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分からない問題はここに書いてね２０３

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0001１３２人目の素数さん05/02/11 17:25:12
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２０２
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107591105/
0083１３２人目の素数さん05/02/12 12:06:05
>>82
ﾄﾝｸｽ!!
0084１３２人目の素数さん05/02/12 12:11:16
>>4
　[>>50]に従って s={sin(x)}^2 とおくと 0<s<1/2.
　A_n(x) - B_n(x) = (1-2s)^(n/2) - (1-s)^n +s^n
　= (1-2s)^(n/2) + (s^2)^(n/2) - [(1-2s)+s^2]^(n/2)
　= f(s)^(n/2) + g(s)^(n/2) - {f(s)+g(s)}^(n/2).

n<2 のとき、A_n(x) - B_n(x) > 0.
n=2 のとき、等号成立
　n>2 のとき、A_n(x) - B_n(x) < 0.

不等式への招待２
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/66-67
00857505/02/12 12:12:37
>>81
ありがとう。早速やってみます。
0086１３２人目の素数さん05/02/12 13:10:04
円錐の側面積は

母線×底面の半径×円周率

で求められることを証明して下さい。
00878605/02/12 13:16:03
すんません、自己解決しましたｏｒｚ
0088１３２人目の素数さん05/02/12 13:18:55
円錐の側面を展開すると扇形になる。
この扇型の中心角を６０分法でθ°としたときに
扇形の面積Ｓは
Ｓ＝π×（母線の長さ）^2×θ/360
ですよね。
これを証明するのですか？
それとも、これを出発点にして証明していいんでしょうか？
00898805/02/12 13:19:31
解決しましたか。それはよかった。
0090１３２人目の素数さん05/02/12 13:22:49
dA=dx^dy
00918405/02/12 13:24:23
>>4 (補足)
f,g>0 とするとき
　p<1 ⇒ f^p + g^p = f･f^(p-1) + g･g^(p-1) < f(f+g)^(p-1) + g(f+g)^(p-1) = (f+g)^p.
　p=1 ⇒ f^p + g^p = (f+g)^p.
　p>1 ⇒ f^p + g^p = f/{f^(1-p)} + g/{g^(1-p)} > f/{(f+g)^(1-p)} + g/{(f+g)^(1-p)} = (f+g)^p.
0092１３２人目の素数さん05/02/12 14:17:30
死
0093１３２人目の素数さん05/02/12 14:20:34
「牛丼出せ」と客が店員を突き飛ばす
00949105/02/12 15:25:47
写し間違い、スマソ
　p>1 ⇒ f^p + g^p = f･f^(p-1) + g･g^(p-1) < f(f+g)^(p-1) + g(f+g)^(p-1) = (f+g)^p.
　p=1 ⇒ f^p + g^p = (f+g)^p.
　p<1 ⇒ f^p + g^p = f/{f^(1-p)} + g/{g^(1-p)} > f/{(f+g)^(1-p)} + g/{(f+g)^(1-p)} = (f+g)^p.
0095１３２人目の素数さん05/02/12 17:33:16
二つの放物線
y=2x^2+ax-1
y=-x^2+bx+a
の頂点が一致するような定数a､bの値を求めよ
って問題なんですけど出来るだけ詳しく教えてくれませんか？
0096１３２人目の素数さん05/02/12 17:41:02
>>95 両方の式をそれぞれ平方完成してみよう
つまりy=a(x-b)^2+cの形になるようにすればいいよ
すると頂点が(b,c)となるので一致するように定数を求められる
0097１３２人目の素数さん05/02/12 17:49:28
>>96
y=2(x-1)-1
y=-(x-1)+1
ってことですか？
0098１３２人目の素数さん05/02/12 17:49:36
違うものに同じ文字を使って説明するのはよくないな
0099１３２人目の素数さん05/02/12 17:56:59
>>97
平方完成になってない
っていうか、何故１次に？
0100１３２人目の素数さん05/02/12 17:57:51
>>99
全く意味がわからないんですよ(´･д･`)
01019605/02/12 17:59:09
>>98　　たしかに。すまない
>>97>>100　　最初の式だけやるのであとは自分でやりましょう

y=2x^2+ax-1
=2{x^2+ax/2}-1
=2{(x+a/4)^2-a^2/16}-1
=2(x+a/4)^2-a^2/8-1
すると頂点は(-a/4,-a^2/8-1)となります
次の式も同じように平方完成して頂点を求めてそれらが一致するような
定数a,bを求めればいいです
0102１３２人目の素数さん05/02/12 18:00:57
>>101
がんばってみます
0103１３２人目の素数さん05/02/12 18:06:52
>>100
ttp://3.csx.jp/math/kiso.nijikansuu.pdf
これで勉強しろ
010410005/02/12 18:31:21
もう片方の頂点が(-b/2､b^2/4+a)になったんですがこれからどうすればいいんですか？
0105１３２人目の素数さん05/02/12 18:46:52
>>104
符号に気を付けてもう一度計算しれ
0106１３２人目の素数さん05/02/12 18:54:54
>>105
スミマセンb/2とb^2/4+aなりました
これからどうすればいいんですか？
0107１３２人目の素数さん05/02/12 19:01:46
>>106
問題文を読み直す
0108１３２人目の素数さん05/02/12 19:06:42
>>106
しかるのち座禅
0109１３２人目の素数さん05/02/12 19:40:16
人差し指を舐めて、頭の右上あたりを廻すように掻く
0110１３２人目の素数さん05/02/12 20:22:28
木鐸を叩きつつ
0111１３２人目の素数さん05/02/12 21:29:27
濃度0.1%の液を3000ml作るには
濃度5%の液、水をそれぞれ何ml必要か？

これの答えは
濃度5%の液60ml、水2940ml
で合っていますか？
0112１３２人目の素数さん05/02/12 21:53:20
>>111
あってる
0113１３２人目の素数さん05/02/13 00:03:22
:D
0114１３２人目の素数さん05/02/13 05:22:40
つぎの数式は、四桁の数字ABCと四桁の数字EFGDを加えた結果が、四桁
の数字GBHIと等しいことを表している。AからIの各文字には、１から９まで
の一桁の数字が対応しており、同じ文字には同じ数字が当てはまり、異なる文字
には異なる数字が当てはまる。
　　ABCD
＋　EFGD
ーーーーーー
＝　GBHI

この等式が成り立つとき、A＝５、D＝４、G=7　とすると、Hにあてはまる数字は（　　　）である。
Fに当てはまる数字は（　　　）である。

うぅぅむ、方程式なのか？？？情報の問題なんだが・・・
0115１３２人目の素数さん05/02/13 05:34:14
小学生？
0116１３２人目の素数さん05/02/13 05:48:14
推理算
0117１３２人目の素数さん05/02/13 06:43:28
>>115　高校生でーす
>>116　？？推理算っていうのかな？そんなの情報の教科書に載ってないけど
0118１３２人目の素数さん05/02/13 09:26:29
覆面算だな
0119１３２人目の素数さん05/02/13 09:30:25
>>114
5264 + 1974 = 7238
0120１３２人目の素数さん05/02/13 09:32:39
二言目には「教科書にのってない」って言い放つけど、腹が立つほど
いらつくな、これ。
0121１３２人目の素数さん05/02/13 10:13:53
>>117
一つづつ、可能性がないヤツを削っていけ。それが一番確実だ。
0122１３２人目の素数さん05/02/13 10:17:57
>>114
３０秒もかからんだろ。
0123１３２人目の素数さん05/02/13 10:36:05
既に解答が与えられた問題に集るハエ
0124１３２人目の素数さん05/02/13 10:41:00
>>123
そんなに悔しかった？
0125１３２人目の素数さん05/02/13 10:43:17
>>124
何が？
0126１３２人目の素数さん05/02/13 10:46:28
>>125
火星人なの馬鹿にされてたじゃん。この前の飲み
0127１３２人目の素数さん05/02/13 10:47:10
次の関数を求めよ。わかりません誰か教えてください
f(x)=x＋∫［0,兀］ｆ(t)sintdt
0128１３２人目の素数さん05/02/13 10:49:23
f(x)=ｘ+C
0129１３２人目の素数さん05/02/13 10:50:11
>>127

f(x)=x+k,k:定数とおき、
x+k=x+∫[0,π](t+k)sint dt
を計算してkを求めればよい。
0130１３２人目の素数さん05/02/13 10:50:34
>>127
積分の部分は定数だから

f(x) = x+a
とおける
∫_{t=0 to π} (t+a)sin(t) dt = π+2a
だから
a = π+2a
a = -π

f(x) = x-π
0131１３２人目の素数さん05/02/13 10:51:48
一から百まで教える馬鹿
0132１３２人目の素数さん05/02/13 11:13:47
>>131
１すら教えられないアホは黙って寝てろ。
0133１３２人目の素数さん05/02/13 13:19:41
1stから 百式まで
0134１３２人目の素数さん05/02/13 14:40:19
∫{(1+sinx)/sinx(1+cosx)}dxがわかりません。
すいませんがおしえてください。
0135１３２人目の素数さん05/02/13 14:49:55
>>134

tan(x/2)=tで置換
0136１３２人目の素数さん05/02/13 15:37:38
3. You have a single interesting die; it has a 1 on 3 sides and a 0
on the other 3 sides. The die is rolled three times –
what is the probability that a 1 will appear -
a. Exactly twice out of three rolls? Do this by TWO METHODS
1.) use the brute force (relative frequency, i.e., list all possible combinations and use these results to determine the answer),
2.) use Bernoulli Trials (Binomial Random Variable).
b. At least twice out of three rolls? Repeat as per Part a above.

4. In a digital communications system, messages are encoded
into the binary symbols 1 and 0, and because of noise
in the system, sometimes the signal sent is not the signal received,
e.g., a 1 is sent but a 0 was received. The probability of
0 being transmitted is 0.2 and the probability of a 1
being transmitted is 0.8. Also, it is known that the probability of
a 0 being received as a 1 is 0.02 and the probability of
a transmitted 1 being received as a 0 is 0.01.
a.Given that a 0 was transmitted what is the probability that a 0 was received?
b.Given that a 1 was transmitted what is the probability that a 1 was received?
c.What is the probability that either symbol is received in error?
0137１３２人目の素数さん05/02/13 15:37:45
>>134
∫{(1+sinx)/(sinx(1+cosx))}dx
であれば

∫1/(sinx(1+cosx))dx
∫1/(1+cosx)dx
に分け


∫1/(sinx(1+cosx))dx = ∫sin(x)/((1-cos(x)^2)(1+cos(x)) dx = ∫1/((t^2 -1)(t+1)) dt
∫1/(1+cosx)dx = ∫(1/2)(1/(cos(x/2)^2) dx = (1/2) ∫(1+tan(x/2)^2)dx
0138１３２人目の素数さん05/02/13 15:53:11
すげ。兀って漢字あるんだ。
0139１３２人目の素数さん05/02/13 16:09:20
>>136
どれがわからんの？
問題の意味は分かるのか？
0140１３２人目の素数さん05/02/13 16:14:08
問題の意味は分かります。答えをちょっと確認したかったんですが・・・。
それとBernoulli Trialsっていうのご存知の方はいますか？ちょっと
調べたんですけど、よく分かりません。
0141１３２人目の素数さん05/02/13 16:16:05
>>140 ベルヌーイ試行
0142１３２人目の素数さん05/02/13 16:21:40
>>140
じゃ、自分の答えを書いて
014314005/02/13 16:39:56
#3(a) 2/8 (b)3/8
#4(a) 98/100 (b) 99/100 (c) 3/200
#5(a) 500/1000 (b)10/500
Bernoulli Trialsどなたかよかったら説明お願いします
014414005/02/13 16:40:54
連続すいません、ベルヌーイ試行で調べたら分かりました。有難う
ございます。＞＞１４１
0145１３２人目の素数さん05/02/13 16:50:56
>>143
#3はどうしてそうなると思ったの？
0146１３２人目の素数さん05/02/13 16:58:20
n個の要素の2番目に小さい要素は最悪n+logn−２回の
比較で求められることを証明しなさい。


順序統計量を使うのだと思うのですが、
帰納法を使って証明するのかどうか分かりません。
どなかか説明してもらえないでしょうか？
お願いします。
0147１３２人目の素数さん05/02/13 16:59:46
>>146
数式がよく分からん
0148１３２人目の素数さん05/02/13 17:36:42
『ｎ＋logn−２』でlogの指数は２です。
0149１３２人目の素数さん05/02/13 17:38:53
>>147
n+(log_{2}(n)) -2
でいいのか？

比較方法に指定はあるのか？
0150１３２人目の素数さん05/02/13 17:40:58
一番軽いやつを見つけてから、それをのぞいて、一番軽いやつを探す？
0151１３２人目の素数さん05/02/13 17:51:53
n+(log_{2}(n))-2です。
書き方が悪かったらしく申し訳ありません。


比較方法に指定はありません。
0152１３２人目の素数さん05/02/13 17:57:18
最小の要素も求めたら出るんじゃないの？
0153１３２人目の素数さん05/02/13 18:17:21
>>152
キミは問題の意味が分かっていないと思う
0154１３２人目の素数さん05/02/13 18:31:18
微分方程式なのですが

dy/dx=y^n

はどう解けばいいのでしょうか？変数分離法を使うのは分かりますが
解き方の具体例を見てみないといまいちやり方が分かりません。
0155１３２人目の素数さん05/02/13 18:33:53
>>154
両辺、y^nで割って、xで積分するだけ
0156１３２人目の素数さん05/02/13 18:36:48
y^-ndy=dx

0157１３２人目の素数さん05/02/13 18:37:18
(2a)^x を x で微分するにはどうしたらいいでしょうか
おしえてください。
0158１３２人目の素数さん05/02/13 18:38:56
>>157
y = (2a)^x
log(y) = x log(2a)
をxで微分
015915405/02/13 18:40:10
単純な積分にもあまり自信がないのですが、

y={(-n+1)(x+C)}^(-n+1)

であってますか？
016015705/02/13 18:41:18
>>158
あの、微分がぜんぜん分からないので
その答えも教えていただけませんか。
0161１３２人目の素数さん05/02/13 18:42:47
>>159
積分の前に、指数法則から勉強しなおした方がいいのかも
0162１３２人目の素数さん05/02/13 18:43:40
(y^(1-n))/(1-n)=x+c
y=((1-n)(x+c))^(1/(1-n))?

0163１３２人目の素数さん05/02/13 18:46:14
lim((2a)^(x+h)-(2a)^h)/h
0164１３２人目の素数さん05/02/13 18:47:42
lim((2a)^(x+h)-(2a)^x)/h
016515705/02/13 18:50:31
本当に助かります。
ありがとうございました。
0166１３２人目の素数さん05/02/13 18:51:08
(2a)^x((2a)^h-1)/h->(2a)^x(log(2a)e^(log2a)h/1)->log(2a)(2a)^x
0167１３２人目の素数さん05/02/13 19:14:29
xに関する次数が2005の多項式Ｐ（x）に対して、次の条件

　　Ｐ（k）=　1/k　（k=1,2,3…,2006）
が成立しているとき、Ｐ（2007）= ?
お願いします


0168アホです05/02/13 19:18:21
平方根の求め方教えてください
例）√2　の平方根を例に、どうやって1.41421を出すのか教えてくださいまし
016915405/02/13 19:32:33
おと、指数を移行するときに逆数にしていませんでした。
>>162が正解に思えるのですが、？がついていると言うことはまだおかしいのでしょうか？
0170１３２人目の素数さん05/02/13 19:45:04
>>168
1.4^2 < 2 < 1.5^2
1.41^2 < 2 < 1.42^2
1.414^2 < 2 < 1.415^2
0171１３２人目の素数さん05/02/13 19:47:02
>>169
n=1のときとか、別に計算する必要がある
0172この詩の要旨を書け05/02/13 19:50:06
あたしはあなた　あなたはエッチ
二人で一緒にくっついちゃった

隣の夫婦　毎日ギシギシアンアン
負けずにウチもシュッシュッ！

もしもしつんつん　もしもしへろへろ
Y・M・C・A　シュビデュバ　チェケラッチョ！

『最近、さむくなってきたね〜』なんて言うんじゃないわよ！
『あんたは誰？どこにいるの？』わたしの心は醤油漬け

チョンチョン　ペチョペチョ　フェフェフェのへ
クッチャラはぴはぴ　ふぁんたじすたぁ


017315405/02/13 19:52:54
>>171
分かりました。ありがとうございます。
高校を卒業して何年もたつともうダメダメです・・・
0174１３２人目の素数さん05/02/13 19:55:59
３次元の展開図はサイコロと同じである、
では、４次元の展開図はどうなるか


球体？ｏｒｚ　理由も教えて下さい
0175１３２人目の素数さん05/02/13 19:57:39
>>167
いきなり2005次のものなど考えずに
3次くらいのものから考えれば

P(x) = {((x-2)(x-3))/((1-2)(1-3))} + (1/2){((x-1)(x-3))/((2-1)(2-3))} +(1/3) {((x-1)(x-2))/((3-1)(3-2))}
P(4) = {((4-2)(4-3))/((1-2)(1-3))} + (1/2){((4-1)(4-3))/((2-1)(2-3))} +(1/3) {((4-1)(4-2))/((3-1)(3-2))}

もうちょっと次数を上げてみるとわかりやすいと思うけど
分母と分子の引き算が1ずれてるだけだから上手く約分できて
綺麗になる筈
0176小学生05/02/13 19:58:20
解いて下さい

四面体の各頂点と、その頂点を含まない面の重心を結ぶ4本
の線分は、それらの線分を3対1に内分する点で交わることを示せ。
0177１３２人目の素数さん05/02/13 19:58:44
>>174
何の展開図だ？
0178１３２人目の素数さん05/02/13 20:08:50
>>174
３次元には縦・横・高さがあることを図形の展開図を用いて説明したようです。
４次元において同じ理論で説明するとどうなるか、ということのようです。
0179１３２人目の素数さん05/02/13 20:09:57
>>174　×
>>177　○
0180１３２人目の素数さん05/02/13 20:20:07
>>167
P(2007)=
(1,1/2,...1/2006)(1,2,...2006)^-1(2007,2007^2,...2007^2005)
1,2^2,...2006^2
...
1,2^2005,...,2006^2005
0181１３２人目の素数さん05/02/13 20:21:15
>>176
四面体ABCDを考える。
CDの中点を Mをする。
△ACDの重心をP
△BCDの重心をQ

とすると
Pは AMを2:1に分ける点であり
Qは BMを 2:1に分ける点である

△ABMを考えれば、メネラウスの定理より
AQとBPの交点は それぞれを 3:1に分ける点である。

△CABの重心をR
△DABの重心をS
とおけば

同様の議論により、AQは DRともCSとも 3:1の内分点で交わるとわかり
4本は同じ点で交わるということが分かる。
しかも、どれも3:1に内分されている。
0182１３２人目の素数さん05/02/13 20:22:02
>>178
その展開図を用いてどのような説明をしたのか分からないとなんともいえん。
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