【sin】高校生のための数学質問スレPart20【cos】
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0001１３２人目の素数さん
05/02/12 19:55:51(･∀･)やった!あと1問!
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(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
0412410
05/02/20 03:12:28ありがとございます！
中間値の定理ってなんですか？？
0413１３２人目の素数さん
05/02/20 03:20:49ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun/tyukanti-no-teiri.html
0414410
05/02/20 03:24:00㌧クス
0415１３２人目の素数さん
05/02/20 13:03:10ありがとうございます！
そうですよね…連続ですね。
夜中にパニック状態だったので…今見ると変な質問ですいません。
0416１３２人目の素数さん
05/02/20 18:13:28この2円の外側にひもを一回りかけるとき、その長さを求めよ。
扇形の中心角が4/3πと2/3πというのはわかったんですが
ほかが全くわかりません。
教えてください。
0417１３２人目の素数さん
05/02/20 18:16:130418１３２人目の素数さん
05/02/20 20:05:470419１３２人目の素数さん
05/02/20 20:09:40定義してください。
0420１３２人目の素数さん
05/02/20 20:27:134.7ぐらいだろ。単位はあえて言わないが
0421１３２人目の素数さん
05/02/20 21:10:030422１３２人目の素数さん
05/02/20 21:34:230423１３２人目の素数さん
05/02/20 23:23:24原価1000円で仕入れた品物に5割の利益を見込んで定価をつけて
売り出したところ、全体の6割しか売れなかった。
そこで残りの品物を割引価格で売ったところ、その半分が売れ残ったので、
最初の割引額の2倍の割引額で売り、全て売りつくしたが
利益は初めに予定していた額の６４％しかなかった。
2回目の割引額は定価の何％か。
↑という問題なんですが解説だと
個数の方を勝手に決めて計算するとあります。
5個か10個かにしようかとかいてあるのですが5個の場合
初めに予定していた利益は（15000-10000）×５＝25000円
実際の利益は25000円×0,64＝16000円
つまり割引額の合計は25000円-16000円＝9000円
で2個の商品の割引額の比は１：２だから
はじめの1個 3000円引き
あとの1個 6000円引きで売られたことになります。
で求められるのは6000円のほうの割引額ですから
６０００÷１５０００＝０，４で４０％となると解説されてますが
５時間ほど考えたのですが全然理解できません。
仮に個数を10個したら答えが変わってきてしまうのです。
こんなように。。↓
5000×10＝50000
50000×0,64=32000
50000-32000＝18000
はじめの１こ6000円引き
あとの１こ12000円引き
なので12000円÷15000＝･･･←答えと全然違ってきてしまいます。。
どなたか優しく再度解説してください。。よろしくです。
0424１３２人目の素数さん
05/02/20 23:32:00どうしても問題集の答えと合わないんです…
0425１３２人目の素数さん
05/02/20 23:35:49おまえの答えが正しいから気にすんな。
0426１３２人目の素数さん
05/02/20 23:41:32１０個のときは
>はじめの１こ6000円引き
>あとの１こ12000円引き
のところは１こじゃなくて２こになる
0427424
05/02/20 23:42:16問題集では答えは 3+√3 になってもんですが…
￣4￣
0428１３２人目の素数さん
05/02/20 23:43:530429１３２人目の素数さん
05/02/20 23:48:530430424
05/02/20 23:56:070431１３２人目の素数さん
05/02/20 23:58:07仕入れた商品の個数をx個、1回目の割引額をy円とすると、2回目の割引額は2y円とあらわせる。
利益=売値-仕入れ値なので、利益は
1500*（6/10）ｘ+(1500-a）*(2/10)x+(1500-2a)*(2/10)x-1000ｘ
となる。
また予定していた利益の64%は、500ｘ*64/100なので
1500*（6/10）ｘ+(1500-a）*(2/10)x+(1500-2a)*(2/10)x-1000ｘ=500ｘ*64/100
これを計算するとa=300となるので2回目の割引額は400円だから割引率は40%
0432１３２人目の素数さん
05/02/21 00:05:49bを求める。CからABに垂線CHを引く。
これからcがでるだろう。
0433424
05/02/21 00:17:45おおぉ…感謝感激雨霰です！
ありがとうございました！
0434１３２人目の素数さん
05/02/21 00:20:54sinθ + cosθのとりうる範囲を求めよ
お願いしますです。
0435１３２人目の素数さん
05/02/21 00:25:440436１３２人目の素数さん
05/02/21 00:25:44俺はいつもNHK・新聞勧誘が来たらまず服を脱ぐ（靴下以外）。
そしてドアを大きく開ける。
たいていの勧誘人は1分以内に帰る。
一度だけ、フルチンの俺を無視して勧誘を続ける新聞勧誘がいたが、
俺が勃起してきたのを見て帰っていった。
楽勝。
0437１３２人目の素数さん
05/02/21 00:26:00三角関数の合成っていうのを使います。
基本的にはsinにまとめるやり方が主ですが、
cosにまとめるやり方もやっといたほうがいいですよ
0438１３２人目の素数さん
05/02/21 00:28:06合成知らないなら半径１の上半円とx+y=kを調べる。
0440１３２人目の素数さん
05/02/21 00:31:43スレ違いだったようでこちらに書き直させていただきます。
ある高校の宿題で、底が１０のときは省略しますが、
2x^log3 * 3^logx - 5 * x^log3 - 3 = 0
をとくので、
←→ 2x^log3 * 3^logx - 5 * x^log3 = 3
両辺正より、底10のlogをとり、
log {x^log3 * (2*3^logx - 5)} = log3
←→ log3 * logx + log(2*3^logx - 5) = log3
logx = Aとおき、
log3 * A + log(2*3^A - 5) = log3
←→ A + log_[3](2*3^A - 5) = 1
←→ 1 - A = log_[3](2*3^A - 5)
←→ 3^1-A = 2*3^A - 5
←→ 3/3^A = 2*3^A - 5
←→ 2*3^2A - 5*3^A - 3 = 0
3^A = B とおき、
2B^2 - 5B - 3 = 0
Bについての二次方程式を解き、
B = -1/2 , 3
3^A > 0より、
3^A = 3
←→ A = logx = 1
←→ 10^1 = x
←→ x = 10
と解けたはいいのですが、他の問題の難易度と比べるとこれだけ
難しい気がして、もっと一瞬で終わるような解法があるきがします。
なにかもっとパッとした解法はないでしょうか？思いつかれたかたがいたら
どうかお願いします。
0441１３２人目の素数さん
05/02/21 00:37:3510^(logx*log3)=t＞0 とおくと、2t^2-5t-3=(t-3)(2t+1)、t=3より、
10^(logx*log3)=3、logx=log3/log3=1、x=10
0442１３２人目の素数さん
05/02/21 00:38:04x^log3 と 3^logx は両方ともlogをとると同じ値になるのでこれをXとおくと
2X＾2-5X-3=0
(X-3)(2X+1)=0
X>0だから X=3 つまり x=10
0443440
05/02/21 00:47:53すごくわかりました。どうもありがとうございます。
でも、＞441＞442とも似てる解法だと思うのですが、
>>441で、xを10^logxと書くとうまくいきそうだと思いつく根拠みたいな考えは
あるのでしょうか？慣れると同じものが出ることが想像つくものなのですか？
0444１３２人目の素数さん
05/02/21 00:49:38n,m,x,y,z が正数のとき、
x/(ny+mz) + y/(nz+mx) + z/(nx+my) >= 3/(m+n)
となることを数IAの範囲で証明せよ。
＊対称性からx=y=zで最小になることは予想できるんですが、
どう証明してよいやら。
0445１３２人目の素数さん
05/02/21 01:08:230446１３２人目の素数さん
05/02/21 01:22:29教えてない問題集の宿題を出されてしまいました。ここが（関数）がまったくわかりません。
どうか、教えていただけないでしょうか？
<ア>から<ニ>に入る数字です。
2次関数
y=2x2乗－2ax＋3a－4 ……①
の右辺を平方完成とすると、次のようになる。
2x2乗－2ax＋3a－4= <ア> (x－ <イ> /a)2乗－ <ウ> /a2乗＋ <エ> a－ <オ>
したがって①のグラフの頂点の座標は
( <カ> /a, － <キ> /a2乗＋ <ク> a－ <ケ> )である。
定義域が0<=x<=1である場合、aの範囲により①の関数は次のような最小値を取る。
(ⅰ)(頂点の座標)<0、つまり、a< <コ> のとき
x= <サ> で最小値 <シ> a－ <ス> をとる。
(ⅱ)0<=(頂点の座標)<=1,つまり <セ> <=a<= <ソ>のとき
x= <タ> /aで最小値－ <チ> ＋ <ツ> a － <テ> を取る。
(ⅲ)1<(頂点の座標),つまり <ト> <aのとき
x= <ナ> で最小値a－ <ニ> をとる。
0447１３２人目の素数さん
05/02/21 01:30:37よろしくお願いします。
0448447
05/02/21 01:36:31x^(1/4)=tとおいて解いてください。
0449１３２人目の素数さん
05/02/21 01:39:20dt/dx=1/4x^(-3/4)
0450１３２人目の素数さん
05/02/21 02:13:31もっと早く見つけてればよかった。明日の数学のテスト、きっと赤だな…。
みんながんがれ
0451１３２人目の素数さん
05/02/21 02:13:54sinθ＝√2
の時、θは何度か導くにはどうすればいいのでしょうか。。
0452１３２人目の素数さん
05/02/21 02:19:040゜～360゜(もしくは0～2π)で考えてるならそういうθは存在しない。
0453１３２人目の素数さん
05/02/21 02:19:11そんなθは存在しない。
0454１３２人目の素数さん
05/02/21 02:19:49いや、範囲がどうであれ…
0455１３２人目の素数さん
05/02/21 02:23:58では、simθ＝√2/2となったとき、【sin45ﾟ＝√2/2】と記憶しているから
θ＝45ﾟと分かるのですが、計算で導くにはどうすればよいですか？
0456１３２人目の素数さん
05/02/21 02:26:06何度って書いてあるから一応書いただけ。深い意味はない。
>>455
計算で、というのがどのようなものを意図してるのかわからんが
直角二等辺三角形を考えれば三平方の定理からわかる。
0457１３２人目の素数さん
05/02/21 02:30:270458１３２人目の素数さん
05/02/21 02:41:37a＝2 c＝2√2 Ｃ＝135ﾟのとき、Ａは何度か
という問題はどちらの定理を使えばよいのでしょうか。
0459１３２人目の素数さん
05/02/21 02:44:10普通に正弦定理だろ．
0460１３２人目の素数さん
05/02/21 02:46:27θ∈ Ｃなら存在するだろ。
0461１３２人目の素数さん
05/02/21 02:49:22この数列の部分和をS(k)=Σ[i=0,k]a(i) (0≦i≦mn)とすると
0≦k≦mn-1を満たすすべてのkでS(k)>0,S(mn)=1が成り立っている。
(1)m=2のときこのような数列は何通りあるか。
(2)m=3のときこのような数列は何通りあるか。
(1)は簡単ですが(2)わかるひといますか？
0462１３２人目の素数さん
05/02/21 02:54:582=2√2÷√2/2×sinA
･････sinA=1/2
∴A=45ﾟでFAでしょうか。。
0463１３２人目の素数さん
05/02/21 02:56:34なんでsinA=1/2でA=45°なんだよ．
0464462
05/02/21 02:56:500465１３２人目の素数さん
05/02/21 02:57:43＞この数列の部分和をS(k)=Σ[i=0,k]a(i) (0≦i≦mn)とすると
訂正
この数列の部分和をS(k)=Σ[i=0,k]a(i) (0≦k≦mn)とすると
0466１３２人目の素数さん
05/02/21 02:57:49斜辺が2で縦が1なら角度は何度だ？
0467462
05/02/21 02:57:5630ですか。。
0468１３２人目の素数さん
05/02/21 02:58:5330°でOK．
cosA=1/2でも45°にはならんぞ．
0469462
05/02/21 02:59:13もう寝ます、失礼しました・・
0470１３２人目の素数さん
05/02/21 02:59:44ﾜﾗﾀ
0471１３２人目の素数さん
05/02/21 03:13:02スレタイ嫁ない香具師ﾊｯｹｿ。
0472１３２人目の素数さん
05/02/21 03:30:47確かに高校で学習する範囲じゃ存在しないが、
「範囲がどうであれない」っていうのは嘘になるだろ。
0473１３２人目の素数さん
05/02/21 03:32:23の解がすべて正の数であるように
定数aの値の範囲を求めよ。
どなたか解答お願いします！！
0474１３２人目の素数さん
05/02/21 03:35:480475１３２人目の素数さん
05/02/21 03:40:31解法(1
*判別式
*軸の位置
*y切片
解法(2
*判別式
*解と係数の関係
好きな方使え。
0476１３２人目の素数さん
05/02/21 03:43:290477１３２人目の素数さん
05/02/21 03:45:230479１３２人目の素数さん
05/02/21 03:54:160480475
05/02/21 04:41:02複素係数の値にもよるが
虚数解と実数解、だったり
二つの虚数解だったり。
いずれにしろ>>473では
｢解がすべて正｣だからな。
実数係数は自明である、と。
>>477は顔を真っ赤にして
逃亡した模様。
0481１３２人目の素数さん
05/02/21 06:27:22a=2 b=√6 B=60ﾟのとき、cを求めよ．
お願いです
0482１３２人目の素数さん
05/02/21 07:36:17えっと、判別式が
D=a^2-4(a+3)=a^2-4a-12=(a-6)(a+2)
で、虚数解ではないのでD>=0よりa>=6またはa<=-2
一方、2つの解をx1,x2とすると解と係数の関係から
x1+x2=a
x1x2=a+3
x1,x2ともに正の数なのでa>0かつa+3>0
以上を満たすのはa>=6なので
答えはaは6以上であってますか？
某私大の問題で答えがないので誰か教えてください！
0483１３２人目の素数さん
05/02/21 07:42:01の証明は、やっぱ難しすぎるですか？
小一時間考えたけど思いつかん。
相当巧妙なことやらないと、正攻法じゃ無理っぽいんだけど。
内分を使って幾何学でやるのか？
0484１３２人目の素数さん
05/02/21 07:54:56元ネタはどこじゃ？
0486１３２人目の素数さん
05/02/21 08:39:40Cauchy の不等式より
[x(ny+mz) + y(nz+mx) +z(nx+my)]*[x/(ny+mz) + y/(nz+mx) + z/(nx+my)] ≧ (x+y+z)^2 … (1)
ここで、
x(ny+mz) + y(nz+mx) +z(nx+my) = (m+n)(xy+yz+zx)
であることと、
(x+y+z)^2 - 3(xy+yz+zx) = (1/2)[(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2] ≧ 0 … (2)
より、[(x+y+z)^2]/(xy+yx+zx) ≧ 3 だから
[x/(ny+mz) + y/(nz+mx) + z/(nx+my)] ≧ [(x+y+z)^2]/[(m+n)(xy+yz+zx)] ≧ 3/(m+n)
等号成立条件は、(1), (2) の両方で等号が成り立つときで、x=y=z である。
＿＿＿
.／ ≧ ＼
|:::: ＼ .／ |
|::::: (● (● | 分数不等式タン (´д｀；)ﾊｧﾊｧ！
ヽ::::... .ワ....ノ n
￣￣ ＼ （ E）
フ /ヽ ヽ_／／
0487１３２人目の素数さん
05/02/21 09:30:58塾の問題。
>>486
こりゃ、お見事。ってか、無理！たいした技巧ですな。
なんか名前ついてるのかなぁ、この不等式？
とりあえず、コーシーの不等式を証明するところから勉強しますわ。
２項の場合は自明だけど、数学的帰納法を使えばｎ項でも逝けそう。
これって、強力な不等式なんですね。
0488486
05/02/21 09:41:18>なんか名前ついてるのかなぁ、この不等式？
>２項の場合は自明だけど、数学的帰納法を使えばｎ項でも逝けそう。
とくに名前はないと思う。
帰納法を使わなくても、簡単に一般化できますよ。
そういや昔、ちょっと弄った式を数算王神社に投稿したのを今思い出した。
http://www.tokyo-s.jp/susanowo/2003_036/index.html
他の形にも、いろいろ一般化できますよ。
0489486
05/02/21 10:52:29x/(ny+mz) + y/(nz+mx) + z/(nx+my) >= 3/(m+n)
ゴメン。こいつを n変数に一般化できなんだ…。激しくゴメン
|
8 < ﾓｳ ﾀﾞﾒﾎﾟ…
'`
￣
似たような形の巡回する分数の不等式は、外国の数オリ過去問漁ると…
0490487
05/02/21 17:14:22いや、どうか気にしないで。
私が一般化といったのは、コーシーの不等式のほうですので。
0491１３２人目の素数さん
05/02/21 17:17:55投稿じゃなくて奉納だろう
0492１３２人目の素数さん
05/02/21 18:27:220493１３２人目の素数さん
05/02/21 18:29:100494１３２人目の素数さん
05/02/21 18:32:190495１３２人目の素数さん
05/02/21 18:36:400496どきゅそ＋＋
05/02/21 18:37:48という問題がありました。あたまこんがらがって、うまく解けません。
どうやったらいいでしょうか。。。
0497１３２人目の素数さん
05/02/21 18:38:260498１３２人目の素数さん
05/02/21 18:42:23奇関数と逆関数の定義かいてみりゃ一撃
0499どきゅそ＋＋
05/02/21 19:00:05こういうことでしょうか？
ｙ＝ｆ（ｘ）とおく。 一般に、逆関数の定義より、
ｆの逆関数（ｙ）＝ｆ（ｆ（ｘ））≡ｘが成立する。
ｆの逆関数（－ｙ）＝ｆ（－ｆ（ｘ））
ここで、ｆ（ｘ）は奇関数であるから、
－ｆ（ｘ）＝ｆ（－ｘ）
よって、
ｆの逆関数（－ｙ）＝－ｘ＝－ｆの逆関数（ｙ）
よって、ｆの逆関数は奇関数。
0500１３２人目の素数さん
05/02/21 19:00:46この答えが求まるまでの途中式を教えて下さい
0501どきゅそ＋＋
05/02/21 19:01:31ｙ＝ｆ（ｘ）とおく。 一般に、逆関数の定義より、
ｆの逆関数（ｙ）＝ｆの逆関数（ｆ（ｘ））≡ｘが成立する。
0502１３２人目の素数さん
05/02/21 19:02:38また君か・・・・・逆関数と元の関数を同じｆで書くな
0503どきゅそ＋＋
05/02/21 19:03:24ｆの逆関数（－ｙ）＝ｆの逆関数（－ｆ（ｘ））
ここで、ｆ（ｘ）は奇関数であるから、
－ｆ（ｘ）＝ｆ（－ｘ）
0504どきゅそ＋＋
05/02/21 19:06:28では、ｇ（ｙ）とかすればいいのですか？
0505１３２人目の素数さん
05/02/21 19:08:46今の教科書はやんねーの？
0506どきゅそ＋＋
05/02/21 19:13:42わしにやらしちくり。
0507１３２人目の素数さん
05/02/21 19:15:37マルチしまくると答えをおしえてもらってもわからないんだよねー（哀
0508どきゅそ＋＋
05/02/21 19:16:200509１３２人目の素数さん
05/02/21 19:18:420510１３２人目の素数さん
05/02/21 19:22:24つか、大学生？高2ぐらいだと思ってたよ
0511１３２人目の素数さん
05/02/21 19:28:28このディスプレイの横幅と縦幅は何cmか求めよ。
ただし、横幅と縦幅は4：3とし、1inch=2.54cmとする。
この問題、解ける方、解き方お願いします。
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