とりあえずWebで見つけた物だとこれぐらい。

N乗和で成立する魔方陣
1乗：N=3、2乗：N=8、3乗：N=12、4乗：N=243、5乗：N=729、6乗：N=4096、7乗：65536

N乗和で成立する立体魔方陣
1乗：N=5、2乗：N=32、3乗：N=256、4乗：N=8192

N乗和で成立する4次元魔方陣
1乗：N=16、2乗：N=256

5次元魔方陣：N=32

中央を含む対角線のみ成立する魔方陣なら1辺3の物が任意の次元で可能らしい