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【sin】高校生のための数学質問スレPart20【cos】

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0001１３２人目の素数さん05/02/12 19:55:51
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
0002１３２人目の素数さん05/02/12 19:56:05
■過去ログ
Part01 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/
Part02 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/
Part03 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/
Part04 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1081959097/
Part05 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083770090/
Part06 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085143978/
Part07 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086024283/
Part08 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087659852/
Part09 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088663754/
Part10 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090394976/
Part11 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092239756/
Part12 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094512312/
Part13 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096602098/
Part14 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1098442981/
Part15 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1100098162/
Part16 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101639515/
Part17 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103437028/
Part18 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105688404/
Part19 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106977157/
0003１３２人目の素数さん05/02/12 19:56:34
乙
0004１３２人目の素数さん05/02/12 20:42:33
うはｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗおｋｋｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗうぇうぇｗｗｗｗｗｗｗｗ
0005１３２人目の素数さん05/02/12 21:36:52
さっきテレビで、サイクロイド曲線の話題になってたけど、あれは１８０度の円でないと効果ないの？

９０度とか４５度では効果なし？
0006１３２人目の素数さん05/02/12 21:43:39
数学Ⅲ・Cでサイクロイド曲線の方程式
習うよ

0007１３２人目の素数さん05/02/12 21:54:32
>>5
サイクロイドにはいろいろな種類がある
図のあるサイトも多いので
検索してみるといい
0008１３２人目の素数さん05/02/12 23:01:06
数学が苦手。
進研でも偏差値５０くらいしかない。ちなみに高２。
小学生の時から算数は苦手だった。俺センス無さ杉。
数学自体は好きなのに。。。
0009１３２人目の素数さん05/02/12 23:06:10
>>8
それでも努力次第で博士くらいにはなれる。
その先は保証できないが。
0010１３２人目の素数さん05/02/13 00:46:35
質問です。

x,y が x^2+y^2=1 を満たす値を自由に取る時、
点P(x+y,xy)の軌跡を求め、図示せよ。

という問題なんですが、

X=x+y
Y=xy

とおいて軌跡を求めてXY平面に図示したのですが、
模範解答ではxy平面に図示されていました。
範囲も、(-√2)≦x≦(√2) と示されておりました。
でも、x,yが x^2+y^2=1を動く時、xの範囲は(-1)≦x≦1だと思うのですが、
領域の問題ではXもxも区別しないということでしょうか。是非教えてください。
0011１３２人目の素数さん05/02/13 00:53:33
>>10
座標平面ではふつうx、ｙ(小文字)で書くので
X、Yで出した式をx、yになおしただけ
初めのx、yとは違うもの
0012１３２人目の素数さん05/02/13 00:58:35
分かりました。
ありがとうございます。
0013１３２人目の素数さん05/02/13 02:31:49
A~2+B~2=2
X~2+Y~2=1
の時AX+BYの最大値、最小値を求めよ。全くわかりません。助けてください。
0014１３２人目の素数さん05/02/13 02:39:20
>>13
(AX+BY)^2+(BX-AY)^2=(A^2+B^2)(X^2+Y^2)
0015１３２人目の素数さん05/02/13 02:40:11
コーシー・シュワルツの不等式じゃない？
0016１３２人目の素数さん05/02/13 02:43:40
2（ax+by)>(a+b)(x+y)の一般化
NΣAB＞ΣAΣB　　　A＝a＋ｂ＋ｃ＋・・・
　　　　　　　　B＝ｘ＋ｙ＋Z・・・
という不等式の名前ってなんですか　知ってるかたおられたら
教えてください。
0017１３２人目の素数さん05/02/13 02:51:33
上のまちがい
ΣA=a+b+c・・・
ΣB=x+y+x・・・desu
0018１３２人目の素数さん05/02/13 03:03:59
大学決まったんですけど、正直微積の腕力はあんまり無くて。
図形頭に浮かべて、積分すべき範囲は分かるけど、
いざ式を立てようとすると、色々不具合が生じたり。

理科大で、しかも化学なんで、この休み中に大学で遅れない
位の腕力は養いたいです。
そんな俺は何をやるべき？高校参考書でひたすら復習か、
もしくは微積分学の参考書買って、一足先にゴリゴリ演習積むべきか。
大学生おせーて！
0019１３２人目の素数さん05/02/13 03:14:45
合格おめでとう。
高校参考書ではモチベーションが上がらない。
微積や線型代数の易しめの計算演習でもした方がいいと思う。
石村や平治あたりがお勧め。
0020１３２人目の素数さん05/02/13 03:18:12
ありがとうございます♪理科大はオタクっぽいのが多い…。(-o-;)

明日ちょうど兄貴とデカイ本屋行くんで、
その２つの正式名を教えて下さい！厚かましくて申し訳ないです。
0021情報で・・・・05/02/13 04:56:32
教科書はすべて勉強したのですが、この問題のとき方が載ってなくて・・・
とき方とか教えてください・ 3問もあるけど・・・

お互いに独立した３つの特性A、B、Cがある。ある物理的な性質Xは、これら３
つの特性の強さの組み合わせで表現することができる。特性A、B、Cの各々の強さ
を表現するために特性A、B、Cそれぞれ３ビットずつ用意した場合、性質Xの区別可能な
状態の種類は（　　　）通りになる。
0022情報で・・・・05/02/13 05:03:40
ある物理現象が発生する回数について、同じ時点で１年間測定したところ、１日
あたり平均２５１回観察された。もっとも少ない日は６２回、もっとも多い日であってもたか
だか１０２８回であることがわかった。この物理現象の発生回数を２進数で表現する
場合に、桁数の不足が起こらず、かつ最も少ない桁数は（　　　）である。


人口１５万人のある市では、市の広報誌に掲載したクイズへの回答を市民から
募集した。回答用のはがきを市民１人につき１枚かぎりとしたので、応募者数
は最大で１２０００人と見込まれた。この応募者を先着順で管理するために、０から９
までの数字と、AからFの英字大文字を組み合わせて何桁かの分類番号を作り、
識別することにした。ただし、分類記号の最上位の桁に数字の０を用いてもよいことにした。
この方法を用いると、応募者の分類記号として最低（　）桁を用意することが必要である。

以上の三問です、、、教科書を隅から隅までやったのに、この３問だけ解けません。
っていうかこんなの教科書になかったです・・・某大学の過去問ですが・・・３問とも同じ種類なのかな　おねがいします
0023１３２人目の素数さん05/02/13 05:25:52
教科書の隅っこだけで解ける問題だよ。
10進数⇔2進数16進数の変換だけじゃないか。
0024情報で・・・05/02/13 06:13:44
そうなんですか？？
10進数⇔2進数16進数の変換はもう完璧にできるんですが・・・
でも、解けない・・・分からない・・・教えてください。
0025１３２人目の素数さん05/02/13 08:33:12
>>20
やさしく学べる微分積分
石村 園子 (著)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4320016335/qid=1108247306/sr=1-1/ref=sr_1_10_1/

小寺平治
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/search-handle-url/index%3Dbooks-jp%26field-keywords%3D%E5%B0%8F%E5%AF%BA%E5%B9%B3%E6%B2%BB/ref%3Dpd%5Frhf%5Fs%5F1/
0026１３２人目の素数さん05/02/13 10:21:55
>>18
>大学決まったんですけど、正直微積の腕力はあんまり無くて。
>図形頭に浮かべて、積分すべき範囲は分かるけど、
>いざ式を立てようとすると、色々不具合が生じたり。

これって、思いっきり基礎が固まってないだろ。
高校レベルを再復習した方が良いんじゃないか？
0027１３２人目の素数さん05/02/13 12:04:59
なんとかね
0028１３２人目の素数さん05/02/13 14:43:56
ABを直径とする半径1の半円がある。Pを半円周上の動点とし∠PAB=θとおくときPが0＜θ＜π/4の範囲で動く。線分APを折り目にしてこの半円を折り重ね重なった部分の面積をＳとおく。Ｓの最大値を与えるθの値をαとするときcos2αを求めよ。
わかりません。教えてください。
0029１３２人目の素数さん05/02/13 16:59:08
>>21
３ビットという事は、ＡもＢもＣも強さは2^3=8だから８段階ですか。
となれば、8^3=512　通り。
0030１３２人目の素数さん05/02/13 17:00:17
>>22
1028　回をカウントできる桁数でしょ。
2^10=1024　だから　１１桁。
0031１３２人目の素数さん05/02/13 17:05:27
12000=2*16^3+14*16^2+14*16^1+0
だから１６進で　２ＥＥ０　になる。
１２０００人を区別するには４桁あれば十分では。
0032１３２人目の素数さん05/02/13 17:16:26
負でない実数aに対し、0≦r＜1でa－rが整数となる実数rを｛a｝で表す。すなわち｛a｝はaの少数部分を表す。
(1)｛nlog(10)2｝＜0.02となる正の整数nを一つもとめよ。
(2)十進法による表示で、2^nの最高位の数字が７となる正の整数を一つもとめよ。ただし0.3010＜log(10)2＜0.3011､0.8450＜log(10)7＜0.8451である。

さっぱりなのでお願いします。
0033１３２人目の素数さん05/02/13 17:26:38
>>28
Qを円周上の点として
∠QAB=2αとなるようにとる(ただし0<α<π/8)と
求める面積SはQAPで囲まれる部分である。(PQは半円の円周部分)
∠QOA=π-4α,∠POA=π-2αより
S=(π-2α)-1*sin2α*(1/2)-{(π-4α)-1*sin4α*(1/2)}=2α-{(sin2α)/2}+{sin4α}/2
S'=2-cos2α+2cos4α=4(cos2α)^2-cos2α=cos2α(4cos2α-1)=0
0<α<π/8よりcos2α=1/4の時に最大値を取る。
00343305/02/13 17:27:59
修正
0<α<π/8→0<α<π/4に
0035１３２人目の素数さん05/02/13 18:03:21
>>32
ちょっと読みずらい解答ですが、
（１）
nlog(10)2=log(10)2^nなので、その小数部分が小さいということは
2^nが10^k（kは自然数）よりちょっとだけ大きいということ。
2^10=1024≒10^3で充分。
（２）
2^nの最高位の数字が7
⇔log(10)7≦{nlog(10)2}＜log(10)8=3log(10)2
よって、充分条件として、
0.85<[nlog(10)2]<0.9が成り立つnを求める。
nlog(10)2を0.3で近似すると、小数第1位は3,9,7,1しかとらないため
上記の条件は満たさないが、0.301の0.01部分が150<n<200の範囲で
0.3の近似で小数第1位が7と組み合わせれば上記条件を満たす。
0036１３２人目の素数さん05/02/13 18:10:37
y=(x＋1)/(X^2＋x＋1)
この関数の最大値と最小値の出し方をおしえていただけないでしょうか？
00373505/02/13 18:16:12
>>35
35の後半「nlog(10)2を0.3で近似する」は「log(10)2を0.3で近似する」
の間違いです。
また、「0.3で近似すると小数第1位は3.9.7,1しかとらない」も
間違いです。小数第1位は1～9まで全部あります。
n=6+10m（mは自然数）のとき小数第1位は8になるので
50<n<100の範囲でn=6+10mになればいいはずです。
0038１３２人目の素数さん05/02/13 18:32:21
y=(x＋1)/(x^2＋x＋1)　⇔　y(x^2＋x＋1)=x+1　⇔　yx^2+(y-1)x+y-1=0 より、
xが実数をとる条件として、(判別式)=(y-1)^2-4y(y-1)≧0　⇔　-1/3≦y≦1
0039１３２人目の素数さん05/02/13 18:35:35
その、上にある( を縦にしたようなのは何？
00403605/02/13 18:37:34
>>38
なるほど！！
ありがとうございます！

>>39
^2は２乗　ということです！
0041１３２人目の素数さん05/02/13 19:12:13
x+y+1=0について(3,2)と対象な点を計算で出したいのですが、どなたか解き方を教えて下さい。
宜しくお願いします。
0042１３２人目の素数さん05/02/13 19:14:17
その点を(a,b)とでもおいて、(3,2)との中点がx+y+1=0に乗ると言う条件で連立方程式を解く
0043１３２人目の素数さん05/02/13 19:15:26
ごめん、大嘘！！
傾きが1になるような条件も必要
0044１３２人目の素数さん05/02/13 19:17:10
xに関する次数が2005の多項式Ｐ（x）に対して、次の条件

　　Ｐ（k）=　1/k　（k=1,2,3…,2006）
が成立しているとき、Ｐ（2007）= ?
お願いします


0045１３２人目の素数さん 05/02/13 19:17:59
高校数学の問題です。
放物線C:ｙ = -1/2・x^2 ＋ 2x　、　直線L:y = mx
ただし、0<m<2とする。

放物線Cとx軸で囲まれた面積をLが2等分するようなmの値を求めろ。
という問題。

ちなみに
1/6・(4-2m)^3=3/8　まで出るんですけど、こっからmが求まりません（´・ω・）
ここまであったるかどうかも、分かりませんけど・・

お願いします
0046１３２人目の素数さん05/02/13 19:30:59
こちらも高校数学からの問題です。
関数の極限の問題なんですけど

　　X→１　のとき　（ｘ+１） /　（ｘ - １）＾2

の極限はどうなりますか？
ずーっとこの問題でとまってるんですよね。。。。
　
0047１３２人目の素数さん05/02/13 19:33:06
>>42
すみません。全くわからないのでもう少し詳しく教えていただけないでしょうか。
0048１３２人目の素数さん05/02/13 19:37:05
>>45
1/6・(4-2m)^3=3/8
(4-2m)^3=9/4 (両辺6倍)
4-2m=(9/4)^(1/3)　(両辺1/3乗)
2m=4-(9/4)^(1/3)
m=2-{(9/4)^(1/3)}/2

念のためにいうけど3分の1乗は三乗根な。
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