【sin】高校生のための数学質問スレPart20【cos】
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0001１３２人目の素数さん
05/02/12 19:55:51(･∀･)やった!あと1問!
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(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
0140１３２人目の素数さん
05/02/15 21:56:474行目
a(n+1)+α*(n+1)^2+β(n+1)+γ=2(a(n)+αn^2+βn+γ)
だと思う
0141１３２人目の素数さん
05/02/15 21:56:47Ａ、Ｂだと２４日、ＢＣだと３６日かかるという
Ｃ一人だと何日かかるか？
18(A+B+C)=W
24(A+B)=W
36(B+C)=W
XC=W
0143１３２人目の素数さん
05/02/15 22:02:58じゃあ聞くけど
B一人だと何日かかる？
0145１３３
05/02/15 22:21:03文も一緒に書いてくれるとうれしいのですがｗ
ちなみに７２日って言うのは初めは不明ですよ
0146１３２人目の素数さん
05/02/15 22:21:37いやいや、なんとなくって言うから分かってるかどうか
たしかめる意味でいったんだが
0148１３２人目の素数さん
05/02/15 22:23:35釣れてよかったですね
0149１３２人目の素数さん
05/02/15 22:29:08くさっとる、このスレはあーーー
0150138
05/02/15 22:32:15a(n+1)+α*(n+1)^2+β(n+1)+γ=2(a(n)+αn^2+βn+γ)
a(n+1)+αn^2+2αn+α+βn+β+γ=2a(n)+2αn^2+2βn+2γ)
a(n+1)=2a(n)+αn^2+(β-2α)n-α-β+γ
α=-1
β=2
γ=1
よって
a(n+1)-(n+1)^2+2(n+1)+1=2(a(n)-n^2+2n+1)
コレ計算したら
a(n+1)-n^2+2=2(a(n)-n^2+2n+1)
こうなってしまったんですが今度はどこが違いますか？
答えは2^(n+1)+n^2-2n-1になるはずなのですが・・・o......rz
0152１３２人目の素数さん
05/02/15 22:40:27b(n)=a(n)-n^2+2n+1 とでもおく。
0153１３２人目の素数さん
05/02/15 22:45:23でも、計算ミス多いし、解くの遅いし、で成績は伸び悩む。
・・・だめじゃんorz
0154138
05/02/15 22:45:54おきましたがそうすると
a(n)=2^(n+1)-n^2-2となって答えと違うんです。
答え(a(n)=2^(n+1)+n^2-2n-1)から察するに
a(n+1)-n^2+2n+1=2(a(n)-n^2+2n+1)
とかになれば良いんでしょうが自分の答えは
a(n+1)-n^2+2=2(a(n)-n^2+2n+1)
になってしまったんです。
0155１３２人目の素数さん
05/02/15 22:48:25…悪い。
解いてやりたいんだが、俺は積分が苦手だ。
0156１３２人目の素数さん
05/02/15 22:49:41a(n+1)-(n+1)^2+2(n+1)+1=2(a(n)-n^2+2n+1)
⇔b(n+1)=2b(n)
b(n)=b(1)*2^(n-1)
b(1)=a(1)+2=4
よってb(n)=2^(n+1)=a(n)-n^2+2n+1
0157138
05/02/15 23:03:31ｳｪｰｲやっと意味がわかりました！
ありがとうございました！！
0158１３２人目の素数さん
05/02/15 23:49:52で求められる数列{a_n}の一般項を求めよ。
という問題なのですが、
nが偶数のときと奇数のときで場合分けをして
考えると良いらしいのですが、
解法が全く解りません。
どなたか教えていただけませんか？
0159１３２人目の素数さん
05/02/16 00:23:470160１３２人目の素数さん
05/02/16 01:51:37１．軸や頂点が解かっているときは
y=(x-p)^2+q を使う。
２．3点がわかるときは
y=ax^2+bx+c を使う。
ここまでは問題ないのですが、
３．x軸との交点(α,0),(β,0)が解かるときは
y=a(x-α)(x-β) を使う
これが解かりません。基本形（１）や一般系（２）を展開してみても、
３の式が簡単には導けないです。ちなみに教科書にも１，２しかな
くて手元の参考書にも１，２しか載ってなくて、問題集の回答に３が
のってて詳しい解説が無くてこまってます。ｘ=α,βの時にy=0にな
るというだけでは納得できないです。何故３を導き出せるのか、使う
のかなど、どなたかよろしくお願いします。
0161１３２人目の素数さん
05/02/16 01:57:36β={-b-√(b^2-4ac)}/2a
を代入してみろ
0162１３２人目の素数さん
05/02/16 02:03:28２．の一般形に (x,y)=(α,0),(β,0)を代入して
aα^2+bα+c=0 , aβ^2+bβ+c=0
２式の差を取って
a(α^2-β^2)+b(α-β)=0
α-β≠0 で割って
a(α+β)+b=0 ∴ b=-a(α+β)
はじめに式に代入して
aα^2-a(α+β)α+c=0 ∴ c=-aαβ
よって、
y=ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)
0163１３２人目の素数さん
05/02/16 02:04:18ｓｉｎＸの値の定義って何なんですか？
例えば単位円を書いて、角度Ｘの原点を通る直線をひいて単位円と交わったところのｙ座標
なんですか？
それとも直角三角形書いて、角度ｘの角に対する辺／直角に対する辺が定義何でしょうか？
はたまた他に定義があったりするのでしょうか？教えてください。
0164１３２人目の素数さん
05/02/16 02:26:44高校までは、前者を定義としていいんじゃなかろうか。
後者ではＸの範囲が限定されてしまう。これは三角比の定義じゃなかろうか。
lim[x→0] sinx/x = 1 の証明は高校レベルでは実は循環論法になっている。
大学では整級数を使って sinx=Σ[n=0,∞] {(-1)^n/(2n+1)!}x^(2n+1) と定義する。
0165１３２人目の素数さん
05/02/16 03:44:00二次方程式ax^2-x-1=0の二つの解α、βがともに－1と1の間にあるための
aの範囲をa＞0、ａ＝0、a＜0の場合に分けて求めよ。
という問題なんですが
最初に両辺をａで払ってしまっていいんでしょうか？
またa＝0のときはどのような結論にしたらいいのでしょうか？
あわせて全体の解法の流れをお教えください。
0166１３２人目の素数さん
05/02/16 04:40:070167１３２人目の素数さん
05/02/16 04:44:05aが0でないなら、払いたいなら別にaで払うこと自体は何の問題もない。
解法の流れは(以下、a>0の場合で説明)
1) x=-1,1のときに、ax^2-x-1>0
2) x=1/2a(一番へこんでるところ)の時、ax^2-x-1<0
の条件で解けばいい。だからaで両辺を払うのはあまり意味がないと思う。
0168１３２人目の素数さん
05/02/16 05:29:250169１３２人目の素数さん
05/02/16 05:42:560170１３２人目の素数さん
05/02/16 05:42:580171１３２人目の素数さん
05/02/16 09:56:51細かい質問なんだが、「循環論法」ってのは、もしかして、ロピタルの定理を使って証明ってこと？
sin(x)<x<tan(x) から証明していく分には「循環」しないと思うんだが。
0172１３２人目の素数さん
05/02/16 10:03:44その不等式をどうやって証明するの?
0173１３２人目の素数さん
05/02/16 10:23:04その定義と簡単な初等幾何から証明は容易
初等幾何もだめって言うならよくわからん
0174１３２人目の素数さん
05/02/16 10:29:300175171
05/02/16 10:42:11173さんの言うとおり。単位円を描く。弧の長さがそのままxになることから、
鋭角xに対して、sin(x)<x<tan(x)が示される。あとは全体をsin(x)で割ってから
174へ。
0176171
05/02/16 12:02:19単位円の第1象限部分で、A(1,0)、∠AOB=x となるような点Bを円弧上にとり、直線OBと
点Aにおけるx軸の法線との交点をCとすると、
△AOB<扇形AOB<△COAからsin(x)<x<tan(x)が導かれる。
「循環論法」ってのはおそらく証明にロピタルの定理を使うとすると、(sin(x))'=cos(x)を
使うことになるが、この微分を証明するためにlim[x→0] sinx/x = 1を必要とする。
だから「循環」と言っているのかな、と思うんだが。
とにかく、間違ってすまなかった。逝って来るわ。
トイレに。
0177117
05/02/16 12:33:37サンクス！
0178１３２人目の素数さん
05/02/16 13:20:25を満たすものとする。APの延長と辺BCの交点をDとするとき
AP/PD＝？？ △PAB/△PCA＝？？
という問題なのですが・・お願いいたします。
0179どきゅそ＋＋
05/02/16 13:21:59Ｘ１＝１ 、 Ｘ(n+1）＝Ｘｎ＋１／（ｎ＊（ｎ＋１））
表計算で２に収束するという見当はつくのですが、どう考えたらいいでしょうか。
0180１３２人目の素数さん
05/02/16 13:27:320181１３２人目の素数さん
05/02/16 13:29:58△ABC=S
△ADC=2S/5,△ADB=3S/5
△PAC=△ADC*5/18,△PBA=△ADB*5/18
0182どきゅそ＋＋
05/02/16 13:36:33積分みたいなふぃーりんぐですか？
0183１３２人目の素数さん
05/02/16 13:39:280184どきゅそ＋＋
05/02/16 13:43:41あのやりかたですね。
なんか見えてきた。
0185１３２人目の素数さん
05/02/16 13:46:35後半をもってまず原始的な発想を学び、定義とする。
しかるのち単位円を用いて自然に定義を拡大できることを知る。
0186１３２人目の素数さん
05/02/16 13:47:47君、しょっちゅうブン投げしてるね
0187どきゅそ＋＋
05/02/16 14:05:39そうかなぁ～？？
0188１３２人目の素数さん
05/02/16 14:08:340189どきゅそ＋＋
05/02/16 14:13:170190１３２人目の素数さん
05/02/16 14:19:31X(n+1)=X(n)+1/(n)*(n+1)
⇔X(n+1)+1/(n+1)=X(n)+1/n
Y(n)=X(n)+1/nと置くと
Y(n+1)=Y(n)=Y(1)=2
よってX(n)=Y(n)-1/n=2-1/n
0192どきゅそ＋＋
05/02/16 14:41:30＞X(n+1)=X(n)+1/(n)*(n+1)
＞⇔X(n+1)+1/(n+1)=X(n)+1/n
なぜ、そうしたのですか？
一行目の右端の分数の形からの直感ですか？
0193190
05/02/16 14:47:31あと1/(n)*(n+1)って形は何となく(1/n)-(1/n+1)にしたくなる。
0194どきゅそ＋＋
05/02/16 14:51:25右辺から左辺は簡単ですが、その逆はどうやったのですか？
0195１３２人目の素数さん
05/02/16 14:52:36部分分数分解
教科書読め
0196どきゅそ＋＋
05/02/16 14:55:360197１３２人目の素数さん
05/02/16 14:57:530198１３２人目の素数さん
05/02/16 15:07:04したとき、AとBとの正しい関係はどれか。正しいものを選択肢から選び、そ
の記号をすべて解答欄にマークせよ。ただし、左へずらした時、空となった
桁には０が補われるものとする。
A１０１０１１０１
①BはAの２倍である ②BはAの３倍である
③BはAの４倍である ④BはAの６倍である
⑤AはBの２倍である ⑥AはBの３倍である
⑦AはBの４倍である ⑧AはBの６倍である
いい解き方ないですか～？分からん・・・
0199どきゅそ＋＋
05/02/16 15:09:15ざーとらしいねぇ。
知ってるくせに。
0200１３２人目の素数さん
05/02/16 15:18:41a^2=b^2 ならば、 a=b またはa=-b
解き方、回答の書き方どちらも分かりません＞＜
0201１３２人目の素数さん
05/02/16 15:20:21でも、１０１０１１０１００÷１０１０１１０１なんかしてたらすごい
時間かかるし、何かいい方法ないのかなと思って・・・
0202１３２人目の素数さん
05/02/16 15:22:521ビット左にずらすのは元の数に2をかけることに相当する。
0203どきゅそ＋＋
05/02/16 15:23:20２進数の場合は２倍すれば桁上がりして、右端に０が一つ追加。
0204どきゅそ＋＋
05/02/16 15:32:23逆に、２で割れば、右側のゼロが一つなくなる。
0205１３２人目の素数さん
05/02/16 15:43:53じゃ答えは３番！ですか
0206１３２人目の素数さん
05/02/16 15:51:47どこまで厳密な証明が要求されてるかによるけど‥
A,Bが実数のとき、AB=0となるのはAまたはBが0に等しい場合に限られる。
これを既知として、複素数でも同様のことが成り立つことを言えばよい。
0207どきゅそ＋＋
05/02/16 15:58:37です。
＞２進数であるデータAがある。データAを左へ２ビットずらしたデータをB
これだけで答えが出るので、後は意味なしっす。
問題出した人は（ｒｙ
0208１３２人目の素数さん
05/02/16 16:17:40そうなんかー、、、無知って怖いですね・・・
俺も結構情報については勉強したつもりだったけど、根本的なとこが
分かってなかったです。どうもありがとうございました
0209どきゅそ＋＋
05/02/16 16:23:59あのね、わざっとでしょ。んな事よりこれおせーてよ。
ｎ
Σ １／（ｋ（ｋ＋１））＝？
ｋ=1
0210１３２人目の素数さん
05/02/16 16:46:19それこそわざとらしい釣りはよそでやれ。
ここは質問スレだ。
0211１３２人目の素数さん
05/02/16 16:49:092x(sinx)^2dx
0
を求めよ。
なのですが、方針がよく分かりません。 どうすればよいのでしょうか。
見づらくて申し訳ありません。
0212１３２人目の素数さん
05/02/16 16:53:30(sinx)^2=(1-cos2x)/2を代入した後
xcos2xの方を部分積分
0213どきゅそ＋＋
05/02/16 16:55:59それは誤解です。
0214１３２人目の素数さん
05/02/16 16:59:07それと畜－f(x)dx}＝－断(x)dxですよね？ ふと不安になったので…
0215１３２人目の素数さん
05/02/16 17:00:290216１３２人目の素数さん
05/02/16 17:02:120217１３２人目の素数さん
05/02/16 17:10:00解けない香具師探して自尊心でも満たすか？
0218１３２人目の素数さん
05/02/16 17:10:08隣り合う順列は全部で（ ）通り。
６００の正の約数は全部で（ ）個。
３個のサイコロを振るとき、出た目の積が４になる確率は（ ）分の１。
赤玉４個、青玉１個、黒玉１個が入った袋から５個の玉をひとつづつ袋に返さずに
取り出すとき、同じ色の玉が連続して取り出されない確率は（ ）分の１。
これって全部同じ解き方なんですか？？
0219211
05/02/16 17:26:46答は(π^2)/8－1/2で合ってますか？ 今年の入試問題なんで答が無いんです。
0220１３２人目の素数さん
05/02/16 17:40:070221212
05/02/16 17:40:45正直計算自信ない
∫-xcos2x=-(1/2)[xsin2x]+(1/2)∫sin2xdxで
(1/2)∫sin2xdx=-[(1/4)cos2x]で範囲が[0,π/2]だから
(1/2)∫sin2xdxの部分は+1/2じゃない？
0222１３２人目の素数さん
05/02/16 17:47:55ありがとうございました。
0223１３２人目の素数さん
05/02/16 17:58:441と2をセットで考えて五個の数字の順列はとすると5!=120通り
1と2の順列自体は2!=2通り
よって120×2=240通り
約数は全部数えてもいいけど
素因数分解して600=2^3*3^1*5^2
これより約数の個数は（3+1）*（1+1）*（2+1）=24個
三個のさいころを振ったら全事象は6^3=216通り
積が4になるのは
（1,1,4）のパターンで3通り
（2,2,1）のパターンで3通り
計6通りなので6/216=1/36
同じ色の玉が連続して取り出されないのは
赤青赤黒赤 赤黒赤青赤の2通り
全事象はP［6,5］=720より
2/720=1/360
0224５３０
05/02/16 18:08:22（2,2,1）のパターンで3通り
こーいうのは、自分で考えないといけないのでしょうか？
想像力ないからｷﾂ～、、ありがとうございました。
0225１３２人目の素数さん
05/02/16 18:08:270226１３２人目の素数さん
05/02/16 18:18:13同じ色の玉が連続して取り出されないのは
赤青赤黒赤 赤黒赤青赤の2通り
全事象はP［6,5］=720より
2/720=1/360
これ怪しいね。赤3つの並びはP[4,3]=24だから
×24必要な気が
0227１３２人目の素数さん
05/02/16 18:21:13両端にeがくる並べ方は何通りあるか？
子音と母音が交互に並ぶ並べ方は何通りあるか？
eとeどうし、nとnどうし、gとgどうしがかならず隣り合っているような並べ方は何通りあるか？
おねがいします
0228１３２人目の素数さん
05/02/16 18:28:34e,n等が何個づつあるか書いてくれ。母音、子音も。
見づらい。
0229１３２人目の素数さん
05/02/16 18:36:561)両側用のeを2つ抜いたら残りはe×1,n×3,i×2,g×2,r×1
それらの並べ方は9!/{(3!)*(2!)*(2!)}
2)死因6個ボイン5個のなので子母子母子母子母子母子の並びしかない
子→n×3,g×2,r×1
母→e×3,i×2
より求める場合の数は[(5!)/{(3!)(2!)}]*[(6!)/{(3!)(2!)}]
3)これeとかnとかだと絶対eee,nnnってなってるってこと？
eeとまた離れてeがある場合もokとかなるとちょっとややこしいけど
前者の解釈(eee)ならe,n,gはそれぞれ×1と見ていいから
(6!)/(2!)
後者の解釈だと・・めんどい、誰か任せた。
0230１３２人目の素数さん
05/02/16 18:55:450231１３２人目の素数さん
05/02/16 18:59:54(7C1)(3C1)/10C2
3C2/10C2
0232１３２人目の素数さん
05/02/16 19:00:210233１３２人目の素数さん
05/02/16 19:01:52真ん中の式の最初はかけるんですか？
0234１３２人目の素数さん
05/02/16 19:02:410235１３２人目の素数さん
05/02/16 19:04:56ありがとうございます
0236１３２人目の素数さん
05/02/16 19:06:07同じ数字を何度も使用してよいってのは両方の問題とも？
だとしたら一個目は3*4*4*4=192通り(4桁目だけ0はだめだから3通り、あとは4通り)
そのうち5で割れるのは一桁目が0の時だけで、この場合の数は3*4*4*1=48
よって192-48=144
0237236
05/02/16 19:11:525で割り切れない4桁の数求めてた。
まず・・3桁の偶数は一桁目が0か2だけど0だと5で割り切れるので2のみ
よって3*4*1=12通り
0238１３２人目の素数さん
05/02/16 19:19:28それも誤解です。
0239１３２人目の素数さん
05/02/16 19:41:11A1=２、An+1=３An-２
特性方程式を使うらしいのですが
意味が分かりません。誰かたすけて！！
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