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３×３×３の立体魔方陣は成立しない

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0001１３２人目の素数さん05/02/12 14:30:49
できそうな気もするんだけどな。
0002１３２人目の素数さん05/02/12 14:33:23
３×３×３の立方体に１～２７の数字を配当する立体魔方陣は成立しない。
0003１３２人目の素数さん05/02/12 14:39:59
（A)
　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ ０２ ┃ １３ ┃ ２７ ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ ２２ ┃ ０９ ┃ １１ ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ １８ ┃ ２０ ┃ ０４ ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ １６ ┃ ２１ ┃ ０５ ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ ０３ ┃ １４ ┃ ２５ ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ ２３ ┃ ０７ ┃ １２ ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ ２４ ┃ ０８ ┃ １０ ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ １７ ┃ １９ ┃ ０６ ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ ０１ ┃ １５ ┃ ２６ ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

0004１３２人目の素数さん05/02/12 14:42:38
（B)
　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ ０６ ┃ １７ ┃ １９ ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ ２６ ┃ ０１ ┃ １５ ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ １０ ┃ ２４ ┃ ０８ ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ １６ ┃ ２１ ┃ ０５ ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ ０３ ┃ １４ ┃ ２５ ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ ２７ ┃ ０７ ┃ １２ ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ ２０ ┃ ０４ ┃ １８ ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ １３ ┃ ２７ ┃ ０２ ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ ０９ ┃ １１ ┃ ２２ ┃
　┗━━┻━━┻━━┛
0005１３２人目の素数さん05/02/12 14:48:04
＞３
（A)は、上段左上の「２」と中段左中の「３」と下段左下の「１」の和が６になる。
本来、４２になるはずだから魔法陣として成立しない。
0006１３２人目の素数さん05/02/12 14:51:14
＞４
同様に（B)も、上段左上の「６」から「１」、「８」のナナメの並びの和が１５になって、
本来、４２になるはずだから魔法陣として成立しない。
0007１３２人目の素数さん05/02/12 14:53:36
タテ、ヨコ、ナナメ、どの３つの数字の和も等しくなる
立体魔方陣は得られるのか？
それとも存在しないのだろうか？
0008１３２人目の素数さん05/02/12 14:55:44
１～２７の数字の中から、３つの数字を選ぶ組み合わせは
27C3 = 2925通り考えられる。
0009ｇｂ１０05/02/12 15:03:18
①魔方陣の中央（中段の中央）は、
１～２７の真ん中の数字である「１４」になるとする。

（→　そうでない場合は、この証明後に後述する）
0010ｇｂ１０05/02/12 15:07:31
真ん中が「１４」となる場合、３つの数字の組み合わせは
１－１４－２７といった具合に、その和が４２となるように考える。

３つの数字の和が４２となる組み合わせは８６通りである。
0011１３２人目の素数さん05/02/12 15:22:47
>>10
３つの数字の和が「４２」ではなく、それ以下の４１の場合、
中央の１４と最大数２７の和だけで４１となり、組み合わせ
が成立しなくなる。
また、１４を含む３つの数字の組み合わせは１２通りとなり
立体は成立しなくなる。（１３通り以上必要だから）

同様に「４２」以上の４３の場合、中央の１４と最小数の１に
対応する数字が２８となり、１～２７の条件を満たさない。
また、１４を含む３つの数字の組み合わせは１２通りとなり
こちらも立体は成立しなくなることになる。
0012ｇｂ１０05/02/12 15:47:51
３つの数字の和が「４２」となる８６通りの組み合わせについて

０１－１４－２７　　０２－１３－２７　　０３－１２－２７　　０４－１１－２７　　０５－１０－２７　　０６－０９－２７
０１－１５－２６　　０２－１４－２６　　０３－１３－２６　　０４－１２－２６　　０５－１１－２６　　０６－１０－２６
０１－１６－２５　　０２－１５－２５　　０３－１４－２５　　０４－１３－２５　　０５－１２－２５　　０６－１１－２５
０１－１７－２４　　０２－１６－２４　　０３－１５－２４　　０４－１４－２４　　０５－１３－２４　　０６－１２－２４
０１－１８－２３　　０２－１７－２３　　０３－１６－２３　　０４－１５－２３　　０５－１４－２３　　０６－１３－２３
０１－１９－２２　　０２－１８－２２　　０３－１７－２２　　０４－１６－２２　　０５－１５－２２　　０６－１４－２２
０１－２０－２１　　０２－１９－２１　　０３－１８－２１　　０４－１７－２１　　０５－１６－２１　　０６－１５－２１
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０３－１９－２０　　０４－１８－２０　　０５－１７－２０　　０６－１６－２０
０７－０８－２７　　０８－０９－２５
０７－０９－２６　　０８－１０－２４　　０９－１０－２３　　１０－１１－２１
０７－１０－２５　　０８－１１－２３　　０９－１１－２２　　１０－１２－２０　　１１－１２－１９　　１２－１３－１７
０７－１１－２４　　０８－１２－２２　　０９－１２－２１　　１０－１３－１９　　１１－１３－１８　　１２－１４－１６
０７－１２－２３　　０８－１３－２１　　０９－１３－２０　　１０－１４－１８　　１１－１４－１７
０７－１３－２２　　０８－１４－２０　　０９－１４－１９　　１０－１５－１７　　１１－１５－１６　　１３－１４－１５
０７－１４－２１　　０８－１５－１９　　０９－１５－１８
０７－１５－２０　　０８－１６－１８　　０９－１６－１７
０７－１６－１９
０７－１７－１８
0013１３２人目の素数さん05/02/12 15:52:28
その内、１４を含む組み合わせは下記の１３通りである。

０１－１４－２７　　０２－１４－２６　　０３－１４－２５　　０４－１４－２４
０５－１４－２３　　０６－１４－２２　　０７－１４－２１　　０８－１４－２０
０９－１４－１９　　１０－１４－１８　　１１－１４－１７　　１２－１４－１６
１３－１４－１５
0014１３２人目の素数さん05/02/12 15:55:55
ここまでみれば、数字をうまく配当することで
立体魔方陣を作ることは可能なように見える。

それを検証してみようという試みである。
0015１３２人目の素数さん05/02/12 16:04:01
【魔方陣の定義】
ｎ×ｎの平面の升目の中に、１からｎの２乗までの整数が１つづつ入る
各行、各列、各対角線、の和が全て等しくなるように配置されている


【立体魔法陣の定義】
ｎ×ｎ×ｎの立体の升目の中に、１からｎの３乗までの整数が１つづつ入る
斜めを含むどの平面で切った場合もその平面が魔方陣になっている
0016１３２人目の素数さん05/02/12 16:28:28
（１)
　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ ０１ ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ １４ ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃(２７)┃
　┗━━┻━━┻━━┛
0017１３２人目の素数さん05/02/12 16:30:23
（２)
　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ 　　 ┃ ０１ ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ １４ ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃(２７)┃ 　　 ┃
　┗━━┻━━┻━━┛
0018１３２人目の素数さん05/02/12 16:31:53
（３)
　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ ０１ ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ １４ ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃(２７)┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┗━━┻━━┻━━┛
0019１３２人目の素数さん05/02/12 16:39:41
>16 >17 >18
例えば １という数字は、３×３×３の立体魔方陣の
いずれかのマスに配当されることになるが、
その配置は（１）（２）（３）のどれかのパターンとなる。
0020１３２人目の素数さん05/02/12 17:52:16

　┏━━━━━━━━┳━━━━━━━━┳━━━━━━━━┓
　┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃
　┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃
　┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃
　┃22,23,24,25,26,27,　 ┃22,23,24,25,26,27,　 ┃22,23,24,25,26,27,　 ┃
　┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━╋━━━━━━━━┫
　┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃
　┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃
　┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃
　┃22,23,24,25,26,27,　 ┃22,23,24,25,26,27,　 ┃22,23,24,25,26,27,　 ┃
　┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━╋━━━━━━━━┫
　┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃
　┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃
　┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃
　┃22,23,24,25,26,27,　 ┃22,23,24,25,26,27,　 ┃22,23,24,25,26,27,　 ┃
┗━━━━━━━━┻━━━━━━━━┻━━━━━━━━┛
0021１３２人目の素数さん05/02/12 17:52:44
立体魔方陣の場合、どの平面でも合計が同じにならなきゃいけないんじゃ
ないの？　　　　　　　＾＾
0022１３２人目の素数さん05/02/12 17:55:02

　┏━━━━━━━━┳━━━━━━━━┳━━━━━━━━┓
　┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃
　┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃
　┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃
　┃22,23,24,25,26,27,　 ┃22,23,24,25,26,27,　 ┃22,23,24,25,26,27,　 ┃
　┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━╋━━━━━━━━┫
　┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃
　┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃
　┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃
　┃22,23,24,25,26,27,　 ┃22,23,24,25,26,27,　 ┃22,23,24,25,26,27,　 ┃
　┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━╋━━━━━━━━┫
　┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃01,02,03,04,05,06,07┃
　┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃08,09,10,11,12,13,14┃
　┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃15,16,17,18,19,20,21┃
　┃22,23,24,25,26,27,　 ┃22,23,24,25,26,27,　 ┃22,23,24,25,26,27,　 ┃
　┗━━━━━━━━┻━━━━━━━━┻━━━━━━━━┛
0023１３２人目の素数さん05/02/12 18:04:16
>>21　そうですね。
３×３×３の立体魔方陣の場合、
その内部で４９通り？の３つの並んだ数字の和と
１５通り？の平面の合計が同じにならないと
成立しないのかもしれません。
0024１３２人目の素数さん05/02/12 18:07:27
>>23　あれ？なんかヘンだな。。。

４９通りの３つの並んだ数字の和がそれぞれ４２になることと、
１５通りの平面の９つの数字の和がそれぞれ１２６にならないと
成立しないのかもしれません。。。でいいのかな？
0025ｇｂ１０05/02/12 18:16:59
いずれにしても、３×３×３の立体魔方陣で
中心に１４を置いて、並んだ３つの数の和が
４２となるものはできない。
それは、＞22から条件で絞り込んで数字を
消し込んでいけばわかる。
0026１３２人目の素数さん05/02/12 18:19:26
中心（中段の真ん中）が１４でない場合だとどうなんだろう？
0027１３２人目の素数さん05/02/12 18:22:07
　┏━━┳━━┳━━┓
　┃１５ ┃ ０１ ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ １４ ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃(２７)┃ 　　 ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

0028１３２人目の素数さん05/02/12 18:23:37
　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ １５ ┃ ０１ ┃ ２６ ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ ２５ ┃ １４ ┃ ０３ ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

　┏━━┳━━┳━━┓
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ 　　 ┃ 　　 ┃ 　　 ┃
　┣━━╋━━╋━━┫
　┃ ０２ ┃ ２７ ┃ １３ ┃
　┗━━┻━━┻━━┛

0029１３２人目の素数さん05/02/12 18:26:37
>>28　←＞17の（２）のパターン

残りの空白埋めて完成させてみｗ

0030１３２人目の素数さん05/02/12 18:41:52
空白のマスに１～２７の数字を書き込んで
既出の数字（１、２，３、１４、２５，２６，２７）
を消し込んでいく。
更にタテ・ヨコ・ナナメで＞12の条件に合わ
ない数字を消し込んでいく。
パズルを解くようにマスに入る数字が絞ら
れていくけど、途中で辻褄が合わなくなる。
0031１３２人目の素数さん05/02/12 18:56:31

　乾 ┏━┳━┓巽
　　　┃１ ┃５ ┃
　　　┣━╋━┫
　兌 ┃２ ┃６ ┃坎
　　　┗━┻━┛


　離 ┏━┳━┓艮
　　　┃３ ┃７ ┃
　　　┣━╋━┫
　震 ┃４ ┃８ ┃坤
　　　┗━┻━┛

いずれにしても
　立体（３次元）じゃ
　　無理みたいですね。

0032１３２人目の素数さん05/02/12 19:04:52
>>30
かなり気の長い作業になるね。
正月ならコタツでできたのに。
0033ｇｂ１０05/02/12 19:07:10
４次元空間を想定すると超立体魔方陣ができるのでは？
0034ｇｂ１０05/02/12 19:15:58
その前に　
>>9の真ん中が「１４」ではない場合を考えてみるか。

②魔方陣の中央の数字が「１４」ではない場合。
0035１３２人目の素数さん05/02/12 20:00:55
やっぱ立体魔方陣って無理なんですかね？
昔、ノートにいっぱい書き込んだりしました。

ノートが出てきたら、また書き込みますね。
0036１３２人目の素数さん05/02/12 20:05:42
１～２７の整数の中から選んだ９つの数字の合計が
１２６になる組み合わせを考えてみたらどうかな？
0037１３２人目の素数さん05/02/12 23:07:51
>>36
４，６８６，８２５通りの中で何通りあるのかな？
２０５通りまで数えたけど気が遠くなりそう。
ｇｂさん、解析してくれませんか？
0038１３２人目の素数さん05/02/13 01:01:00
重複ができるからかなり面倒だね。
0039１３２人目の素数さん05/02/13 01:16:22
９つの数字の合計が１２６になっても
３×３の平面が魔方陣になるかどうかが肝心
0040１３２人目の素数さん05/02/13 01:31:01
＞１６から順番に消し込んで行くのが正攻法だね。
たぶん答えはないと思うよ。成立しないんだろうね。
0041１３２人目の素数さん05/02/13 01:33:22
ロトの予想やってるみたいな作業だよ。
0042１３２人目の素数さん05/02/13 02:31:52
２ｘ２ｘ２とか４ｘ４ｘ４とか５ｘ５ｘ５ではどうか？
0043１３２人目の素数さん05/02/13 03:02:25
３×３×３の場合

ある面の数字の合計は　A = (1 + … + 27) / 3、
ある列の数字の合計は　B = A/3、である。

中心を通らないある面の真ん中の数字は C = (4B-A)/3 となるため、(*)
８個ある全ての面の中心は C でなければらならい。
これは同じ数字を２度使ってはいけないという決まりに反する。
よって、３×３×３の魔方陣は作れない。

(*) の証明

abc
def
ghi

上の面において、
a+b+c+d+e+e+f+g+i = (a+e+i) + (b+e+h) + (c+e+g) + (f+e+d) - 3e
A = B + B + B + B - 3e
∴ e = (4B-A)/3

どーよ
0044１３２人目の素数さん05/02/13 05:05:30
>>43　ＴＨＸ
よく読んで検証してみるよ

>>42　上の手法で検証できそうだね。

１４が中心となる３２個の３×３の
魔方陣があることがわかったんだけど
どうやら組み合わせても立体魔法陣に
ならないみたいだね。
0045１３２人目の素数さん05/02/13 09:25:58
>>43
＞中心を通らないある面の真ん中の数字は C = (4B-A)/3 となるため、(*)
＞８個ある全ての面の中心は C でなければらならい。

まず、立体の中段の真ん中の数字が１４となることは必然となりますが、
中心を通らないある面の真ん中の数字が同一（つまり１４）でなくても
面の合計が１２６になる・・・

あれ！　ホントだ。。。　>>43の証明の通りだね。　 Ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ！！
0046１３２人目の素数さん05/02/13 10:18:23
>>34
ということは、中央が１４ではない場合、例えば１３だったら
列の合計は３９、面の９つの数の合計は１１７ってことになるね。
0047１３２人目の素数さん05/02/13 13:44:43
立方格子上の点に番号をつけて a_(i,j,k) (i,j,k∈{1,2,3})とする。
これら２７個の数が満たすべき等式は
Σ_{i}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{j}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{k}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)

Σ{i=j}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{i+j=4}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{i=k}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{i+k=4}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{j=k}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{j+k=4}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)

Σ{i=j=k}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{4-i=j=k}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{i=4-j=k}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
Σ{i=j=4-k}a_(i,j,k)=(1/9)Σ_{i,j,k}a_(i,j,k)
の49本。この連立1次方程式が解を持つための条件を調べるのﾏﾝﾄﾞｸｾ
0048１３２人目の素数さん05/02/13 17:03:07
1 15 26
17 19 6
24 8 10
_________
23 7 12
3 14 25
16 21 5
_________
18 20 4
22 9 11
2 13 ?
0049１３２人目の素数さん05/02/13 17:33:10
なんだこの微良スレ
0050１３２人目の素数さん05/02/14 02:11:38
平面の魔方陣で、縦横斜めに関して、自乗和がすべて同じになるようなものは
あるか？
0051１３２人目の素数さん05/02/14 04:40:23
>>50
不可能，と予想してみる．あくまで予想だが．

理由は，平方数たちの中で等差数列が取れないから．
（等差数列を考える理由は，
　 有名な奇数次魔方陣の作り方：例えば3×3の場合，
　　1　2　3

　　4　5　6

　　7　8　9
　 と並べておいて，
　　　　2
　　　9　7
　　4　5　6
　　　3　1
　　　　8
　 と斜めに並べ替える方法
　を使う為，）
00525105/02/14 04:48:52
追記（問題読み違えてた…）
>>50はこのままでは尚の事ムリポ
「平面の魔方陣で」という条件が最初に来ているのだから，
「元々魔方陣であって更に2乗和たちも等しくなる」という主張な訳で；

で，>>51で言おうとしたのは
この「元々魔方陣」という仮定を落としても不可能，という主張でつ．
0053１３２人目の素数さん05/02/15 09:24:33
３×３の魔方陣はルート格子で言うと
Ｂ２＝Ｃ２型のリー環のルート格子だから
３次元に拡張するならＢ３かＣ３型の
ルート格子の形になるんじゃないかと妄言してみる
0054１３２人目の素数さん05/02/19 07:06:41
目がチカチカしそうなインターネットですね。テーマは微妙に面白いが。
0055１３２人目の素数さん05/02/19 11:40:01
431
0056１３２人目の素数さん05/02/19 12:55:58
だれかプログラム組めよ
と思ってしまう
0057１３２人目の素数さん05/02/19 18:36:04
N×N×Nならまだしも3×3×3だけでいいなら
全数チェックすればいいだけの話ですね。
0058１３２人目の素数さん05/02/28 04:37:39
＞全数チェック
やってくれよ
0059１３２人目の素数さん05/03/01 05:07:11
(･∀･)人(･∀･)人(･∀･)人(･∀･)人(･∀･)人(･∀･)
0060１３２人目の素数さん05/03/02 13:35:04
平面だとできるのに、立体（三次元）になると出来ないんだな。
四次元や五次元になるとどうなんだろう？
エロい人、教えてください。おながいします。
0061１３２人目の素数さん05/03/02 13:38:50
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109737043/
の定理より、【３×３×３の立体魔方陣は成立しない 】は真．
0062１３２人目の素数さん05/03/10 23:49:08
終了。か？
0063１３２人目の素数さん05/03/11 05:09:23
g
0064名無しさん05/03/12 10:43:19
４次元、５次元・・・　どうなった？
0065１３２人目の素数さん05/03/17 07:23:52
無理。たぶん。
0066１３２人目の素数さん05/03/18 04:05:19
age
0067１３２人目の素数さん2005/03/30(水) 18:39:32
359
0068１３２人目の素数さん81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 11:59:18
>>67
３６９？
0069１３２人目の素数さん2005/04/04(月) 05:34:44
age
0070名無しさん2005/04/04(月) 12:13:56
１～８１の総和を９で割ると、３６９になる。
0071１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 20:30:31
３６９を３で割ると１２３になる。
0072１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 22:15:22
age
0073１３２人目の素数さん2005/04/26(火) 22:42:24
まげ
0074１３２人目の素数さん2005/04/30(土) 11:01:35
age
0075１３２人目の素数さん2005/05/02(月) 06:50:01
魔法陣の話題は終りかよ
0076１３２人目の素数さん2005/05/03(火) 08:17:54
age
0077１３２人目の素数さん2005/05/17(火) 06:16:12
まだやってんの？
テーマ変えたら？
0078１３２人目の素数さん2005/05/17(火) 06:51:57
age
0079１３２人目の素数さん2005/05/18(水) 07:33:49
ザムディンの話題でもしようか。
0080１３２人目の素数さん2005/05/19(木) 03:15:23
衛藤ヒロユキの迷作？
0081１３２人目の素数さん2005/05/19(木) 03:21:26
ザムディン
つhttp://comic6.2ch.net/test/read.cgi/csaloon/1113837789/8
0082１３２人目の素数さん2005/05/19(木) 06:35:31
>>81
まだやってたことに驚き
0083高木麗子2005/05/19(木) 22:34:46
秋山仁のせいで魔法人が嫌いになった。
0084椛嶋麗子 ◆UTHcslI0yg 2005/05/20(金) 19:48:40
>>83にちょっと対抗意識
0085１３２人目の素数さん2005/05/26(木) 17:48:08
はぁ？
0086１３２人目の素数さん2005/05/27(金) 18:18:34
ザムディン！（藁
0087高木美保2005/05/27(金) 19:51:15
おまいら農業しるっ！
0088１３２人目の素数さん2005/05/29(日) 18:58:35
立体魔方陣を使った有機農業？
0089１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 18:50:28
age
0090１３２人目の素数さん2005/05/30(月) 21:31:11
πとEをつかえばできるよ。
0091１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 09:53:51
>>90
その通りだね
0092１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 04:07:13
age
0093１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 01:41:35
んなこたぁどうでもいいんじゃねーの？
0094１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 21:26:21
だな
0095 ◆fV146ZJdLc 2005/06/09(木) 00:25:23
魔方陣・・・一直線に並べた数字の和が等しくなるように数字を配置したもの
魔法陣・・・ザムディンの村にヘンな植物みたいなのを出したりしたアレ
どうも使い分けられていない人がいますね。
0096１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 23:08:59
だな
0097１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 18:36:04
【３×３×３のザムデインは爆発しない】
0098１３２人目の素数さん2005/06/12(日) 19:46:42
>>50
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Image:Trimagic_square_12x12.png
三乗和まで成立するらしいが検算はしていない
0099１３２人目の素数さん2005/06/16(木) 03:23:41
age
0100１３２人目の素数さん2005/07/02(土) 07:53:53
696
0101１３２人目の素数さん2005/08/03(水) 04:58:56
437
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