数さん
05/02/21 03:35:480475１３２人目の素数さん
05/02/21 03:40:31解法(1
*判別式
*軸の位置
*y切片
解法(2
*判別式
*解と係数の関係
好きな方使え。
0476１３２人目の素数さん
05/02/21 03:43:290477１３２人目の素数さん
05/02/21 03:45:230479１３２人目の素数さん
05/02/21 03:54:160480475
05/02/21 04:41:02複素係数の値にもよるが
虚数解と実数解、だったり
二つの虚数解だったり。
いずれにしろ>>473では
｢解がすべて正｣だからな。
実数係数は自明である、と。
>>477は顔を真っ赤にして
逃亡した模様。
0481１３２人目の素数さん
05/02/21 06:27:22a=2 b=√6 B=60ﾟのとき、cを求めよ．
お願いです
0482１３２人目の素数さん
05/02/21 07:36:17えっと、判別式が
D=a^2-4(a+3)=a^2-4a-12=(a-6)(a+2)
で、虚数解ではないのでD>=0よりa>=6またはa<=-2
一方、2つの解をx1,x2とすると解と係数の関係から
x1+x2=a
x1x2=a+3
x1,x2ともに正の数なのでa>0かつa+3>0
以上を満たすのはa>=6なので
答えはaは6以上であってますか？
某私大の問題で答えがないので誰か教えてください！
0483１３２人目の素数さん
05/02/21 07:42:01の証明は、やっぱ難しすぎるですか？
小一時間考えたけど思いつかん。
相当巧妙なことやらないと、正攻法じゃ無理っぽいんだけど。
内分を使って幾何学でやるのか？
0484１３２人目の素数さん
05/02/21 07:54:56元ネタはどこじゃ？
0486１３２人目の素数さん
05/02/21 08:39:40Cauchy の不等式より
[x(ny+mz) + y(nz+mx) +z(nx+my)]*[x/(ny+mz) + y/(nz+mx) + z/(nx+my)] ≧ (x+y+z)^2 … (1)
ここで、
x(ny+mz) + y(nz+mx) +z(nx+my) = (m+n)(xy+yz+zx)
であることと、
(x+y+z)^2 - 3(xy+yz+zx) = (1/2)[(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2] ≧ 0 … (2)
より、[(x+y+z)^2]/(xy+yx+zx) ≧ 3 だから
[x/(ny+mz) + y/(nz+mx) + z/(nx+my)] ≧ [(x+y+z)^2]/[(m+n)(xy+yz+zx)] ≧ 3/(m+n)
等号成立条件は、(1), (2) の両方で等号が成り立つときで、x=y=z である。
＿＿＿
.／ ≧ ＼
|:::: ＼ .／ |
|::::: (● (● | 分数不等式タン (´д｀；)ﾊｧﾊｧ！
ヽ::::... .ワ....ノ n
￣￣ ＼ （ E）
フ /ヽ ヽ_／／
0487１３２人目の素数さん
05/02/21 09:30:58塾の問題。
>>486
こりゃ、お見事。ってか、無理！たいした技巧ですな。
なんか名前ついてるのかなぁ、この不等式？
とりあえず、コーシーの不等式を証明するところから勉強しますわ。
２項の場合は自明だけど、数学的帰納法を使えばｎ項でも逝けそう。
これって、強力な不等式なんですね。
0488486
05/02/21 09:41:18>なんか名前ついてるのかなぁ、この不等式？
>２項の場合は自明だけど、数学的帰納法を使えばｎ項でも逝けそう。
とくに名前はないと思う。
帰納法を使わなくても、簡単に一般化できますよ。
そういや昔、ちょっと弄った式を数算王神社に投稿したのを今思い出した。
http://www.tokyo-s.jp/susanowo/2003_036/index.html
他の形にも、いろいろ一般化できますよ。
0489486
05/02/21 10:52:29x/(ny+mz) + y/(nz+mx) + z/(nx+my) >= 3/(m+n)
ゴメン。こいつを n変数に一般化できなんだ…。激しくゴメン
|
8 < ﾓｳ ﾀﾞﾒﾎﾟ…
'`
￣
似たような形の巡回する分数の不等式は、外国の数オリ過去問漁ると…
0490487
05/02/21 17:14:22いや、どうか気にしないで。
私が一般化といったのは、コーシーの不等式のほうですので。
0491１３２人目の素数さん
05/02/21 17:17:55投稿じゃなくて奉納だろう
0492１３２人目の素数さん
05/02/21 18:27:220493１３２人目の素数さん
05/02/21 18:29:100494１３２人目の素数さん
05/02/21 18:32:190495１３２人目の素数さん
05/02/21 18:36:400496どきゅそ＋＋
05/02/21 18:37:48という問題がありました。あたまこんがらがって、うまく解けません。
どうやったらいいでしょうか。。。
0497１３２人目の素数さん
05/02/21 18:38:260498１３２人目の素数さん
05/02/21 18:42:23奇関数と逆関数の定義かいてみりゃ一撃
0499どきゅそ＋＋
05/02/21 19:00:05こういうことでしょうか？
ｙ＝ｆ（ｘ）とおく。 一般に、逆関数の定義より、
ｆの逆関数（ｙ）＝ｆ（ｆ（ｘ））≡ｘが成立する。
ｆの逆関数（−ｙ）＝ｆ（−ｆ（ｘ））
ここで、ｆ（ｘ）は奇関数であるから、
−ｆ（ｘ）＝ｆ（−ｘ）
よって、
ｆの逆関数（−ｙ）＝−ｘ＝−ｆの逆関数（ｙ）
よって、ｆの逆関数は奇関数。
0500１３２人目の素数さん
05/02/21 19:00:46この答えが求まるまでの途中式を教えて下さい
0501どきゅそ＋＋
05/02/21 19:01:31ｙ＝ｆ（ｘ）とおく。 一般に、逆関数の定義より、
ｆの逆関数（ｙ）＝ｆの逆関数（ｆ（ｘ））≡ｘが成立する。
0502１３２人目の素数さん
05/02/21 19:02:38また君か・・・・・逆関数と元の関数を同じｆで書くな
0503どきゅそ＋＋
05/02/21 19:03:24ｆの逆関数（−ｙ）＝ｆの逆関数（−ｆ（ｘ））
ここで、ｆ（ｘ）は奇関数であるから、
−ｆ（ｘ）＝ｆ（−ｘ）
0504どきゅそ＋＋
05/02/21 19:06:28では、ｇ（ｙ）とかすればいいのですか？
0505１３２人目の素数さん
05/02/21 19:08:46今の教科書はやんねーの？
0506どきゅそ＋＋
05/02/21 19:13:42わしにやらしちくり。
0507１３２人目の素数さん
05/02/21 19:15:37マルチしまくると答えをおしえてもらってもわからないんだよねー（哀
0508どきゅそ＋＋
05/02/21 19:16:200509１３２人目の素数さん
05/02/21 19:18:420510１３２人目の素数さん
05/02/21 19:22:24つか、大学生？高2ぐらいだと思ってたよ
0511１３２人目の素数さん
05/02/21 19:28:28このディスプレイの横幅と縦幅は何cmか求めよ。
ただし、横幅と縦幅は4：3とし、1inch=2.54cmとする。
この問題、解ける方、解き方お願いします。
0512どきゅそ＋＋
05/02/21 19:31:05教科書見たら、２皆の微分方程式はｙ＝Ｃe＾（−ｋｘ）と仮定して、
ｄｙ／ｄｘ、 （ｄ＾２ｙ）／（ｄｘ＾２）を求めて、元の式に
代入して解けばいいみたいなこと書いてあった。
0513どきゅそ＋＋
05/02/21 19:33:05厨学生ぐらい
0514１３２人目の素数さん
05/02/21 19:34:18つ
ま
ら
ぬ
0515１３２人目の素数さん
05/02/21 19:41:420516どきゅそ＋＋
05/02/21 19:42:41ｙ＝Ｃe＾（ｋｘ）
0517どきゅそ＋＋
05/02/21 19:47:15ｙ＝ｆ（ｘ）とおく。 一般に、逆関数の定義より、
インバースｆ（ｙ）＝インバースｆ（ｆ（ｘ））≡ｘが成立する。
インバースｆ（−ｙ）＝インバースｆ（−ｆ（ｘ））
ここで、ｆ（ｘ）は奇関数であるから、
−ｆ（ｘ）＝ｆ（−ｘ）
よって、
インバースｆ（−ｙ）＝−ｘ＝−（インバースｆ（ｙ））
よって、ｆの逆関数は奇関数。
0518１３２人目の素数さん
05/02/21 19:48:280519１３２人目の素数さん
05/02/21 19:51:470520１３２人目の素数さん
05/02/21 20:09:50yy''=1-(y')^2
yy''+(y')^2=1
(yy')'=1
積分して
yy'=x+C1
左辺は(1/2)(y^2)を微分したものだから、もう一度積分して
(1/2)(y^2)=(1/2)(x+C1)^2+C3
整理してC2=-2C3とおけば (x+C1)^2-y^2=C2 となる。
0521どきゅそ＋＋
05/02/21 20:14:18＜問題＞
奇関数の逆関数は奇関数であることを示せ。
＜解答＞
ｙ＝ｆ（ｘ）があるとする。
ｇ（ｘ）をｆ（ｘ）の逆関数とすれば、ｘをｙに置き換えた場合、
ｇ（ｙ）＝ｘが成立する。
次ぎに、ｙを−ｙに置き換えると、
ｇ（−ｙ）＝ｇ（−ｆ（ｘ））
ここで、ｆ（ｘ）は奇関数であるから、
−ｆ（ｘ）＝ｆ（−ｘ）
よって、
ｇ（−ｙ）＝ｇ（ｆ（−ｘ））＝ −ｘ ＝ −（ｇ（ｙ））
よって、ｇ（ｘ）も奇関数。
0522どきゅそ＋＋
05/02/21 20:24:140523１３２人目の素数さん
05/02/21 20:28:350524どきゅそ＋＋
05/02/21 20:31:29改善すべき点はどこですか？
0525１３２人目の素数さん
05/02/21 20:48:58y=ｆ^-1(-x) とすると
f(y) = ｆ・f^-1(x) = -x
ここで、ｆは奇関数であったから
x = -f(y) = f(-y)
すなわち -y = f^-1(x) ⇔ y = -f^-1(x)
ゆえに f^-1(-x) = -ｆ＾(x) Q.E.D
>>521
だとgが定義域全体で確かめてるか、あやしげな印象
0526どきゅそ＋＋
05/02/21 20:48:580527１３２人目の素数さん
05/02/21 20:55:32typo多いな
証明2行目
> f(y) = ｆ・f^-1(x) = -x
f(y) = ｆ・f^-1(-x) = -x
証明最終行
> ゆえに f^-1(-x) = -ｆ＾(x) Q.E.D
ゆえに f^-1(-x) = -ｆ＾-1(x)
0528どきゅそ＋＋
05/02/21 20:58:58最後のｙで成り立つなら、ｘでも成り立つ というのが、強引
な感じなんで検討の余地があるかなとか思ってました。
もう一度よく考えてみます。アドバイスに感謝。
0529１３２人目の素数さん
05/02/21 22:01:24-x=gf-x=g-fx=gfx=x
0530１３２人目の素数さん
05/02/21 22:03:10それ521といっしょ
0531１３２人目の素数さん
05/02/21 22:06:520532１３２人目の素数さん
05/02/21 22:10:040533１３２人目の素数さん
05/02/21 22:10:060534１３２人目の素数さん
05/02/21 22:12:530535１３２人目の素数さん
05/02/21 22:13:010536１３２人目の素数さん
05/02/21 22:17:050537１３２人目の素数さん
05/02/21 22:17:220538１３２人目の素数さん
05/02/21 22:22:130539１３２人目の素数さん
05/02/21 23:55:46.lﾞ _,,,,--ｰ'''''''""ﾞﾞﾞ″ .ﾞ｢ ｝ ﾞl
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丿 _,-'"゛ `‐､,,/｀,i´ .,イ"ﾞ''-, ﾞl ﾞl, | .|ーi､.ゝ | ＜ アフォが集まるスレ
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｀'､、 `'､,/ ,lﾞ / ,,i´ ／
｀'-､、 `'ｰ--―",, ノ ／ ,/｀
`''-､,_ ￣｀ ,/｀ ／ ／
0540１３２人目の素数さん
05/02/21 23:59:14これほど貼られて悔しいＡＡは見たことない！
ヽ(｀д´)ノ
0541１３２人目の素数さん
05/02/22 00:00:58(a,b)=(a=bq+r,b)=(b,r)=(b=rq+s,r)=(r,s)=(r=sq+p,s)=(p,s)
...=(t,1)=t
0542１３２人目の素数さん
05/02/22 00:03:390543１３２人目の素数さん
05/02/22 01:04:35結ぶ線分とＸ軸の正の部分のなす角をシータとするとき、線分ＯＰの長さが３／√５
以上になるシータの範囲を求めよ。
誰かよろしくおねがいします。
0544１３２人目の素数さん
05/02/22 01:27:29OP^2≧9/5 からcosαの範囲が決まる。
tanθ=sinα/(3cosα) 。
θは有名角になる。
0545１３２人目の素数さん
05/02/22 08:33:20よろしこ
タンジェントの逆数（指数-1 アークタンジェント？
底辺/高さ？
で
当該の角度求まりますか？
求まるとしたらなぜでしょうか？
0546１３２人目の素数さん
05/02/22 08:49:130547なっぱ
05/02/22 09:02:10、それに基づいてどのような曲線か示せ。
という問題で、ｘ、ｙの式に変形しようとするときどうしてもθが
残ってしまうのですがどなたか文字ｘｙａのみの式に、この極方程式
直していただけませんか？
0548１３２人目の素数さん
05/02/22 09:04:420549なっぱ
05/02/22 09:06:06なんとか ｙ^2＝４ｐｘ の形にもっていきたいです。
やはりθをのこしたまま。ｘ、ｙをθでそれぞれ微分だのして
曲線の形を書いて示さないといけないのでしょうか？
0550なっぱ
05/02/22 09:08:23です。お願いします。
0551１３２人目の素数さん
05/02/22 09:10:00cosθ,sinθの連立方程式とみなして解いて
(cosθ)^2+(sinθ)^2=1に代入。
0552なっぱ
05/02/22 09:13:19いただけないでしょうか？解答集のない問題をやっているので。。。
0553１３２人目の素数さん
05/02/22 09:16:190554なっぱ
05/02/22 09:20:55ｘ、ｙそれぞれをθで微分して曲線の形
をだすしかありませんよね。
0555１３２人目の素数さん
05/02/22 09:21:32与式から r(1-cosθ)=a
左辺を展開したら、あとはr^2=x^2+y^2を使う。
0556なっぱ
05/02/22 09:22:270557１３２人目の素数さん
05/02/22 09:22:31=acosθ/(1-cosθ) → cosθ=？
0558なっぱ
05/02/22 09:23:240559なっぱ
05/02/22 09:29:420560どきゅそ＋＋
05/02/22 09:46:12ｆ（ｘ）が奇函数又は偶函数であってｇ（ｙ）が偶函数ならば
、ｇ（ｆ（ｘ））は偶函数である。
ｆ（ｘ）が奇函数であって、ｇ（ｙ）も奇函数ならば、
ｇ（ｆ（ｘ））は奇函数である。
これらの事実を証明せよ。
＜答案＞
ｇ（ｙ）が偶函数ならば、無条件に
ｇ（−ｆ（ｘ））＝ｇ（ｆ（ｘ））
よって、偶函数。
ｇ（ｙ）が奇函数ならば、無条件に
ｇ（−ｆ（ｘ））＝−ｇ（ｆ（ｘ））
よって、奇函数。
これでいいんだろか？
0561１３２人目の素数さん
05/02/22 09:47:590562１３２人目の素数さん
05/02/22 10:19:48■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています