【sin】高校生のための数学質問スレPart20【cos】
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0001１３２人目の素数さん
05/02/12 19:55:51(･∀･)やった!あと1問!
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(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
0102１３２人目の素数さん
05/02/15 00:55:34> の2解がα,βのとき，αとβを求めよ．
> ただし，a,b（a＞b）,α,β（α＞β）は自然数とする．
たとえば、a=5,b=1のときα=3,β=2って成り立ちますよね？
0103１３２人目の素数さん
05/02/15 01:11:00どちらかに１がある場合を調べればいい。
0104１３２人目の素数さん
05/02/15 01:53:06α=3、β=2 または α=5、β=1ってことで良いのでしょうか。
0105１３２人目の素数さん
05/02/15 01:53:52>>103でも指摘されとるが
>>89は｢α＞β≧2かつa＞b≧2｣と仮定したときに
矛盾が生ずる、と言ってるだけだな。
すなわち、β=1またはb=1が確定するので
それを元にして進めていけ、と。
0106１３２人目の素数さん
05/02/15 01:54:230107１３２人目の素数さん
05/02/15 02:07:10(2*3乗根2/√2^3)^-6
の二題です。
できれば途中式も入れて頂けると助かります・・・
0108１３２人目の素数さん
05/02/15 02:12:582枚のカ－ドの和をXとする。
X=kとなる確率を求めよ。
答えは
k-1/n*n, 2n-k+1/n*n なのですが
2n-k+1の式のたて方が
どうしてもわかりません。
どうか、くわしい説明をお願いします。
0109１３２人目の素数さん
05/02/15 02:14:40電波を感知しました
0110１３２人目の素数さん
05/02/15 02:19:04(2*3乗根2/√2^3)^-6 = 2
Mathematicaで解かせたので途中式は無い。
0111107
05/02/15 02:23:33答えだけ載ってる参考書の問題なのです・・・
途中式が知りたくて・・・
0112１３２人目の素数さん
05/02/15 03:23:59坊や、無理すんなや。
わからないんだな。フフフ
0113１３２人目の素数さん
05/02/15 03:50:46問題文を 正 確 に 写せ。
想像で補完することは可能だが
正確に補完できるかはこっちにゃわからんからな。
011486
05/02/15 04:04:002次方程式
x^2－abx＋a＋b＝0
の2解がα,βのとき，αとβを求めよ．
ただし，a,b（a＞b）,α,β（α＞β）は自然数とする．
の最後の詰めの部分がよくわからないのですが．
b＝1またはβ＝1のときのみ考察すればいいので．．．
1）β＝1の場合：
もとの方程式に代入して，
1－ab＋a＋b＝0
つまり，
ab－a－b＝1 ⇔ (a－1)(b－1)＝2 ⇔ a＝3，b＝2
このときα＝5．
2）b＝1の場合：
α＋β＝a，αβ＝a＋1
となるα，βを求めればよい．このとき
αβ－α－β＝1 ⇔ αβ－α－β＋1＝2 ⇔ (α－1)(β－1)＝2
⇔ α＝3 かつ β＝2
以上によって，求める答えは (α,β)＝(5,1) または (3，2) となる．
これでいいのでしょうか？
0116１３２人目の素数さん
05/02/15 12:24:51いろんな解き方があるけど、24^(1/2)+(3/2)^(1/2)-(2/75)^(-1/2) という問題だと仮定して。
たとえば24=2^3*3だから、24^(1/2)=(2^3*3)^(1/2)=2^(3/2)*3^(1/2)
他の項も同じように素因数分解を使って素数の何乗か同士の掛け算に直すと、全ての項に
3^(1/2)ってのが登場する。それでくくってやって整頓。2^(3/2)=4*2^(-1/2)ってことに気づけば
後は一気に片が付く。
もしくは、a^(1/2)は√aのことだから、全部√を使って書き直し、√3でくくるって方がわかりやすいか。
2番目も同じようなもの。
0117１３２人目の素数さん
05/02/15 14:59:46ってどうすればいいんですか？
微分の単元で方程式を微分するまではできたんですが、そのあとどうしたらよいかわかりません。。。
よろしくお願いします。
0118１３２人目の素数さん
05/02/15 15:20:20増減表を作ってグラフを書いてx軸との交点がいくつあるか。
x軸はY=Oの直線だから交点の個数がそのまま異なる実数解の個数。
0119微分嫌い
05/02/15 15:28:32このような問題にわざわざ微分なんて不要！
ちょっと変形すればいい．教師は怒るかもしれんが．
f(x)=x^3－3x＋5
とおき，
f(x)=(x-1)^2(x+2)+3
と変形すると，
1）x≧-2のときf(x)≧3＞0
2）x＜-2のとき単調増加は自明（導関数は不要）．
ところで，
f(-3)=-13＜0
f(-2)=2＞0
より-3＜x＜-2の範囲に実解が1個だけある．
以上により異なる実数解の個数は1個のみ．
0120１３２人目の素数さん
05/02/15 19:37:490121１３２人目の素数さん
05/02/15 19:52:542EE0
0122１３２人目の素数さん
05/02/15 19:55:040123１３２人目の素数さん
05/02/15 20:03:220124１３２人目の素数さん
05/02/15 20:12:46すいません、∫の横の小さな数字の表し方が分かりません。
この書き方であってるんでしょうか…？
∫の横の小さな数字、上が２で下が０なんです。
0125１３２人目の素数さん
05/02/15 20:15:000126１３２人目の素数さん
05/02/15 20:15:250127１３２人目の素数さん
05/02/15 20:15:47すいません、∫の横の小さな数字の表し方が分かりません。
この書き方であってるんでしょうか…？
∫の横の小さな数字、上が２で下が０なんです。
0128１３２人目の素数さん
05/02/15 20:19:320129１３２人目の素数さん
05/02/15 20:24:590130１３２人目の素数さん
05/02/15 20:25:07a=∫fdx(0->2)
0131１３２人目の素数さん
05/02/15 20:58:58enaスレの問題をここで聞くんじゃない、ドアホ！
0132１３２人目の素数さん
05/02/15 21:11:20f(x)=x^3－3x＋5
f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)
f'(x)=0となるのはx=-1,1
---------------------
x -1 1
f'(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) 増 ７ 減 3 増
---------------------
↑
この区間でf(x)=0となるから、実数解は1個
0133小学生並の大学生
05/02/15 21:20:29Ａ、Ｂだと２４日、Ａ、Ｃだと３６日、Ｂ、Ｃだと３６日かかるという
Ｃ一人だと何日かかるか？
誰か教えてくださいお願いします
0134１３２人目の素数さん
05/02/15 21:31:52合計の仕事量を72とすれば
a+b+cで一日に4できる
a+bで一日に3できる
a+cで一日で2できる
b+cで一日で2できる
ありゃ？
0135１３３
05/02/15 21:32:29書くところ間違えました
0136１３３
05/02/15 21:36:43答えは７２日です
つまり、Ｃ一人ではは７２日かかるそうです
どうして７２になるかその過程が知りたいのです
0137１３３
05/02/15 21:44:29Ａ、Ｂ、Ｃの三人が協力すれば１８日でできあがる仕事がある
Ａ、Ｂだと２４日、ＢＣだと３６日かかるという
Ｃ一人だと何日かかるか？
本当にすいません
ごめんなさい
0138１３２人目の素数さん
05/02/15 21:50:49a(n)=2,a(n+1)=2a(n)-n^2+4n
の一般項を求める問題で、
a(n+1)+α(n^2+1)+β(n+1)γ=2(a(n)+αn^2+βn+γ)
これをとくとα=-1,β=4,γ=3となり
a(n+1)-1(n^2+1)+4(n+1)+3=2(a(n)-n^2+4n+3)
これをとくと
a(n)=8*2^(2n-1)+n^2-4n-3
とでたのですがどうやら違うようなのです。
n=2を代入すると最初の式と今出した式の値が違いました。
どこが間違ってるか教えてください。
0139１３２人目の素数さん
05/02/15 21:53:39ABC三人の時の一日あたりの仕事量は72x÷18=4x
AB二人の時の・・・72x÷24=3x
よってC一人の一日あたりの仕事量は4x-3x=x
よってC一人だと72x÷x=72日かかる
0140１３２人目の素数さん
05/02/15 21:56:474行目
a(n+1)+α*(n+1)^2+β(n+1)+γ=2(a(n)+αn^2+βn+γ)
だと思う
0141１３２人目の素数さん
05/02/15 21:56:47Ａ、Ｂだと２４日、ＢＣだと３６日かかるという
Ｃ一人だと何日かかるか？
18(A+B+C)=W
24(A+B)=W
36(B+C)=W
XC=W
0143１３２人目の素数さん
05/02/15 22:02:58じゃあ聞くけど
B一人だと何日かかる？
0145１３３
05/02/15 22:21:03文も一緒に書いてくれるとうれしいのですがｗ
ちなみに７２日って言うのは初めは不明ですよ
0146１３２人目の素数さん
05/02/15 22:21:37いやいや、なんとなくって言うから分かってるかどうか
たしかめる意味でいったんだが
0148１３２人目の素数さん
05/02/15 22:23:35釣れてよかったですね
0149１３２人目の素数さん
05/02/15 22:29:08くさっとる、このスレはあーーー
0150138
05/02/15 22:32:15a(n+1)+α*(n+1)^2+β(n+1)+γ=2(a(n)+αn^2+βn+γ)
a(n+1)+αn^2+2αn+α+βn+β+γ=2a(n)+2αn^2+2βn+2γ)
a(n+1)=2a(n)+αn^2+(β-2α)n-α-β+γ
α=-1
β=2
γ=1
よって
a(n+1)-(n+1)^2+2(n+1)+1=2(a(n)-n^2+2n+1)
コレ計算したら
a(n+1)-n^2+2=2(a(n)-n^2+2n+1)
こうなってしまったんですが今度はどこが違いますか？
答えは2^(n+1)+n^2-2n-1になるはずなのですが・・・o......rz
0152１３２人目の素数さん
05/02/15 22:40:27b(n)=a(n)-n^2+2n+1 とでもおく。
0153１３２人目の素数さん
05/02/15 22:45:23でも、計算ミス多いし、解くの遅いし、で成績は伸び悩む。
・・・だめじゃんorz
0154138
05/02/15 22:45:54おきましたがそうすると
a(n)=2^(n+1)-n^2-2となって答えと違うんです。
答え(a(n)=2^(n+1)+n^2-2n-1)から察するに
a(n+1)-n^2+2n+1=2(a(n)-n^2+2n+1)
とかになれば良いんでしょうが自分の答えは
a(n+1)-n^2+2=2(a(n)-n^2+2n+1)
になってしまったんです。
0155１３２人目の素数さん
05/02/15 22:48:25…悪い。
解いてやりたいんだが、俺は積分が苦手だ。
0156１３２人目の素数さん
05/02/15 22:49:41a(n+1)-(n+1)^2+2(n+1)+1=2(a(n)-n^2+2n+1)
⇔b(n+1)=2b(n)
b(n)=b(1)*2^(n-1)
b(1)=a(1)+2=4
よってb(n)=2^(n+1)=a(n)-n^2+2n+1
0157138
05/02/15 23:03:31ｳｪｰｲやっと意味がわかりました！
ありがとうございました！！
0158１３２人目の素数さん
05/02/15 23:49:52で求められる数列{a_n}の一般項を求めよ。
という問題なのですが、
nが偶数のときと奇数のときで場合分けをして
考えると良いらしいのですが、
解法が全く解りません。
どなたか教えていただけませんか？
0159１３２人目の素数さん
05/02/16 00:23:470160１３２人目の素数さん
05/02/16 01:51:37１．軸や頂点が解かっているときは
y=(x-p)^2+q を使う。
２．3点がわかるときは
y=ax^2+bx+c を使う。
ここまでは問題ないのですが、
３．x軸との交点(α,0),(β,0)が解かるときは
y=a(x-α)(x-β) を使う
これが解かりません。基本形（１）や一般系（２）を展開してみても、
３の式が簡単には導けないです。ちなみに教科書にも１，２しかな
くて手元の参考書にも１，２しか載ってなくて、問題集の回答に３が
のってて詳しい解説が無くてこまってます。ｘ=α,βの時にy=0にな
るというだけでは納得できないです。何故３を導き出せるのか、使う
のかなど、どなたかよろしくお願いします。
0161１３２人目の素数さん
05/02/16 01:57:36β={-b-√(b^2-4ac)}/2a
を代入してみろ
0162１３２人目の素数さん
05/02/16 02:03:28２．の一般形に (x,y)=(α,0),(β,0)を代入して
aα^2+bα+c=0 , aβ^2+bβ+c=0
２式の差を取って
a(α^2-β^2)+b(α-β)=0
α-β≠0 で割って
a(α+β)+b=0 ∴ b=-a(α+β)
はじめに式に代入して
aα^2-a(α+β)α+c=0 ∴ c=-aαβ
よって、
y=ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)
0163１３２人目の素数さん
05/02/16 02:04:18ｓｉｎＸの値の定義って何なんですか？
例えば単位円を書いて、角度Ｘの原点を通る直線をひいて単位円と交わったところのｙ座標
なんですか？
それとも直角三角形書いて、角度ｘの角に対する辺／直角に対する辺が定義何でしょうか？
はたまた他に定義があったりするのでしょうか？教えてください。
0164１３２人目の素数さん
05/02/16 02:26:44高校までは、前者を定義としていいんじゃなかろうか。
後者ではＸの範囲が限定されてしまう。これは三角比の定義じゃなかろうか。
lim[x→0] sinx/x = 1 の証明は高校レベルでは実は循環論法になっている。
大学では整級数を使って sinx=Σ[n=0,∞] {(-1)^n/(2n+1)!}x^(2n+1) と定義する。
0165１３２人目の素数さん
05/02/16 03:44:00二次方程式ax^2-x-1=0の二つの解α、βがともに－1と1の間にあるための
aの範囲をa＞0、ａ＝0、a＜0の場合に分けて求めよ。
という問題なんですが
最初に両辺をａで払ってしまっていいんでしょうか？
またa＝0のときはどのような結論にしたらいいのでしょうか？
あわせて全体の解法の流れをお教えください。
0166１３２人目の素数さん
05/02/16 04:40:070167１３２人目の素数さん
05/02/16 04:44:05aが0でないなら、払いたいなら別にaで払うこと自体は何の問題もない。
解法の流れは(以下、a>0の場合で説明)
1) x=-1,1のときに、ax^2-x-1>0
2) x=1/2a(一番へこんでるところ)の時、ax^2-x-1<0
の条件で解けばいい。だからaで両辺を払うのはあまり意味がないと思う。
0168１３２人目の素数さん
05/02/16 05:29:250169１３２人目の素数さん
05/02/16 05:42:560170１３２人目の素数さん
05/02/16 05:42:580171１３２人目の素数さん
05/02/16 09:56:51細かい質問なんだが、「循環論法」ってのは、もしかして、ロピタルの定理を使って証明ってこと？
sin(x)<x<tan(x) から証明していく分には「循環」しないと思うんだが。
0172１３２人目の素数さん
05/02/16 10:03:44その不等式をどうやって証明するの?
0173１３２人目の素数さん
05/02/16 10:23:04その定義と簡単な初等幾何から証明は容易
初等幾何もだめって言うならよくわからん
0174１３２人目の素数さん
05/02/16 10:29:300175171
05/02/16 10:42:11173さんの言うとおり。単位円を描く。弧の長さがそのままxになることから、
鋭角xに対して、sin(x)<x<tan(x)が示される。あとは全体をsin(x)で割ってから
174へ。
0176171
05/02/16 12:02:19単位円の第1象限部分で、A(1,0)、∠AOB=x となるような点Bを円弧上にとり、直線OBと
点Aにおけるx軸の法線との交点をCとすると、
△AOB<扇形AOB<△COAからsin(x)<x<tan(x)が導かれる。
「循環論法」ってのはおそらく証明にロピタルの定理を使うとすると、(sin(x))'=cos(x)を
使うことになるが、この微分を証明するためにlim[x→0] sinx/x = 1を必要とする。
だから「循環」と言っているのかな、と思うんだが。
とにかく、間違ってすまなかった。逝って来るわ。
トイレに。
0177117
05/02/16 12:33:37サンクス！
0178１３２人目の素数さん
05/02/16 13:20:25を満たすものとする。APの延長と辺BCの交点をDとするとき
AP/PD＝？？ △PAB/△PCA＝？？
という問題なのですが・・お願いいたします。
0179どきゅそ＋＋
05/02/16 13:21:59Ｘ１＝１ 、 Ｘ(n+1）＝Ｘｎ＋１／（ｎ＊（ｎ＋１））
表計算で２に収束するという見当はつくのですが、どう考えたらいいでしょうか。
0180１３２人目の素数さん
05/02/16 13:27:320181１３２人目の素数さん
05/02/16 13:29:58△ABC=S
△ADC=2S/5,△ADB=3S/5
△PAC=△ADC*5/18,△PBA=△ADB*5/18
0182どきゅそ＋＋
05/02/16 13:36:33積分みたいなふぃーりんぐですか？
0183１３２人目の素数さん
05/02/16 13:39:280184どきゅそ＋＋
05/02/16 13:43:41あのやりかたですね。
なんか見えてきた。
0185１３２人目の素数さん
05/02/16 13:46:35後半をもってまず原始的な発想を学び、定義とする。
しかるのち単位円を用いて自然に定義を拡大できることを知る。
0186１３２人目の素数さん
05/02/16 13:47:47君、しょっちゅうブン投げしてるね
0187どきゅそ＋＋
05/02/16 14:05:39そうかなぁ～？？
0188１３２人目の素数さん
05/02/16 14:08:340189どきゅそ＋＋
05/02/16 14:13:170190１３２人目の素数さん
05/02/16 14:19:31X(n+1)=X(n)+1/(n)*(n+1)
⇔X(n+1)+1/(n+1)=X(n)+1/n
Y(n)=X(n)+1/nと置くと
Y(n+1)=Y(n)=Y(1)=2
よってX(n)=Y(n)-1/n=2-1/n
0192どきゅそ＋＋
05/02/16 14:41:30＞X(n+1)=X(n)+1/(n)*(n+1)
＞⇔X(n+1)+1/(n+1)=X(n)+1/n
なぜ、そうしたのですか？
一行目の右端の分数の形からの直感ですか？
0193190
05/02/16 14:47:31あと1/(n)*(n+1)って形は何となく(1/n)-(1/n+1)にしたくなる。
0194どきゅそ＋＋
05/02/16 14:51:25右辺から左辺は簡単ですが、その逆はどうやったのですか？
0195１３２人目の素数さん
05/02/16 14:52:36部分分数分解
教科書読め
0196どきゅそ＋＋
05/02/16 14:55:360197１３２人目の素数さん
05/02/16 14:57:530198１３２人目の素数さん
05/02/16 15:07:04したとき、AとBとの正しい関係はどれか。正しいものを選択肢から選び、そ
の記号をすべて解答欄にマークせよ。ただし、左へずらした時、空となった
桁には０が補われるものとする。
A１０１０１１０１
①BはAの２倍である ②BはAの３倍である
③BはAの４倍である ④BはAの６倍である
⑤AはBの２倍である ⑥AはBの３倍である
⑦AはBの４倍である ⑧AはBの６倍である
いい解き方ないですか～？分からん・・・
0199どきゅそ＋＋
05/02/16 15:09:15ざーとらしいねぇ。
知ってるくせに。
0200１３２人目の素数さん
05/02/16 15:18:41a^2=b^2 ならば、 a=b またはa=-b
解き方、回答の書き方どちらも分かりません＞＜
0201１３２人目の素数さん
05/02/16 15:20:21でも、１０１０１１０１００÷１０１０１１０１なんかしてたらすごい
時間かかるし、何かいい方法ないのかなと思って・・・
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