【sin】高校生のための数学質問スレPart20【cos】
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0001１３２人目の素数さん
05/02/12 19:55:51(･∀･)やった!あと1問!
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(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
0233１３２人目の素数さん
05/02/16 19:01:52真ん中の式の最初はかけるんですか？
0234１３２人目の素数さん
05/02/16 19:02:410235１３２人目の素数さん
05/02/16 19:04:56ありがとうございます
0236１３２人目の素数さん
05/02/16 19:06:07同じ数字を何度も使用してよいってのは両方の問題とも？
だとしたら一個目は3*4*4*4=192通り(4桁目だけ0はだめだから3通り、あとは4通り)
そのうち5で割れるのは一桁目が0の時だけで、この場合の数は3*4*4*1=48
よって192-48=144
0237236
05/02/16 19:11:525で割り切れない4桁の数求めてた。
まず・・3桁の偶数は一桁目が0か2だけど0だと5で割り切れるので2のみ
よって3*4*1=12通り
0238１３２人目の素数さん
05/02/16 19:19:28それも誤解です。
0239１３２人目の素数さん
05/02/16 19:41:11A1=２、An+1=３An-２
特性方程式を使うらしいのですが
意味が分かりません。誰かたすけて！！
0240１３２人目の素数さん
05/02/16 19:47:020241１３２人目の素数さん
05/02/16 19:47:380242１３２人目の素数さん
05/02/16 19:49:50結局、Ｘ(n+1)－Ｘ1＝Ｘ(n+1)－１＝
ｎ
Σ １／（ｋ（ｋ＋１））＝？
ｋ=1
これね、部分分数に分解して結局、１－１／（ｎ＋１）になると。
で２に収束する。
なんだけど、なれてないもんで。
0243１３２人目の素数さん
05/02/16 19:51:419C2×5C2÷14C4
0244どきゅそ＋＋
05/02/16 19:51:43まじ。
0245１３２人目の素数さん
05/02/16 20:01:13という問題なんですが、最初から分かりませんorz
分かるひとお願いします。
0246どきゅそ＋＋
05/02/16 20:07:13＞大きい異なる2つの解
判別式使えば？ ｂ＾２－４ａｃ とかいうやつ。
0247245
05/02/16 20:12:231より大きい異なる2つの解でした。
すいません。
0248１３２人目の素数さん
05/02/16 20:17:130249１３２人目の素数さん
05/02/16 20:18:49x^2-2ax+a+6=0の2つの解をα、βとする。
題意を満たすための条件は、判別式をDとすると
D>0
α>1
β>1
俺も最近習ったから合ってるかは知らん
0250249
05/02/16 20:19:510251１３２人目の素数さん
05/02/16 20:20:421より大きい異なる2解を持つ条件
1)軸x=a>1
2)判別式D/4=a^-a-6>0⇔a<-2,3<a
3)f(x)=x^2-2ax+a+6とするとf(1)=1-2a+a+6=-a+7>0⇔a<7
この三つを満たすのは3<a<7
0252１３２人目の素数さん
05/02/16 20:21:35D/4>0,f(1)>0,a>1
0253245
05/02/16 20:34:51ありがとうございました。
助かりました。
0254１３２人目の素数さん
05/02/16 20:44:58二次関数Ｃ: y=x^2+(2a-1)*x+bを考える
(1)Ｃのグラフ頂点の座標(x､y)が0≦x≦1 -1≦y≦0の範囲にくるようにa､bを求めよ
(1)のときＣの0≦x≦3におけるyの最大値と最小値を求めよ
0255１３２人目の素数さん
05/02/16 21:03:42y=x^2+(2a-1)*x+b
=［x+{（2a-1）/2}］^2-{（2a-1）^2/4}+b
よってx=（2a-1）/2 y=-{（2a-1）^2/4}+b
0≦x≦1より
0≦（2a-1）/2≦1
⇔-1/2≦a≦1/2
これでaの範囲が定まったので同様にbを求める
0256１３２人目の素数さん
05/02/16 21:04:44だった…逝ってくる
0257１３２人目の素数さん
05/02/16 21:12:22ということは>>265のaの範囲はちがうんですか？
0258１３２人目の素数さん
05/02/16 21:15:23合ってますけどね
0259１３２人目の素数さん
05/02/16 21:23:41bの範囲はy=-{(2a-1)^2/4}+bにさっき解いたaの範囲を代入するんですか？
0260１３２人目の素数さん
05/02/16 21:29:57Ａｎ+1＝３*Ａｎ－２ ･･････①
を
An+1－α＝３*（Ａｎ－α） ･･････②
のかたちに変形する。
このαの値を決めるには
②を変形して
An+1＝３*Ａｎ－３*α＋α ･････②’
これと①とを比較して
－２＝－３*α＋α
（これは変形すると α＝３*α－２ となって、①のＡｎ+1，Ａｎを
ともにαに置き換えた式となっている。この式が特性方程式で、
この種の問題に出会ったときは、「①のＡｎ+1，Ａｎをともにαに
置き換えて特性方程式を作る」のが、一般的なやり方）
これを解いて
α＝１
よって①は
An+1－１＝３*（Ａｎ－１） ･･････①’
と変形できる。この式は、数列｛Ａｎ－１｝が
初項 Ａ1－１＝２－１＝１ で
公比が ３ の等比数列であることを示している。
従って、
Ａｎ－１＝１*３^(n-1)
Ａｎ＝１＋３^(n-1)
0261１３２人目の素数さん
05/02/16 21:44:421)グラフの頂点座標を求めよ
2)変数Xが-1以上5以下の整数値をとる場合にyの値の最大値 最小値は？
0262１３２人目の素数さん
05/02/16 21:55:45証明はどうするんでしょうか?
0263１３２人目の素数さん
05/02/16 21:56:11頼むから平方完成ぐらいのスキルはつけてこい
0264１３２人目の素数さん
05/02/16 23:02:42人生のリセットは出来ないが、電源は切れるよ。
( ﾟ∀ﾟ) ﾆﾔﾆﾔ
0265１３２人目の素数さん
05/02/16 23:20:320266１３２人目の素数さん
05/02/17 00:14:310268天才
05/02/17 00:56:050269１３２人目の素数さん
05/02/17 02:24:20両辺を2π乗する。
e^(2πix)={cos(x)+i*sin(x)}^(2π)
x=2πを代入
e^(4π^2*i)={cos(2π)+i*sin(2π)}^(2π)=1^(2π)=1
よって
cos(4π^2)=1
4π^2=2nπ
π=n/2
3<π<4よりn=7
∴π=7/2
πは有理数である。
0270１３２人目の素数さん
05/02/17 09:38:270271１３２人目の素数さん
05/02/17 09:52:04＞e^(ix)=cos(x)+i*sin(x)である。
＞両辺を2π乗する。
＞e^(2πix)={cos(x)+i*sin(x)}^(2π)
複素数でこういう式変形をしていいのか？
両辺を整数乗するなら大丈夫そうだが…
0272１３２人目の素数さん
05/02/17 10:03:410273１３２人目の素数さん
05/02/17 10:35:51p > 2π, p=2πq
e^(pi)=(e^2πi)^q=1^q=1
よって、p > 2π でe^(pi)=1
0274１３２人目の素数さん
05/02/17 18:23:20わかりません。誰か教えて
0275１３２人目の素数さん
05/02/17 18:24:18わからん・・・・・
0276１３２人目の素数さん
05/02/17 18:26:31対称性を使うぐらいで、後は地道に数えれば。
0277１３２人目の素数さん
05/02/17 18:32:593H7
0278１３２人目の素数さん
05/02/17 19:14:260279１３２人目の素数さん
05/02/17 19:15:410280１３２人目の素数さん
05/02/17 19:22:59■■■■■■■ この並びの「隙間」は7-1=6か所。この隙間から異なる2つの隙間の選び方
は全部で6C2通りある。例えば、■■｜■｜■■■■ の場合なら(x,y,z)=(2,1,4) のように
割り当てるとすれば、その組合せは隙間の選び方の6C2通りに等しい。
ここで、■を3つ増やして10個並んでいるとすると、隙間の選び方は同様に10C2通り。
このとき、x,y,zに対してそれぞれ1を引いた数を同様に割り当てれば、0以上の整数で
x+y+z=7 になる全ての組合わせになる。
0281132人目の素数さん
05/02/17 19:34:19どなたか説明お願いします<m(__)m>
0282１３２人目の素数さん
05/02/17 19:35:37えぇーーーーっと。
教科書を読んで自分で考えてみるという作業の重要性について
500字程度でいいから自分の意見を述べてみて。
0283132人目の素数さん
05/02/17 19:44:510284１３２人目の素数さん
05/02/17 20:01:59「よって」と言う意味として使ってもいいのですか？
自分の国語力が無いのが原因なんですが、どなたかよろしくお願いします。
0285１３２人目の素数さん
05/02/17 20:05:06はあまりよい使い方ではない。
0286１３２人目の素数さん
05/02/17 20:09:050287１３２人目の素数さん
05/02/17 20:53:24{0,0,7} これをx,x,zに割り当てる割り当て方は 3Ｃ2＝３ 通り
(x,y,z)＝(0,0,7)，(0,7,0)，(7,0,0)
{0,1,6} これをx,x,zに割り当てる割り当て方は 3Ｐ3＝６ 通り
{0,2,5} 〃 3Ｐ3＝６ 通り
{0,3,4} 〃 3Ｐ3＝６ 通り
{1,1,5} 〃 3Ｃ2＝３ 通り
{1,2,4} 〃 3Ｐ3＝６ 通り
{1,3,3} 〃 3Ｃ2＝３ 通り
{2,2,3} 〃 3Ｃ2＝３ 通り
合計 ３６通りかな。
0288１３２人目の素数さん
05/02/17 20:58:199!/(7!2!)=36
0289１３２人目の素数さん
05/02/17 21:00:080290１３２人目の素数さん
05/02/17 21:05:490291１３２人目の素数さん
05/02/17 21:08:13素直に数えろよ
数学でも地味な作業は必要なんだよ
0292１３２人目の素数さん
05/02/17 21:09:21数学＝全部公式で解決
0293１３２人目の素数さん
05/02/17 21:26:26Y=cosX (0≦X≦4π）と、Y=k (-1＜k＜1）
において、直線と曲線によって囲まれる３つの部分の面積の合計を最小にするkはいくつか？
って問題なんですけど、どなたか教えて下さい。
0294１３２人目の素数さん
05/02/17 21:54:00小さいほうから2つの交点のx座標をπ-α、π＋αとして計算。
0295１３２人目の素数さん
05/02/17 22:25:11できません。
6αk＋2sinα－2πk ってなるんですけど、この先はどうやるんですか？
すいません。教えて下さい。
0296１３２人目の素数さん
05/02/17 22:33:19k=cos(π-α)を使えばいいんじゃない
0297１３２人目の素数さん
05/02/17 22:37:05β-α=2π-β
となるときに面積は最小になる。
これとcosα=cosβより、k=-1/2
0298１３２人目の素数さん
05/02/17 22:41:25(π－3α)cosα＋sinαになります。
これからは、sinのみで表せばいいんですか？
0299１３２人目の素数さん
05/02/17 22:44:16それはα(0<α<π)の関数でしょ。
0300１３２人目の素数さん
05/02/17 22:49:13はい、そうなりますけど・・。
微分してもわかりません。
0301１３２人目の素数さん
05/02/17 23:09:11答えはあるんですが、なぜそうなるかを教えてください。
お願いします。
問題
lim e^x/x
x→+0
答えは+∞です。
>>284
俺は「よって」って意味で使ってますよ。
0302１３２人目の素数さん
05/02/17 23:10:34x→+0
分母→0
分子→1
0303１３２人目の素数さん
05/02/17 23:14:212点(1､3)、(2､5)を通る直線の方程式を、媒介変数tを用いて表せ。
って問題なんですけど、教科書見ても媒介変数の意味が全く理解できません。。
で、コレに加えてtを消去した式も求めないといけないんですけど、どうすればいいですか？
お願いします！
0304293
05/02/17 23:15:54もし解説して下さる人がいらっしゃるなら、お願いします。
0305301
05/02/17 23:16:06何でそれで+∞になるんですか？
lim sinx/x ＝１
x→0
みたいなもの何ですか？
0306１３２人目の素数さん
05/02/17 23:52:32誰か教えてください。
0307１３２人目の素数さん
05/02/17 23:54:44いっぱいある。
0308１３２人目の素数さん
05/02/17 23:59:58a+b=ab=pとおくと
aとbは2次方程式 t^2-pt+p=0の2解
0309１３２人目の素数さん
05/02/18 00:05:56ab-a-b=0
(a-1)(b-1)=1
0でない実数tを用いてa-1=tとするとb-1=1/t
(a,b)=(t+1,(1/t)+1)
ただしtは0でない実数
0310１３２人目の素数さん
05/02/18 00:09:251を0に近いほど非常に小さいもので割ったら値はすごく大きくなる。
1/0.00000001とか考えてみたらわかる。
0311１３２人目の素数さん
05/02/18 00:17:27A(1,3),B(2,5)とすると直線AB上にある点P(x,y)はtを用いて
OP↑=OA↑+tAB↑
(x,y)=(1,3)+t(1,2)
よってx=t+1,y=2t+3
媒介変数というのは、tを決めるとxとyが決まる、xとyをつなげるようなものだと思って。
x=t+1よりt=x-1
これをy=2t+3に代入して
y=2x+1
0312１３２人目の素数さん
05/02/18 01:06:29P>？① の時？個
P=？①、P<０の時？個。
？①>P>０の時？個
P=０のとき？個
である
？と①の合体は答えが同じって意味です、あとの？は違います。
絶対値なと゛がついているので、苦戦してます。全体にかかってたら楽勝なんですが。
絶対値の対処法とか教えてもらえると嬉しいです。
お願いします。
0313１３２人目の素数さん
05/02/18 01:09:400314１３２人目の素数さん
05/02/18 01:17:45y=cosxとy=kの交点のx座標のうち、最も小さいものをtとすると0＜t＜πで
k=cost,他の交点は2π-t,2π+t,4π-t
題意の3つの部分の面積は
∫[t,2π-t](k-cosx)dx+∫[2π-t,2π+t](cosx-k)dx+∫[2π+t,4π-t](k-cosx)dx
=k(4π-6t)+6sint
=cost(4π-6t)+6sint(=f(t)とおく)(0＜t＜π)
f’(t)=sint(6t-4π)
0＜t＜πにおいてsint＞0なのでt=2π/3のときf(t)は最小
k=cost=-1/2より、k=-1/2のとき面積は最小
0315１３２人目の素数さん
05/02/18 01:42:02f(x)=x^2-|x|+pとする
方法はいろいろあってf(x)=0はx^2+p=|x|だからy=x^2+pとy=|x|のグラフを考えてもよし。
このときグラフは両方とも偶関数であることを考慮するとx≧0だけ考えればいいから簡単。
もう1つ、絶対値の基本は絶対値の中身が正か負かで場合わけ。
(ⅰ)x≧0のとき
x^2-x+p=0
f(x)=(x-1/2)^2+p-1/4とf(0)=pであることを考えると
p＞1/4のとき解0個
p=1/4のとき解1個
0≦p＜1/4のとき解2個
p＜0のとき解1個
(ⅱ)x＜0のとき
x^2+x+p=0
(ⅰ)と同様にf(x)=(x+1/2)^2+p-1/4を考慮すると
p＞1/4のとき解0個
p=1/4のとき解1個
0＜p＜1/4のとき解2個
p≦0のとき解1個
(ⅰ)と(ⅱ)をあわせて
p＞1/4のとき解0個
p=1/4,p＜0のとき解2個
0＜p＜1/4のとき解4個
p=0のとき解3個
不等号の＝がややこしいならp=0も別に考えたほうがいいかも。
0316１３２人目の素数さん
05/02/18 02:31:52丁寧にありがとうございます。とりあえず、書いてくれた解説を読みなが解いてみます。
またわからなくなったらお願いします。
0317１３２人目の素数さん
05/02/18 02:34:25ありがとうございます。
納得できました。
0318１３２人目の素数さん
05/02/18 02:53:04(π－3α)cosα＋3sinαだね。
極値の候補は計算前に
⊿S={(π+α)-(π-α)}⊿k-{2π-(π+α}⊿k=(3α-π)⊿k=0
からα=π/3と検討がつく。
0319１３２人目の素数さん
05/02/18 03:26:06X^2=|X|^2なのでt=|X|っておいて
t^2-t+P=0 が t≧0で解をいくつ持つか考えてもいいかも
0320１３２人目の素数さん
05/02/18 11:20:44χ２乗＋３
↑これです。おねがいしますorz
0321１３２人目の素数さん
05/02/18 12:49:150322１３２人目の素数さん
05/02/18 12:59:32(１)
(α＋１)(β＋１)
(２)
α２乗＋αβ＋β２乗
やればやるほど意味わかんないです。先生教えてください｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
0323１３２人目の素数さん
05/02/18 13:12:03x^2+2x+3=(x-α)(x-β)
よりα+β=-2,αβ=3
(α+1)(β+1)=αβ+α+β+1=2
α^2+αβ+β^2=(α+β)^2-αβ=1
0325１３２人目の素数さん
05/02/18 19:10:16y = √(x+4) と y= x^2 -4(x≧0）
のグラフの交点の座標と求める という問題なのですが
答えはわかっています。 (1+√17)/2,(1+√17)/2 が答えです。
√x+4=x^2 -4とし、両辺を2乗するやり方をしましたが
いまいちよくわかりません。教えて下さい。
0326１３２人目の素数さん
05/02/18 19:20:570≦√(x+4)=x^2-4
ルートの中のx+4>0を忘れないこと。
0327１３２人目の素数さん
05/02/18 20:09:36直線y=xについて対称になり、グラフから考えて1つの交点(x＞0)のx,y座標は等しい。
よって x=x^2-4 ⇔ x^2-x-4=0 またy≧0 より、x=y=(1+√17)/2。
もう一つの交点(-4≦x＜0)については、
√(x+4)=x^2-4 ⇔ x^4-8x^2-x+12=(x^2-x-4)(x^2+x-3)=0、x=-(1+√13)/2, y=(-1+√13)/2
0328288
05/02/18 20:20:31連立方程式 y=x^2-4, x=y^2-4 を解きゃいい。
辺辺引き算して (x-y)(x+y+1)=0
y=x , y=-x-1 を最初の式に代入して二次方程式を二本解けばいい。
0329１３２人目の素数さん
05/02/18 20:25:00一行目初っ端からまずい。
0330１３２人目の素数さん
05/02/18 20:29:500331288
05/02/18 20:30:56(x,y)=(-3,-1)
0332１３２人目の素数さん
05/02/18 20:33:38,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／脳味噌働かせましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら人間辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
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