【sin】高校生のための数学質問スレPart20【cos】
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0001１３２人目の素数さん
05/02/12 19:55:51(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
0358１３２人目の素数さん
05/02/19 15:22:15角が30ﾟの時の１:２:√3みたいなやり方教えて下さい｡
0359１３２人目の素数さん
05/02/19 15:31:25教科書嫁
0360１３２人目の素数さん
05/02/19 15:33:48公式載ってる教科書なくしてしまったんです…
0361１３２人目の素数さん
05/02/19 15:35:180362１３２人目の素数さん
05/02/19 15:35:22買って来い。
0363１３２人目の素数さん
05/02/19 15:39:220365１３２人目の素数さん
05/02/19 15:43:52それ相応の報酬さえいただければ優しく丁寧に教えてさしあげますよ。
それ相応の報酬とは、おまいさんが自分のマンコをうｐすることです。
0366１３２人目の素数さん
05/02/19 17:24:04∠Ｃ＝９０°の直角三角形ＡＢＣにおいて
∠Ａの大きさをＡで，辺ＡＢの長さをＡＢなどと表すこととして、
ｓｉｎＡ＝ＢＣ/ＡＢ （ ← ＢＣ÷ＡＢ ）
ｃｏｓＡ＝ＡＣ/ＡＢ
ｔａｎＡ＝ＢＣ/ＡＣ
これが定義かな。（ 0°＜Ａ＜90°の場合だけですが・・・）
0367１３２人目の素数さん
05/02/19 17:28:15Ａ＝30°のとき、Ｂ=60°となり
ＡＢ＝2，ＢＣ＝1，ＡＣ＝√3
となるから
ｓｉｎ30°＝1/2
ｃｏｓ30°＝(√3)/2
ｔａｎ30°＝1/(√3)＝(√3）/3
0368１３２人目の素数さん
05/02/19 17:31:51質問に答えてくれてありがとうございます!!
0369１３２人目の素数さん
05/02/19 17:50:42これは
１，４，９，１６，･･････，Ｎ，・・・
ってことですか？
Ｎは第ｎ項のことですか？ａ(n)＝N って事ですか？
0370１３２人目の素数さん
05/02/19 17:57:08うp
0371１３２人目の素数さん
05/02/19 18:03:21違うんじゃない。
一般的には、XY軸上のX^2×Y^2=1の点（X,Y）と（0,0）を結んだ直線と
ｘ軸とのなす角をAとしたときに、sin（A）＝Y、cos（A）＝X、tan（A）＝Y/X、
と定義されているんじゃない？
これなら、Aの角度が何度であってもかまわない。
0372１３２人目の素数さん
05/02/19 18:12:330373１３２人目の素数さん
05/02/19 18:12:49ｓｉｎ60°＝(√3)/2
ｃｏｓ60°＝1/2
ｔａｎ60°＝√3
ｓｉｎ45°＝1/(√2)
ｃｏｓ45°＝1/(√2)
ｔａｎ45°＝1
それ以外は、半角の公式や倍角の公式を使って作っていく。
0374１３２人目の素数さん
05/02/19 18:20:01ａ(ｎ)＝n^2
あとは、n^2-(n-1)^2をつくり総和を求めればいい。
0375１３２人目の素数さん
05/02/19 18:45:46√(1・2)+√(2・3)+・・・・・+√{n(n+1)}＜(n+1)^2/2
を証明せよ。
数学的帰納法の不等式の証明がよくわかりません。
どなたか教えてください。
0376１３２人目の素数さん
05/02/19 19:04:22√(1*2)+√(2*3)+…+√{n(n+1)}＜{(n+1)^2}/2…①
が成り立つことを数学的帰納法により示す
n=1のとき(左辺)=√2,(右辺)=2で①は成り立つ
n=kのとき①が成り立つと仮定するとn=k+1のとき
{(n+2)^2}/2-[√(1*2)+√(2*3)+…+√{(n+1)(n+2)}]
={(n+1)^2}/2+n+3/2-[√(1*2)+√(2*3)+…+√{(n+1)(n+2)}]
＞n+3/2-√{(n+1)(n+2)}
=√(n^2+3n+9/4)-√(n^2+3n+2)
＞0
よってn=k+1のときも成り立つ
以上により任意の自然数nに対して①は成り立つ
この手順をそのまま覚えるように。
0377１３２人目の素数さん
05/02/19 19:04:22ｘｙ軸上ではなく座標平面上
0378１３２人目の素数さん
05/02/19 19:09:39n=kの時成立と仮定
n=k+1の時、
左辺＝√(1･2)＋･･･√(k(k+1))+√((k+1)(k+2))＜(k+1)^2/2 +√((k+1)(k+2))
右辺＝(k+2)^2/2
右辺ー左辺＝(k+3/2)-√(k+1)(k+2)>0
なぜなら、(k+3/2)^2-(k+1)(k+2)=1/4
よって、n=k+1の時も成立。
以上のことから、すべての自然数nで問題の不等式が成立する。
0379１３２人目の素数さん
05/02/19 19:09:50お礼まだ？最近の餓鬼は無礼だな
0380１３２人目の素数さん
05/02/19 19:32:280381１３２人目の素数さん
05/02/19 19:34:360382１３２人目の素数さん
05/02/19 19:35:310383１３２人目の素数さん
05/02/19 20:36:48この問いは答えがα＝60なんですが、
解説が書いてなく説き方がわかりません。
すみませんが、どなたかお願い致します。
0384１３２人目の素数さん
05/02/19 20:48:53やっと解けました。詳しい解説ありがとうございます。
0385１３２人目の素数さん
05/02/19 21:29:30の体積。
これ担任にやってこいっていわれたんですが
さっぱりです。積分でしろだということです。
あと、どーゆう形になるかもよろしくです。
途中式って何ですか？
0386１３２人目の素数さん
05/02/19 21:33:010387１３２人目の素数さん
05/02/19 22:09:15教えてください。
0388１３２人目の素数さん
05/02/19 22:19:35t=ルート{(1-x)/x}とおく。
0389１３２人目の素数さん
05/02/19 22:20:04α+β、αβの値は自力で出すことができます。
・α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ
・α^3+β^3=(α+β)(α^2-αβ+β^2)
なぜ式がこのように変化するのか理解できません。
どなたか教えてください。
0390１３２人目の素数さん
05/02/19 22:21:350391１３２人目の素数さん
05/02/19 22:28:35(α+β)^2 = α^2 + 2αβ + β^2
2αβを移行すると
(α+β)^2 - 2αβ = α^2 + β^2
後者は右辺を展開しろ
0392１３２人目の素数さん
05/02/19 22:34:51>>385
4π(r^2)×(1 + 1/2×1/2×1/3)r ×1/3= 52/36πr^3
0393１３２人目の素数さん
05/02/19 22:42:38どうやるか教えてください。因数分解も出来なかったし、何をやればいいのか…。
0394１３２人目の素数さん
05/02/19 22:45:040395１３２人目の素数さん
05/02/19 22:53:14kの式とみなせ。
0396１３２人目の素数さん
05/02/19 22:57:43全くわかりません。(^∧^)､ｵ､ﾈ､ｶﾞ､ｲ｡
0397１３２人目の素数さん
05/02/19 23:03:010398１３２人目の素数さん
05/02/19 23:03:25解けたんですけど、続きが解けません
F(x)≧０をとく。
０<K≦１/２のときのxの範囲ってどうやります？
0399１３２人目の素数さん
05/02/19 23:09:44３つを小さい順に並べる。
0400１３２人目の素数さん
05/02/19 23:11:220401１３２人目の素数さん
05/02/19 23:14:48２回微分ですか？自信有りませんが…
0402１３２人目の素数さん
05/02/19 23:20:12自信がない？それなら調べればいい。ただの定義でしょ。
あとは
加速度=そのときの座標の符号を変えたもの
でしょ。
0403１３２人目の素数さん
05/02/19 23:24:26実数係数の奇数次代数方程式
x^n＋a1x^n-1＋a2x^n-2＋・・・＋an-1^x＋an＝０（n:奇数、a1,・・・,an:実数）
は少なくとも１つの実数解を持つことを証明せよ。
って問題をどう解いていいかわかりません。
連続関数に関する中間値の定理を使うようなんですが
どう使っていっていいのかサッパリです…
0404１３２人目の素数さん
05/02/19 23:33:15x^n＋a1*x^(n-1)＋a2*x^(n-2)＋・・・＋an-1*x＋an=0
です…。
a1とかan-1はaの横に小さい１やn-1が付いてるやつです。
0405１３２人目の素数さん
05/02/19 23:35:22x^n*(1+a1/x+a2/x^2+・・・a(n-1)/x^(n-1)+an/x^n)
x→-∞ と x→∞での極限を考える
0406１３２人目の素数さん
05/02/19 23:51:29極限ですか。うむむ…
中間値の定理はどう使っていけばいいでしょうか…？
0407１３２人目の素数さん
05/02/19 23:55:59x→-∞のとき-∞に発散するので負の数をとるxの値がある
x→∞のとき∞に発散するので正の数をとるxの値がある
で中間値
0408１３２人目の素数さん
05/02/20 00:12:48な、なるほどー!!ちょっと光がさしてきました！
ということはこの方程式を[-∞,∞]で連続と考えていくんですか？
それともa<0,b>0というa,bをおいた上で[a,b]で連続として
証明した方がいいんでしょうか？
0409１３２人目の素数さん
05/02/20 00:46:330410１３２人目の素数さん
05/02/20 02:48:18x^3-4x^2+6x-1=0
という問題で解答が
f(x)=x^3-4x^2+6x-1とすると
f'(x)=3x^2-8x+6
=3{x-(4/3)}^2+(2/3)
常にf'(x)>0なので、f(x)は常に増加する
★またf(0)=-1<0,f(1)-2>0
☆よって、y=f(x)のグラフとx軸の共通点の個数は 1個
したがって方程式の異なる実数解の個数は 1個
となってるんですが、
★の行はなんのためにあるんですか？
あと☆の行は書かなくても良いっぽいですか？
0411１３２人目の素数さん
05/02/20 02:59:44☆･･･それまでの行は全部これを言うためにある
0412410
05/02/20 03:12:28ありがとございます！
中間値の定理ってなんですか？？
0413１３２人目の素数さん
05/02/20 03:20:49ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun/tyukanti-no-teiri.html
0414410
05/02/20 03:24:00㌧クス
0415１３２人目の素数さん
05/02/20 13:03:10ありがとうございます！
そうですよね…連続ですね。
夜中にパニック状態だったので…今見ると変な質問ですいません。
0416１３２人目の素数さん
05/02/20 18:13:28この2円の外側にひもを一回りかけるとき、その長さを求めよ。
扇形の中心角が4/3πと2/3πというのはわかったんですが
ほかが全くわかりません。
教えてください。
0417１３２人目の素数さん
05/02/20 18:16:130418１３２人目の素数さん
05/02/20 20:05:470419１３２人目の素数さん
05/02/20 20:09:40定義してください。
0420１３２人目の素数さん
05/02/20 20:27:134.7ぐらいだろ。単位はあえて言わないが
0421１３２人目の素数さん
05/02/20 21:10:030422１３２人目の素数さん
05/02/20 21:34:230423１３２人目の素数さん
05/02/20 23:23:24原価1000円で仕入れた品物に5割の利益を見込んで定価をつけて
売り出したところ、全体の6割しか売れなかった。
そこで残りの品物を割引価格で売ったところ、その半分が売れ残ったので、
最初の割引額の2倍の割引額で売り、全て売りつくしたが
利益は初めに予定していた額の６４％しかなかった。
2回目の割引額は定価の何％か。
↑という問題なんですが解説だと
個数の方を勝手に決めて計算するとあります。
5個か10個かにしようかとかいてあるのですが5個の場合
初めに予定していた利益は（15000-10000）×５＝25000円
実際の利益は25000円×0,64＝16000円
つまり割引額の合計は25000円-16000円＝9000円
で2個の商品の割引額の比は１：２だから
はじめの1個 3000円引き
あとの1個 6000円引きで売られたことになります。
で求められるのは6000円のほうの割引額ですから
６０００÷１５０００＝０，４で４０％となると解説されてますが
５時間ほど考えたのですが全然理解できません。
仮に個数を10個したら答えが変わってきてしまうのです。
こんなように。。↓
5000×10＝50000
50000×0,64=32000
50000-32000＝18000
はじめの１こ6000円引き
あとの１こ12000円引き
なので12000円÷15000＝･･･←答えと全然違ってきてしまいます。。
どなたか優しく再度解説してください。。よろしくです。
0424１３２人目の素数さん
05/02/20 23:32:00どうしても問題集の答えと合わないんです…
0425１３２人目の素数さん
05/02/20 23:35:49おまえの答えが正しいから気にすんな。
0426１３２人目の素数さん
05/02/20 23:41:32１０個のときは
>はじめの１こ6000円引き
>あとの１こ12000円引き
のところは１こじゃなくて２こになる
0427424
05/02/20 23:42:16問題集では答えは 3+√3 になってもんですが…
￣4￣
0428１３２人目の素数さん
05/02/20 23:43:530429１３２人目の素数さん
05/02/20 23:48:530430424
05/02/20 23:56:070431１３２人目の素数さん
05/02/20 23:58:07仕入れた商品の個数をx個、1回目の割引額をy円とすると、2回目の割引額は2y円とあらわせる。
利益=売値-仕入れ値なので、利益は
1500*（6/10）ｘ+(1500-a）*(2/10)x+(1500-2a)*(2/10)x-1000ｘ
となる。
また予定していた利益の64%は、500ｘ*64/100なので
1500*（6/10）ｘ+(1500-a）*(2/10)x+(1500-2a)*(2/10)x-1000ｘ=500ｘ*64/100
これを計算するとa=300となるので2回目の割引額は400円だから割引率は40%
0432１３２人目の素数さん
05/02/21 00:05:49bを求める。CからABに垂線CHを引く。
これからcがでるだろう。
0433424
05/02/21 00:17:45おおぉ…感謝感激雨霰です！
ありがとうございました！
0434１３２人目の素数さん
05/02/21 00:20:54sinθ + cosθのとりうる範囲を求めよ
お願いしますです。
0435１３２人目の素数さん
05/02/21 00:25:440436１３２人目の素数さん
05/02/21 00:25:44俺はいつもNHK・新聞勧誘が来たらまず服を脱ぐ（靴下以外）。
そしてドアを大きく開ける。
たいていの勧誘人は1分以内に帰る。
一度だけ、フルチンの俺を無視して勧誘を続ける新聞勧誘がいたが、
俺が勃起してきたのを見て帰っていった。
楽勝。
0437１３２人目の素数さん
05/02/21 00:26:00三角関数の合成っていうのを使います。
基本的にはsinにまとめるやり方が主ですが、
cosにまとめるやり方もやっといたほうがいいですよ
0438１３２人目の素数さん
05/02/21 00:28:06合成知らないなら半径１の上半円とx+y=kを調べる。
0440１３２人目の素数さん
05/02/21 00:31:43スレ違いだったようでこちらに書き直させていただきます。
ある高校の宿題で、底が１０のときは省略しますが、
2x^log3 * 3^logx - 5 * x^log3 - 3 = 0
をとくので、
←→ 2x^log3 * 3^logx - 5 * x^log3 = 3
両辺正より、底10のlogをとり、
log {x^log3 * (2*3^logx - 5)} = log3
←→ log3 * logx + log(2*3^logx - 5) = log3
logx = Aとおき、
log3 * A + log(2*3^A - 5) = log3
←→ A + log_[3](2*3^A - 5) = 1
←→ 1 - A = log_[3](2*3^A - 5)
←→ 3^1-A = 2*3^A - 5
←→ 3/3^A = 2*3^A - 5
←→ 2*3^2A - 5*3^A - 3 = 0
3^A = B とおき、
2B^2 - 5B - 3 = 0
Bについての二次方程式を解き、
B = -1/2 , 3
3^A > 0より、
3^A = 3
←→ A = logx = 1
←→ 10^1 = x
←→ x = 10
と解けたはいいのですが、他の問題の難易度と比べるとこれだけ
難しい気がして、もっと一瞬で終わるような解法があるきがします。
なにかもっとパッとした解法はないでしょうか？思いつかれたかたがいたら
どうかお願いします。
0441１３２人目の素数さん
05/02/21 00:37:3510^(logx*log3)=t＞0 とおくと、2t^2-5t-3=(t-3)(2t+1)、t=3より、
10^(logx*log3)=3、logx=log3/log3=1、x=10
0442１３２人目の素数さん
05/02/21 00:38:04x^log3 と 3^logx は両方ともlogをとると同じ値になるのでこれをXとおくと
2X＾2-5X-3=0
(X-3)(2X+1)=0
X>0だから X=3 つまり x=10
0443440
05/02/21 00:47:53すごくわかりました。どうもありがとうございます。
でも、＞441＞442とも似てる解法だと思うのですが、
>>441で、xを10^logxと書くとうまくいきそうだと思いつく根拠みたいな考えは
あるのでしょうか？慣れると同じものが出ることが想像つくものなのですか？
0444１３２人目の素数さん
05/02/21 00:49:38n,m,x,y,z が正数のとき、
x/(ny+mz) + y/(nz+mx) + z/(nx+my) >= 3/(m+n)
となることを数IAの範囲で証明せよ。
＊対称性からx=y=zで最小になることは予想できるんですが、
どう証明してよいやら。
0445１３２人目の素数さん
05/02/21 01:08:230446１３２人目の素数さん
05/02/21 01:22:29教えてない問題集の宿題を出されてしまいました。ここが（関数）がまったくわかりません。
どうか、教えていただけないでしょうか？
<ア>から<ニ>に入る数字です。
2次関数
y=2x2乗－2ax＋3a－4 ……①
の右辺を平方完成とすると、次のようになる。
2x2乗－2ax＋3a－4= <ア> (x－ <イ> /a)2乗－ <ウ> /a2乗＋ <エ> a－ <オ>
したがって①のグラフの頂点の座標は
( <カ> /a, － <キ> /a2乗＋ <ク> a－ <ケ> )である。
定義域が0<=x<=1である場合、aの範囲により①の関数は次のような最小値を取る。
(ⅰ)(頂点の座標)<0、つまり、a< <コ> のとき
x= <サ> で最小値 <シ> a－ <ス> をとる。
(ⅱ)0<=(頂点の座標)<=1,つまり <セ> <=a<= <ソ>のとき
x= <タ> /aで最小値－ <チ> ＋ <ツ> a － <テ> を取る。
(ⅲ)1<(頂点の座標),つまり <ト> <aのとき
x= <ナ> で最小値a－ <ニ> をとる。
0447１３２人目の素数さん
05/02/21 01:30:37よろしくお願いします。
0448447
05/02/21 01:36:31x^(1/4)=tとおいて解いてください。
0449１３２人目の素数さん
05/02/21 01:39:20dt/dx=1/4x^(-3/4)
0450１３２人目の素数さん
05/02/21 02:13:31もっと早く見つけてればよかった。明日の数学のテスト、きっと赤だな…。
みんながんがれ
0451１３２人目の素数さん
05/02/21 02:13:54sinθ＝√2
の時、θは何度か導くにはどうすればいいのでしょうか。。
0452１３２人目の素数さん
05/02/21 02:19:040゜～360゜(もしくは0～2π)で考えてるならそういうθは存在しない。
0453１３２人目の素数さん
05/02/21 02:19:11そんなθは存在しない。
0454１３２人目の素数さん
05/02/21 02:19:49いや、範囲がどうであれ…
0455１３２人目の素数さん
05/02/21 02:23:58では、simθ＝√2/2となったとき、【sin45ﾟ＝√2/2】と記憶しているから
θ＝45ﾟと分かるのですが、計算で導くにはどうすればよいですか？
0456１３２人目の素数さん
05/02/21 02:26:06何度って書いてあるから一応書いただけ。深い意味はない。
>>455
計算で、というのがどのようなものを意図してるのかわからんが
直角二等辺三角形を考えれば三平方の定理からわかる。
0457１３２人目の素数さん
05/02/21 02:30:270458１３２人目の素数さん
05/02/21 02:41:37a＝2 c＝2√2 Ｃ＝135ﾟのとき、Ａは何度か
という問題はどちらの定理を使えばよいのでしょうか。
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