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【sin】高校生のための数学質問スレPart20【cos】

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0001１３２人目の素数さん05/02/12 19:55:51
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
0152１３２人目の素数さん05/02/15 22:40:27
>>150
b(n)=a(n)-n^2+2n+1 とでもおく。
0153１３２人目の素数さん05/02/15 22:45:23
周りが難しいと言ってるのも解ける。
でも、計算ミス多いし、解くの遅いし、で成績は伸び悩む。

・・・だめじゃんorz
015413805/02/15 22:45:54
>>152
おきましたがそうすると
a(n)=2^(n+1)-n^2-2となって答えと違うんです。
答え(a(n)=2^(n+1)+n^2-2n-1)から察するに
a(n+1)-n^2+2n+1=2(a(n)-n^2+2n+1)
とかになれば良いんでしょうが自分の答えは
a(n+1)-n^2+2=2(a(n)-n^2+2n+1)
になってしまったんです。
0155１３２人目の素数さん05/02/15 22:48:25
>>127
…悪い。
解いてやりたいんだが、俺は積分が苦手だ。
0156１３２人目の素数さん05/02/15 22:49:41
>>154
a(n+1)-(n+1)^2+2(n+1)+1=2(a(n)-n^2+2n+1)
⇔b(n+1)=2b(n)
b(n)=b(1)*2^(n-1)
b(1)=a(1)+2=4
よってb(n)=2^(n+1)=a(n)-n^2+2n+1
015713805/02/15 23:03:31
>>156
ｳｪｰｲやっと意味がわかりました！
ありがとうございました！！
0158１３２人目の素数さん05/02/15 23:49:52
a_1=2,a_2=4,2a_(n+2)=a_n+3(n=1,2,3・・・)
で求められる数列{a_n}の一般項を求めよ。

という問題なのですが、
nが偶数のときと奇数のときで場合分けをして
考えると良いらしいのですが、
解法が全く解りません。
どなたか教えていただけませんか？

0159１３２人目の素数さん05/02/16 00:23:47
解法とか言ってねーでちょっとは自分のアタマ使え
0160１３２人目の素数さん05/02/16 01:51:37
2時関数の決定で、
１．軸や頂点が解かっているときは
　　y=(x-p)^2+q　を使う。
２．3点がわかるときは
　　y=ax^2+bx+c　を使う。
ここまでは問題ないのですが、
３．x軸との交点(α,0),(β,0)が解かるときは
y=a(x-α)(x-β)　を使う
これが解かりません。基本形（１）や一般系（２）を展開してみても、
３の式が簡単には導けないです。ちなみに教科書にも１，２しかな
くて手元の参考書にも１，２しか載ってなくて、問題集の回答に３が
のってて詳しい解説が無くてこまってます。ｘ=α,βの時にy=0にな
るというだけでは納得できないです。何故３を導き出せるのか、使う
のかなど、どなたかよろしくお願いします。
0161１３２人目の素数さん05/02/16 01:57:36
α={-b+√(b^2-4ac)}/2a
β={-b-√(b^2-4ac)}/2a
を代入してみろ
0162１３２人目の素数さん05/02/16 02:03:28
>>160
２．の一般形に (x,y)=(α,0),(β,0)を代入して
aα^2+bα+c=0 , aβ^2+bβ+c=0
２式の差を取って
a(α^2-β^2)+b(α-β)=0
α-β≠0 で割って
a(α+β)+b=0　　∴ b=-a(α+β)
はじめに式に代入して
aα^2-a(α+β)α+c=0　　∴ c=-aαβ
よって、
y=ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)
0163１３２人目の素数さん05/02/16 02:04:18
ちょっと気にかかることがあるんで質問させてください。
ｓｉｎＸの値の定義って何なんですか？
例えば単位円を書いて、角度Ｘの原点を通る直線をひいて単位円と交わったところのｙ座標
なんですか？
それとも直角三角形書いて、角度ｘの角に対する辺／直角に対する辺が定義何でしょうか？
はたまた他に定義があったりするのでしょうか？教えてください。
0164１３２人目の素数さん05/02/16 02:26:44
>>163
高校までは、前者を定義としていいんじゃなかろうか。
後者ではＸの範囲が限定されてしまう。これは三角比の定義じゃなかろうか。
lim[x→0] sinx/x = 1 の証明は高校レベルでは実は循環論法になっている。
大学では整級数を使って　sinx=Σ[n=0,∞] {(-1)^n/(2n+1)!}x^(2n+1) と定義する。
0165１３２人目の素数さん05/02/16 03:44:00
質問します。
二次方程式ax^2-x-1=0の二つの解α、βがともに－1と1の間にあるための
aの範囲をa＞0、ａ＝0、a＜0の場合に分けて求めよ。

という問題なんですが
最初に両辺をａで払ってしまっていいんでしょうか？
またa＝0のときはどのような結論にしたらいいのでしょうか？
あわせて全体の解法の流れをお教えください。
0166１３２人目の素数さん05/02/16 04:40:07
f(1)f(-1)=>0
0167１３２人目の素数さん05/02/16 04:44:05
a=0なら単なる一次方程式なので、その解(もちろんひとつしかない)が-1to1の間にあると言う条件で解けばよろし
aが0でないなら、払いたいなら別にaで払うこと自体は何の問題もない。
解法の流れは(以下、a>0の場合で説明)

1) x=-1,1のときに、ax^2-x-1>0
2) x=1/2a(一番へこんでるところ)の時、ax^2-x-1<0

の条件で解けばいい。だからaで両辺を払うのはあまり意味がないと思う。
0168１３２人目の素数さん05/02/16 05:29:25
ＡＢ＝ＡＣ、ＢＣ＝２の直角二等辺三角形ＡＢＣの各辺に接し、ひとつの軸が辺ＢＣに平行な楕円の面積の最大値を求めよ。
0169１３２人目の素数さん05/02/16 05:42:56
マルチ
0170１３２人目の素数さん05/02/16 05:42:58
マルチ
0171１３２人目の素数さん05/02/16 09:56:51
>164
細かい質問なんだが、「循環論法」ってのは、もしかして、ロピタルの定理を使って証明ってこと？
sin(x)<x<tan(x) から証明していく分には「循環」しないと思うんだが。

0172１３２人目の素数さん05/02/16 10:03:44
>>171
その不等式をどうやって証明するの?
0173１３２人目の素数さん05/02/16 10:23:04
高校の範囲で単位円を使うのをsinとtanの定義とするなら、
その定義と簡単な初等幾何から証明は容易
初等幾何もだめって言うならよくわからん
0174１３２人目の素数さん05/02/16 10:29:30
1<x/sinx<1/cosx、x→0で、cosx→1
017517105/02/16 10:42:11
>172

173さんの言うとおり。単位円を描く。弧の長さがそのままxになることから、
鋭角xに対して、sin(x)<x<tan(x)が示される。あとは全体をsin(x)で割ってから
174へ。
017617105/02/16 12:02:19
わるい。弧の長さじゃない。面積。トイレに行きたくなって慌ててカキコしたら間違ってた。
単位円の第1象限部分で、A(1,0)、∠AOB=x となるような点Bを円弧上にとり、直線OBと
点Aにおけるx軸の法線との交点をCとすると、
△AOB<扇形AOB<△COAからsin(x)<x<tan(x)が導かれる。

「循環論法」ってのはおそらく証明にロピタルの定理を使うとすると、(sin(x))'=cos(x)を
使うことになるが、この微分を証明するためにlim[x→0] sinx/x = 1を必要とする。
だから「循環」と言っているのかな、と思うんだが。

とにかく、間違ってすまなかった。逝って来るわ。


トイレに。

017711705/02/16 12:33:37
>>118-119

サンクス！
0178１３２人目の素数さん05/02/16 13:20:25
△ABCの内部の点Pha　13PA↑＋2PB↑＋3PC↑＝0↑
を満たすものとする。APの延長と辺BCの交点をDとするとき
AP/PD＝？？　△PAB/△PCA＝？？
という問題なのですが・・お願いいたします。
0179どきゅそ＋＋05/02/16 13:21:59
次のような数列｛Ｘｎ｝（ｎ＝１、２、３・・・）の性状についてしらべよ。

　Ｘ１＝１　、　Ｘ(n+1）＝Ｘｎ＋１／（ｎ＊（ｎ＋１））

表計算で２に収束するという見当はつくのですが、どう考えたらいいでしょうか。
0180１３２人目の素数さん05/02/16 13:27:32
Ｘ(n+1）-Xn = 1/(n＊(n+1)) より一般項が求まる。
0181１３２人目の素数さん05/02/16 13:29:58
PA=(-2/13)PB+(-3/13)PC=(-5/13)( (2/5)PB+(3/5)PC )=(-5/13)PD

△ABC=S
△ADC=2S/5,△ADB=3S/5
△PAC=△ADC*5/18,△PBA=△ADB*5/18
0182どきゅそ＋＋05/02/16 13:36:33
>>180

積分みたいなふぃーりんぐですか？
0183１３２人目の素数さん05/02/16 13:39:28
積分もふぃーりんぐも不要。並べて足すだけ。
0184どきゅそ＋＋05/02/16 13:43:41
>>183

あのやりかたですね。
なんか見えてきた。

0185１３２人目の素数さん05/02/16 13:46:35
>>163
後半をもってまず原始的な発想を学び、定義とする。
しかるのち単位円を用いて自然に定義を拡大できることを知る。

0186１３２人目の素数さん05/02/16 13:47:47
>>179
君、しょっちゅうブン投げしてるね
0187どきゅそ＋＋05/02/16 14:05:39
>>189

そうかなぁ～？？

0188１３２人目の素数さん05/02/16 14:08:34
未来に向かって浪人ジャーンプ！
0189どきゅそ＋＋05/02/16 14:13:17
何で、ブン投げだと判断したの？
0190１３２人目の素数さん05/02/16 14:19:31
>>180
X(n+1)=X(n)+1/(n)*(n+1)
⇔X(n+1)+1/(n+1)=X(n)+1/n
Y(n)=X(n)+1/nと置くと
Y(n+1)=Y(n)=Y(1)=2
よってX(n)=Y(n)-1/n=2-1/n
019119005/02/16 14:20:23
>>179だた
0192どきゅそ＋＋05/02/16 14:41:30
>>190
＞X(n+1)=X(n)+1/(n)*(n+1)
＞⇔X(n+1)+1/(n+1)=X(n)+1/n

なぜ、そうしたのですか？
一行目の右端の分数の形からの直感ですか？
019319005/02/16 14:47:31
うん
あと1/(n)*(n+1)って形は何となく(1/n)-(1/n+1)にしたくなる。
0194どきゅそ＋＋05/02/16 14:51:25
1/(n)*(n+1)＝(1/n)-(1/n+1)

右辺から左辺は簡単ですが、その逆はどうやったのですか？


0195１３２人目の素数さん05/02/16 14:52:36
>>194
部分分数分解
教科書読め
0196どきゅそ＋＋05/02/16 14:55:36
へい。
0197１３２人目の素数さん05/02/16 14:57:53
だから○投げって岩連打よ
0198１３２人目の素数さん05/02/16 15:07:04
２進数であるデータAがある。データAを左へ２ビットずらしたデータをBと
したとき、AとBとの正しい関係はどれか。正しいものを選択肢から選び、そ
の記号をすべて解答欄にマークせよ。ただし、左へずらした時、空となった
桁には０が補われるものとする。

A１０１０１１０１

①BはAの２倍である　②BはAの３倍である
③BはAの４倍である　④BはAの６倍である
⑤AはBの２倍である　⑥AはBの３倍である
⑦AはBの４倍である　⑧AはBの６倍である

いい解き方ないですか～？分からん・・・
0199どきゅそ＋＋05/02/16 15:09:15
>>198

ざーとらしいねぇ。
知ってるくせに。
0200１３２人目の素数さん05/02/16 15:18:41
a,bを複素数とするとき、次の命題の真偽を調べよ

a^2=b^2　ならば、　a=b またはa=-b

解き方、回答の書き方どちらも分かりません＞＜
0201１３２人目の素数さん05/02/16 15:20:21
いや、Bは出せるんですよ。B１０１０１１０１００
でも、１０１０１１０１００÷１０１０１１０１なんかしてたらすごい
時間かかるし、何かいい方法ないのかなと思って・・・
0202１３２人目の素数さん05/02/16 15:22:52
>>201
1ビット左にずらすのは元の数に2をかけることに相当する。
0203どきゅそ＋＋05/02/16 15:23:20
１０進数の正の整数だと、１０倍すれば桁上がりして、右端に０が一つ追加。
２進数の場合は２倍すれば桁上がりして、右端に０が一つ追加。
0204どきゅそ＋＋05/02/16 15:32:23
>>201

逆に、２で割れば、右側のゼロが一つなくなる。
0205１３２人目の素数さん05/02/16 15:43:53
>>204
じゃ答えは３番！ですか
0206１３２人目の素数さん05/02/16 15:51:47
>>200
どこまで厳密な証明が要求されてるかによるけど‥

A,Bが実数のとき、AB=0となるのはAまたはBが0に等しい場合に限られる。
これを既知として、複素数でも同様のことが成り立つことを言えばよい。
0207どきゅそ＋＋05/02/16 15:58:37
>>205
です。

＞２進数であるデータAがある。データAを左へ２ビットずらしたデータをB
これだけで答えが出るので、後は意味なしっす。
問題出した人は（ｒｙ
0208１３２人目の素数さん05/02/16 16:17:40
>>207
そうなんかー、、、無知って怖いですね・・・
俺も結構情報については勉強したつもりだったけど、根本的なとこが
分かってなかったです。どうもありがとうございました
0209どきゅそ＋＋05/02/16 16:23:59
>>208
あのね、わざっとでしょ。んな事よりこれおせーてよ。

ｎ
Σ　　１／（ｋ（ｋ＋１））＝？
ｋ=1
0210１３２人目の素数さん05/02/16 16:46:19
>>209
それこそわざとらしい釣りはよそでやれ。
ここは質問スレだ。
0211１３２人目の素数さん05/02/16 16:49:09
　π/2
2x(sinx)^2dx
0
を求めよ。
なのですが、方針がよく分かりません。 どうすればよいのでしょうか。
見づらくて申し訳ありません。
0212１３２人目の素数さん05/02/16 16:53:30
>>211
(sinx)^2=(1-cos2x)/2を代入した後
xcos2xの方を部分積分
0213どきゅそ＋＋05/02/16 16:55:59
>>210

それは誤解です。
0214１３２人目の素数さん05/02/16 16:59:07
>>212さん ありがとうございます。
それと畜－f(x)dx}＝－断(x)dxですよね？ ふと不安になったので…
0215１３２人目の素数さん05/02/16 17:00:29
そうです
0216１３２人目の素数さん05/02/16 17:02:12
>>215さん ありがとうございました。
0217１３２人目の素数さん05/02/16 17:10:00
>>213
解けない香具師探して自尊心でも満たすか？
0218１３２人目の素数さん05/02/16 17:10:08
６個の数字１，２，３，４，５，６を１列に並べるとき、１と２が
隣り合う順列は全部で（　　　）通り。

６００の正の約数は全部で（　　）個。

３個のサイコロを振るとき、出た目の積が４になる確率は（　　）分の１。

赤玉４個、青玉１個、黒玉１個が入った袋から５個の玉をひとつづつ袋に返さずに
取り出すとき、同じ色の玉が連続して取り出されない確率は（　　）分の１。

これって全部同じ解き方なんですか？？
021921105/02/16 17:26:46
しつこくてすみません。
答は(π^2)/8－1/2で合ってますか？ 今年の入試問題なんで答が無いんです。
0220１３２人目の素数さん05/02/16 17:40:07
氏ね
022121205/02/16 17:40:45
(π^2)/8+1/2になったけど
正直計算自信ない
∫-xcos2x=-(1/2)[xsin2x]+(1/2)∫sin2xdxで
(1/2)∫sin2xdx=-[(1/4)cos2x]で範囲が[0,π/2]だから
(1/2)∫sin2xdxの部分は+1/2じゃない？
0222１３２人目の素数さん05/02/16 17:47:55
>>212さん -[(1/4)cos2x]を[(1/4)cos2x]でやってましたorz
ありがとうございました。
0223１３２人目の素数さん05/02/16 17:58:44
>>218
1と2をセットで考えて五個の数字の順列はとすると5!=120通り
1と2の順列自体は2!=2通り
よって120×2=240通り

約数は全部数えてもいいけど
素因数分解して600=2^3*3^1*5^2
これより約数の個数は（3+1）*（1+1）*（2+1）=24個

三個のさいころを振ったら全事象は6^3=216通り
積が4になるのは
（1,1,4）のパターンで3通り
（2,2,1）のパターンで3通り
計6通りなので6/216=1/36

同じ色の玉が連続して取り出されないのは
赤青赤黒赤　赤黒赤青赤の2通り
全事象はP［6,5］=720より
2/720=1/360
0224５３０05/02/16 18:08:22
>>223（1,1,4）のパターンで3通り
（2,2,1）のパターンで3通り

こーいうのは、自分で考えないといけないのでしょうか？
想像力ないからｷﾂ～、、ありがとうございました。

0225１３２人目の素数さん05/02/16 18:08:27
７５点
0226１３２人目の素数さん05/02/16 18:18:13
>>223
同じ色の玉が連続して取り出されないのは
赤青赤黒赤　赤黒赤青赤の2通り
全事象はP［6,5］=720より
2/720=1/360

これ怪しいね。赤3つの並びはP[4,3]=24だから
×24必要な気が
0227１３２人目の素数さん05/02/16 18:21:13
engineeringのすべての文字を使って一列に文字を並べるとき次の問いに答えなさい
両端にeがくる並べ方は何通りあるか？
子音と母音が交互に並ぶ並べ方は何通りあるか？
eとeどうし、nとnどうし、gとgどうしがかならず隣り合っているような並べ方は何通りあるか？
おねがいします
0228１３２人目の素数さん05/02/16 18:28:34
>>227
e,n等が何個づつあるか書いてくれ。母音、子音も。
見づらい。
0229１３２人目の素数さん05/02/16 18:36:56
>>227
1)両側用のeを2つ抜いたら残りはe×1,n×3,i×2,g×2,r×1
それらの並べ方は9!/{(3!)*(2!)*(2!)}
2)死因6個ボイン5個のなので子母子母子母子母子母子の並びしかない
子→n×3,g×2,r×1
母→e×3,i×2
より求める場合の数は[(5!)/{(3!)(2!)}]*[(6!)/{(3!)(2!)}]
3)これeとかnとかだと絶対eee,nnnってなってるってこと？
eeとまた離れてeがある場合もokとかなるとちょっとややこしいけど
前者の解釈(eee)ならe,n,gはそれぞれ×1と見ていいから
(6!)/(2!)
後者の解釈だと・・めんどい、誰か任せた。
0230１３２人目の素数さん05/02/16 18:55:45
三本の当たりくじががはいっている10本のくじがある この中から同時に２本のくじをひくとき２本ともはずれる確率は？１本だけあたる確率は？２本とも当たる確率は？
0231１３２人目の素数さん05/02/16 18:59:54
7C2/10C2
(7C1)(3C1)/10C2
3C2/10C2
0232１３２人目の素数さん05/02/16 19:00:21
４個の数字0､1､2､3を使ってできる４桁の数は何個？5で割れない３桁の偶数は何個？(同じ数字を何度使用してよい)どうやるんですか？紙に書くとかはなしで教えてください
0233１３２人目の素数さん05/02/16 19:01:52
>>231
真ん中の式の最初はかけるんですか？
0234１３２人目の素数さん05/02/16 19:02:41
うん
0235１３２人目の素数さん05/02/16 19:04:56
>>234
ありがとうございます
0236１３２人目の素数さん05/02/16 19:06:07
>>232
同じ数字を何度も使用してよいってのは両方の問題とも？
だとしたら一個目は3*4*4*4=192通り(4桁目だけ0はだめだから3通り、あとは4通り)
そのうち5で割れるのは一桁目が0の時だけで、この場合の数は3*4*4*1=48
よって192-48=144
023723605/02/16 19:11:52
問題読み間違えた
5で割り切れない4桁の数求めてた。
まず・・3桁の偶数は一桁目が0か2だけど0だと5で割り切れるので2のみ
よって3*4*1=12通り
0238１３２人目の素数さん05/02/16 19:19:28
>>217
それも誤解です。
0239１３２人目の素数さん05/02/16 19:41:11
次の条件によって定められる数列｛An｝の一般項をもとめよ。
A1=２、An+1=３An-２

特性方程式を使うらしいのですが
意味が分かりません。誰かたすけて！！

0240１３２人目の素数さん05/02/16 19:47:02
教科書夜目
0241１３２人目の素数さん05/02/16 19:47:38
男9人女5人の中から4人の代表を選ぶとき4人共男が選ばれる確率は？男2人女2人が選ばれる確率は？
0242１３２人目の素数さん05/02/16 19:49:50

結局、Ｘ(n+1)－Ｘ1＝Ｘ(n+1)－１＝

ｎ
Σ　　１／（ｋ（ｋ＋１））＝？
ｋ=1

これね、部分分数に分解して結局、１－１／（ｎ＋１）になると。
で２に収束する。
なんだけど、なれてないもんで。
0243１３２人目の素数さん05/02/16 19:51:41
9C4÷14C4
9C2×5C2÷14C4
0244どきゅそ＋＋05/02/16 19:51:43
実際、感謝してます。
まじ。
0245１３２人目の素数さん05/02/16 20:01:13
x^2-2ax+a+6=0が1より大きい異なる2つの解をもつように、実数aの値の範囲を定めよ。

という問題なんですが、最初から分かりませんorz

分かるひとお願いします。
0246どきゅそ＋＋05/02/16 20:07:13
>>245
＞大きい異なる2つの解

判別式使えば？　ｂ＾２－４ａｃ　とかいうやつ。
024724505/02/16 20:12:23
書き忘れてました。
1より大きい異なる2つの解でした。

すいません。
0248１３２人目の素数さん05/02/16 20:17:13
>>245>>247 f(1)>0かつf(0)>0かつ頂点のx座標>1かつ頂点のy座標<0
0249１３２人目の素数さん05/02/16 20:18:49
>>245
x^2-2ax+a+6=0の2つの解をα、βとする。
題意を満たすための条件は、判別式をDとすると
D>0
α>1
β>1


俺も最近習ったから合ってるかは知らん
025024905/02/16 20:19:51
あ、グラフで考えたほうがいいかも。
0251１３２人目の素数さん05/02/16 20:20:42
>>245
1より大きい異なる2解を持つ条件
1)軸x=a>1
2)判別式D/4=a^-a-6>0⇔a<-2,3<a
3)f(x)=x^2-2ax+a+6とするとf(1)=1-2a+a+6=-a+7>0⇔a<7
この三つを満たすのは3<a<7
0252１３２人目の素数さん05/02/16 20:21:35
>>245
D/4>0,f(1)>0,a>1
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