>>375
√(1*2)+√(2*3)+…+√{n(n+1)}＜{(n+1)^2}/2…①
が成り立つことを数学的帰納法により示す
n=1のとき(左辺)=√2,(右辺)=2で①は成り立つ
n=kのとき①が成り立つと仮定するとn=k+1のとき
{(n+2)^2}/2-[√(1*2)+√(2*3)+…+√{(n+1)(n+2)}]
={(n+1)^2}/2+n+3/2-[√(1*2)+√(2*3)+…+√{(n+1)(n+2)}]
＞n+3/2-√{(n+1)(n+2)}
=√(n^2+3n+9/4)-√(n^2+3n+2)
＞0
よってn=k+1のときも成り立つ
以上により任意の自然数nに対して①は成り立つ
この手順をそのまま覚えるように。