【sin】高校生のための数学質問スレPart20【cos】
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0001１３２人目の素数さん
05/02/12 19:55:51(･∀･)やった!あと1問!
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(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
0441１３２人目の素数さん
05/02/21 00:37:3510^(logx*log3)=t＞0 とおくと、2t^2-5t-3=(t-3)(2t+1)、t=3より、
10^(logx*log3)=3、logx=log3/log3=1、x=10
0442１３２人目の素数さん
05/02/21 00:38:04x^log3 と 3^logx は両方ともlogをとると同じ値になるのでこれをXとおくと
2X＾2-5X-3=0
(X-3)(2X+1)=0
X>0だから X=3 つまり x=10
0443440
05/02/21 00:47:53すごくわかりました。どうもありがとうございます。
でも、＞441＞442とも似てる解法だと思うのですが、
>>441で、xを10^logxと書くとうまくいきそうだと思いつく根拠みたいな考えは
あるのでしょうか？慣れると同じものが出ることが想像つくものなのですか？
0444１３２人目の素数さん
05/02/21 00:49:38n,m,x,y,z が正数のとき、
x/(ny+mz) + y/(nz+mx) + z/(nx+my) >= 3/(m+n)
となることを数IAの範囲で証明せよ。
＊対称性からx=y=zで最小になることは予想できるんですが、
どう証明してよいやら。
0445１３２人目の素数さん
05/02/21 01:08:230446１３２人目の素数さん
05/02/21 01:22:29教えてない問題集の宿題を出されてしまいました。ここが（関数）がまったくわかりません。
どうか、教えていただけないでしょうか？
<ア>から<ニ>に入る数字です。
2次関数
y=2x2乗－2ax＋3a－4 ……①
の右辺を平方完成とすると、次のようになる。
2x2乗－2ax＋3a－4= <ア> (x－ <イ> /a)2乗－ <ウ> /a2乗＋ <エ> a－ <オ>
したがって①のグラフの頂点の座標は
( <カ> /a, － <キ> /a2乗＋ <ク> a－ <ケ> )である。
定義域が0<=x<=1である場合、aの範囲により①の関数は次のような最小値を取る。
(ⅰ)(頂点の座標)<0、つまり、a< <コ> のとき
x= <サ> で最小値 <シ> a－ <ス> をとる。
(ⅱ)0<=(頂点の座標)<=1,つまり <セ> <=a<= <ソ>のとき
x= <タ> /aで最小値－ <チ> ＋ <ツ> a － <テ> を取る。
(ⅲ)1<(頂点の座標),つまり <ト> <aのとき
x= <ナ> で最小値a－ <ニ> をとる。
0447１３２人目の素数さん
05/02/21 01:30:37よろしくお願いします。
0448447
05/02/21 01:36:31x^(1/4)=tとおいて解いてください。
0449１３２人目の素数さん
05/02/21 01:39:20dt/dx=1/4x^(-3/4)
0450１３２人目の素数さん
05/02/21 02:13:31もっと早く見つけてればよかった。明日の数学のテスト、きっと赤だな…。
みんながんがれ
0451１３２人目の素数さん
05/02/21 02:13:54sinθ＝√2
の時、θは何度か導くにはどうすればいいのでしょうか。。
0452１３２人目の素数さん
05/02/21 02:19:040゜～360゜(もしくは0～2π)で考えてるならそういうθは存在しない。
0453１３２人目の素数さん
05/02/21 02:19:11そんなθは存在しない。
0454１３２人目の素数さん
05/02/21 02:19:49いや、範囲がどうであれ…
0455１３２人目の素数さん
05/02/21 02:23:58では、simθ＝√2/2となったとき、【sin45ﾟ＝√2/2】と記憶しているから
θ＝45ﾟと分かるのですが、計算で導くにはどうすればよいですか？
0456１３２人目の素数さん
05/02/21 02:26:06何度って書いてあるから一応書いただけ。深い意味はない。
>>455
計算で、というのがどのようなものを意図してるのかわからんが
直角二等辺三角形を考えれば三平方の定理からわかる。
0457１３２人目の素数さん
05/02/21 02:30:270458１３２人目の素数さん
05/02/21 02:41:37a＝2 c＝2√2 Ｃ＝135ﾟのとき、Ａは何度か
という問題はどちらの定理を使えばよいのでしょうか。
0459１３２人目の素数さん
05/02/21 02:44:10普通に正弦定理だろ．
0460１３２人目の素数さん
05/02/21 02:46:27θ∈ Ｃなら存在するだろ。
0461１３２人目の素数さん
05/02/21 02:49:22この数列の部分和をS(k)=Σ[i=0,k]a(i) (0≦i≦mn)とすると
0≦k≦mn-1を満たすすべてのkでS(k)>0,S(mn)=1が成り立っている。
(1)m=2のときこのような数列は何通りあるか。
(2)m=3のときこのような数列は何通りあるか。
(1)は簡単ですが(2)わかるひといますか？
0462１３２人目の素数さん
05/02/21 02:54:582=2√2÷√2/2×sinA
･････sinA=1/2
∴A=45ﾟでFAでしょうか。。
0463１３２人目の素数さん
05/02/21 02:56:34なんでsinA=1/2でA=45°なんだよ．
0464462
05/02/21 02:56:500465１３２人目の素数さん
05/02/21 02:57:43＞この数列の部分和をS(k)=Σ[i=0,k]a(i) (0≦i≦mn)とすると
訂正
この数列の部分和をS(k)=Σ[i=0,k]a(i) (0≦k≦mn)とすると
0466１３２人目の素数さん
05/02/21 02:57:49斜辺が2で縦が1なら角度は何度だ？
0467462
05/02/21 02:57:5630ですか。。
0468１３２人目の素数さん
05/02/21 02:58:5330°でOK．
cosA=1/2でも45°にはならんぞ．
0469462
05/02/21 02:59:13もう寝ます、失礼しました・・
0470１３２人目の素数さん
05/02/21 02:59:44ﾜﾗﾀ
0471１３２人目の素数さん
05/02/21 03:13:02スレタイ嫁ない香具師ﾊｯｹｿ。
0472１３２人目の素数さん
05/02/21 03:30:47確かに高校で学習する範囲じゃ存在しないが、
「範囲がどうであれない」っていうのは嘘になるだろ。
0473１３２人目の素数さん
05/02/21 03:32:23の解がすべて正の数であるように
定数aの値の範囲を求めよ。
どなたか解答お願いします！！
0474１３２人目の素数さん
05/02/21 03:35:480475１３２人目の素数さん
05/02/21 03:40:31解法(1
*判別式
*軸の位置
*y切片
解法(2
*判別式
*解と係数の関係
好きな方使え。
0476１３２人目の素数さん
05/02/21 03:43:290477１３２人目の素数さん
05/02/21 03:45:230479１３２人目の素数さん
05/02/21 03:54:160480475
05/02/21 04:41:02複素係数の値にもよるが
虚数解と実数解、だったり
二つの虚数解だったり。
いずれにしろ>>473では
｢解がすべて正｣だからな。
実数係数は自明である、と。
>>477は顔を真っ赤にして
逃亡した模様。
0481１３２人目の素数さん
05/02/21 06:27:22a=2 b=√6 B=60ﾟのとき、cを求めよ．
お願いです
0482１３２人目の素数さん
05/02/21 07:36:17えっと、判別式が
D=a^2-4(a+3)=a^2-4a-12=(a-6)(a+2)
で、虚数解ではないのでD>=0よりa>=6またはa<=-2
一方、2つの解をx1,x2とすると解と係数の関係から
x1+x2=a
x1x2=a+3
x1,x2ともに正の数なのでa>0かつa+3>0
以上を満たすのはa>=6なので
答えはaは6以上であってますか？
某私大の問題で答えがないので誰か教えてください！
0483１３２人目の素数さん
05/02/21 07:42:01の証明は、やっぱ難しすぎるですか？
小一時間考えたけど思いつかん。
相当巧妙なことやらないと、正攻法じゃ無理っぽいんだけど。
内分を使って幾何学でやるのか？
0484１３２人目の素数さん
05/02/21 07:54:56元ネタはどこじゃ？
0486１３２人目の素数さん
05/02/21 08:39:40Cauchy の不等式より
[x(ny+mz) + y(nz+mx) +z(nx+my)]*[x/(ny+mz) + y/(nz+mx) + z/(nx+my)] ≧ (x+y+z)^2 … (1)
ここで、
x(ny+mz) + y(nz+mx) +z(nx+my) = (m+n)(xy+yz+zx)
であることと、
(x+y+z)^2 - 3(xy+yz+zx) = (1/2)[(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2] ≧ 0 … (2)
より、[(x+y+z)^2]/(xy+yx+zx) ≧ 3 だから
[x/(ny+mz) + y/(nz+mx) + z/(nx+my)] ≧ [(x+y+z)^2]/[(m+n)(xy+yz+zx)] ≧ 3/(m+n)
等号成立条件は、(1), (2) の両方で等号が成り立つときで、x=y=z である。
＿＿＿
.／ ≧ ＼
|:::: ＼ .／ |
|::::: (● (● | 分数不等式タン (´д｀；)ﾊｧﾊｧ！
ヽ::::... .ワ....ノ n
￣￣ ＼ （ E）
フ /ヽ ヽ_／／
0487１３２人目の素数さん
05/02/21 09:30:58塾の問題。
>>486
こりゃ、お見事。ってか、無理！たいした技巧ですな。
なんか名前ついてるのかなぁ、この不等式？
とりあえず、コーシーの不等式を証明するところから勉強しますわ。
２項の場合は自明だけど、数学的帰納法を使えばｎ項でも逝けそう。
これって、強力な不等式なんですね。
0488486
05/02/21 09:41:18>なんか名前ついてるのかなぁ、この不等式？
>２項の場合は自明だけど、数学的帰納法を使えばｎ項でも逝けそう。
とくに名前はないと思う。
帰納法を使わなくても、簡単に一般化できますよ。
そういや昔、ちょっと弄った式を数算王神社に投稿したのを今思い出した。
http://www.tokyo-s.jp/susanowo/2003_036/index.html
他の形にも、いろいろ一般化できますよ。
0489486
05/02/21 10:52:29x/(ny+mz) + y/(nz+mx) + z/(nx+my) >= 3/(m+n)
ゴメン。こいつを n変数に一般化できなんだ…。激しくゴメン
|
8 < ﾓｳ ﾀﾞﾒﾎﾟ…
'`
￣
似たような形の巡回する分数の不等式は、外国の数オリ過去問漁ると…
0490487
05/02/21 17:14:22いや、どうか気にしないで。
私が一般化といったのは、コーシーの不等式のほうですので。
0491１３２人目の素数さん
05/02/21 17:17:55投稿じゃなくて奉納だろう
0492１３２人目の素数さん
05/02/21 18:27:220493１３２人目の素数さん
05/02/21 18:29:100494１３２人目の素数さん
05/02/21 18:32:190495１３２人目の素数さん
05/02/21 18:36:400496どきゅそ＋＋
05/02/21 18:37:48という問題がありました。あたまこんがらがって、うまく解けません。
どうやったらいいでしょうか。。。
0497１３２人目の素数さん
05/02/21 18:38:260498１３２人目の素数さん
05/02/21 18:42:23奇関数と逆関数の定義かいてみりゃ一撃
0499どきゅそ＋＋
05/02/21 19:00:05こういうことでしょうか？
ｙ＝ｆ（ｘ）とおく。 一般に、逆関数の定義より、
ｆの逆関数（ｙ）＝ｆ（ｆ（ｘ））≡ｘが成立する。
ｆの逆関数（－ｙ）＝ｆ（－ｆ（ｘ））
ここで、ｆ（ｘ）は奇関数であるから、
－ｆ（ｘ）＝ｆ（－ｘ）
よって、
ｆの逆関数（－ｙ）＝－ｘ＝－ｆの逆関数（ｙ）
よって、ｆの逆関数は奇関数。
0500１３２人目の素数さん
05/02/21 19:00:46この答えが求まるまでの途中式を教えて下さい
0501どきゅそ＋＋
05/02/21 19:01:31ｙ＝ｆ（ｘ）とおく。 一般に、逆関数の定義より、
ｆの逆関数（ｙ）＝ｆの逆関数（ｆ（ｘ））≡ｘが成立する。
0502１３２人目の素数さん
05/02/21 19:02:38また君か・・・・・逆関数と元の関数を同じｆで書くな
0503どきゅそ＋＋
05/02/21 19:03:24ｆの逆関数（－ｙ）＝ｆの逆関数（－ｆ（ｘ））
ここで、ｆ（ｘ）は奇関数であるから、
－ｆ（ｘ）＝ｆ（－ｘ）
0504どきゅそ＋＋
05/02/21 19:06:28では、ｇ（ｙ）とかすればいいのですか？
0505１３２人目の素数さん
05/02/21 19:08:46今の教科書はやんねーの？
0506どきゅそ＋＋
05/02/21 19:13:42わしにやらしちくり。
0507１３２人目の素数さん
05/02/21 19:15:37マルチしまくると答えをおしえてもらってもわからないんだよねー（哀
0508どきゅそ＋＋
05/02/21 19:16:200509１３２人目の素数さん
05/02/21 19:18:420510１３２人目の素数さん
05/02/21 19:22:24つか、大学生？高2ぐらいだと思ってたよ
0511１３２人目の素数さん
05/02/21 19:28:28このディスプレイの横幅と縦幅は何cmか求めよ。
ただし、横幅と縦幅は4：3とし、1inch=2.54cmとする。
この問題、解ける方、解き方お願いします。
0512どきゅそ＋＋
05/02/21 19:31:05教科書見たら、２皆の微分方程式はｙ＝Ｃe＾（－ｋｘ）と仮定して、
ｄｙ／ｄｘ、 （ｄ＾２ｙ）／（ｄｘ＾２）を求めて、元の式に
代入して解けばいいみたいなこと書いてあった。
0513どきゅそ＋＋
05/02/21 19:33:05厨学生ぐらい
0514１３２人目の素数さん
05/02/21 19:34:18つ
ま
ら
ぬ
0515１３２人目の素数さん
05/02/21 19:41:420516どきゅそ＋＋
05/02/21 19:42:41ｙ＝Ｃe＾（ｋｘ）
0517どきゅそ＋＋
05/02/21 19:47:15ｙ＝ｆ（ｘ）とおく。 一般に、逆関数の定義より、
インバースｆ（ｙ）＝インバースｆ（ｆ（ｘ））≡ｘが成立する。
インバースｆ（－ｙ）＝インバースｆ（－ｆ（ｘ））
ここで、ｆ（ｘ）は奇関数であるから、
－ｆ（ｘ）＝ｆ（－ｘ）
よって、
インバースｆ（－ｙ）＝－ｘ＝－（インバースｆ（ｙ））
よって、ｆの逆関数は奇関数。
0518１３２人目の素数さん
05/02/21 19:48:280519１３２人目の素数さん
05/02/21 19:51:470520１３２人目の素数さん
05/02/21 20:09:50yy''=1-(y')^2
yy''+(y')^2=1
(yy')'=1
積分して
yy'=x+C1
左辺は(1/2)(y^2)を微分したものだから、もう一度積分して
(1/2)(y^2)=(1/2)(x+C1)^2+C3
整理してC2=-2C3とおけば (x+C1)^2-y^2=C2 となる。
0521どきゅそ＋＋
05/02/21 20:14:18＜問題＞
奇関数の逆関数は奇関数であることを示せ。
＜解答＞
ｙ＝ｆ（ｘ）があるとする。
ｇ（ｘ）をｆ（ｘ）の逆関数とすれば、ｘをｙに置き換えた場合、
ｇ（ｙ）＝ｘが成立する。
次ぎに、ｙを－ｙに置き換えると、
ｇ（－ｙ）＝ｇ（－ｆ（ｘ））
ここで、ｆ（ｘ）は奇関数であるから、
－ｆ（ｘ）＝ｆ（－ｘ）
よって、
ｇ（－ｙ）＝ｇ（ｆ（－ｘ））＝ －ｘ ＝ －（ｇ（ｙ））
よって、ｇ（ｘ）も奇関数。
0522どきゅそ＋＋
05/02/21 20:24:140523１３２人目の素数さん
05/02/21 20:28:350524どきゅそ＋＋
05/02/21 20:31:29改善すべき点はどこですか？
0525１３２人目の素数さん
05/02/21 20:48:58y=ｆ^-1(-x) とすると
f(y) = ｆ・f^-1(x) = -x
ここで、ｆは奇関数であったから
x = -f(y) = f(-y)
すなわち -y = f^-1(x) ⇔ y = -f^-1(x)
ゆえに f^-1(-x) = -ｆ＾(x) Q.E.D
>>521
だとgが定義域全体で確かめてるか、あやしげな印象
0526どきゅそ＋＋
05/02/21 20:48:580527１３２人目の素数さん
05/02/21 20:55:32typo多いな
証明2行目
> f(y) = ｆ・f^-1(x) = -x
f(y) = ｆ・f^-1(-x) = -x
証明最終行
> ゆえに f^-1(-x) = -ｆ＾(x) Q.E.D
ゆえに f^-1(-x) = -ｆ＾-1(x)
0528どきゅそ＋＋
05/02/21 20:58:58最後のｙで成り立つなら、ｘでも成り立つ というのが、強引
な感じなんで検討の余地があるかなとか思ってました。
もう一度よく考えてみます。アドバイスに感謝。
0529１３２人目の素数さん
05/02/21 22:01:24-x=gf-x=g-fx=gfx=x
0530１３２人目の素数さん
05/02/21 22:03:10それ521といっしょ
0531１３２人目の素数さん
05/02/21 22:06:520532１３２人目の素数さん
05/02/21 22:10:040533１３２人目の素数さん
05/02/21 22:10:060534１３２人目の素数さん
05/02/21 22:12:530535１３２人目の素数さん
05/02/21 22:13:010536１３２人目の素数さん
05/02/21 22:17:050537１３２人目の素数さん
05/02/21 22:17:220538１３２人目の素数さん
05/02/21 22:22:130539１３２人目の素数さん
05/02/21 23:55:46.lﾞ _,,,,--ｰ'''''''""ﾞﾞﾞ″ .ﾞ｢ ｝ ﾞl
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ヽ '， ._,――'''" ._,,r,,,,,,,| | .Ｙ`, .ﾞi､
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`''-､,_ ￣｀ ,/｀ ／ ／
0540１３２人目の素数さん
05/02/21 23:59:14これほど貼られて悔しいＡＡは見たことない！
ヽ(｀д´)ノ
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