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分からない問題はここに書いてね２０３

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん05/02/11 17:25:12
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２０２
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107591105/
0809１３２人目の素数さん05/02/18 22:00:34
数学嫌いなら他のことやんなさい
0810厨房_数学嫌い05/02/18 22:02:06
そこをなんとか！！
0811１３２人目の素数さん05/02/18 22:06:17
ｺﾄﾜﾙ





















1時間もまってりゃ教えたいクンが現れるからまってるこった
超有名問題だし
0812１３２人目の素数さん05/02/18 22:11:48
△ABCの各辺上にP,Q,RをとりPQ+QR+RPが最小になるのはどういう場合か。
081376005/02/18 22:22:47
>>802
問題間違ってた。
俺が言いたかったのはそういうことじゃなくって、問題の式が、
d^2u/dx^2 =-x/2*(1-x)
でした。
そもそも、私とこの問題の出会いは3年前。あれは暑い夏の日でした。
プールでのバイトが夕方で終わり、これからどうしようかと手持ち無沙汰になって立ち寄ったレンタルビデオ屋で、
彼はいたのです。

次回、「狙われた俺！！」
お楽しみに!!
0814１３２人目の素数さん05/02/18 22:29:44
>>808
直線Ｍに関して点Ｂと対称な点Ｂ’をとり、
線分ＡＢと直線Ｍとの交点をＰとする。
0815１３２人目の素数さん05/02/18 22:36:49
終わった話を蒸し返してやる。

>783は何が判らないのだろう？
>780は数学者の説明としては不十分だが、
馬鹿に教えるには解り易いんじゃないか？

0816１３２人目の素数さん05/02/18 22:42:36
>>813
d^2u/dx^2 =-(x/2)*(1-x)
なのか
d^2u/dx^2 =-x/(2*(1-x))
なのか
ということを…
0817１３２人目の素数さん05/02/18 22:45:22
>>813
おまえ積分知らないだろ。
0818１３２人目の素数さん05/02/18 22:57:54
>>815
>780はだって答えが違ってる。
0819１３２人目の素数さん05/02/18 23:06:01
>>815
相手が馬鹿だろうが、嘘を教えるのはよくない。
0820１３２人目の素数さん05/02/18 23:16:05
鋭角三角形ABCが存在する。
BCの中点をMとして∠BMA、∠CMAの二等分線と
AB、ACの交点をそれぞれDとEする。
このときBD＋CE＞DEであることを証明せよ。
0821１３２人目の素数さん05/02/18 23:17:23
>>819
聞く態度のない馬鹿に嘘を教えるのは神の思し召しなのです
0822１３２人目の素数さん05/02/18 23:27:54
y=x^iって、別の表現をすると、
y=C1sin(logx)+C2cos(logx)
これであっていますか？
0823１３２人目の素数さん05/02/18 23:36:44
>>819
本人は間違いだとは微塵も思ってないぞ。
0824１３２人目の素数さん05/02/18 23:45:12
>>822
C1とかC2ってのはどこから出てきたの？
082580205/02/18 23:45:35
>>760,813,816
u "(x) = -(x/2)(1-x) ならば
u '(x) = u '(0) - (1/4)x^2 +(1/6)x^3
u(x) = u(0) + xu '(0) -(1/12)x^3 ＋(1/24)x^4.
u(1) = u(0) + u '(0) -1/12 +1/24 より u '(0)=1/24.
u(x) = u(0) + (1/24)x(1-x){1+x(1-x)} = u(0) + (1/12)|u "|(1+2|u "|).
|u "| = (1/2)x(1-x) = {1-(1-2x)^2}/8 ≦1/8, u(0) ≦ u(x) ≦ u(0) + (1/12)(1/8)(5/4) = u(0) + 5/384.

u "(x)<0 だから上に凸。 x=1/2 で最大値 u(0)+5/384 をとるだろうな。。。
0826１３２人目の素数さん05/02/18 23:48:09
>>820
DE//BCだからAB+AC＞2AMに帰着される．あとは三角不等式．
0827１３２人目の素数さん05/02/18 23:51:44
>>820
DMを延長する。Cを通りABに平行な直線を引く。
0828１３２人目の素数さん05/02/19 00:00:12
10本のくじがあり三本があたり。
五人が順に引いていく。ただし引いたくじは戻さない。

最後の人があたる確立は？

俺の考えっす…
一個目。最後の人まであたりが三本残ってる時二本残ってる時一本残ってる時の(最後の人が当たりを引く)確立を足して2/15 って出ました、違ってました。

２個目。１から引かない確率を引きました。余事象。１-(7・6・5・4・3)/(10・9・8・7・6)って感じであとは最初の人らが３、２、１本とも引いて最後が引かない確率等を足す。
13/15って出ました。
全部違ってたんですけとどこが悪いか分かりますか？

文章が悪いのでわかりずらかったら、模範回答だけでもお願いしたいです。
0829１３２人目の素数さん05/02/19 00:02:41
>>777の問題には、企画者がどのような基準でBを開けたかという情報がない。
その場合には>>780のような答えもありだと思う。
ただそうすると話は主観が絡む厄介な問題になって、数学的な取り扱いが
難しくなるので、それが唯一の正解ということにはならないが。
0830１３２人目の素数さん05/02/19 00:08:24
>>804
H/(H∩K) から G/K への単射が存在することを言えばよい。
0831１３２人目の素数さん05/02/19 00:10:15
>>826
＞DE//BC

何故？
083276005/02/19 00:16:03
>>825
さんきゅ＾
0833１３２人目の素数さん05/02/19 00:19:40
>>831
AD:DB=AM:BM=AM:CM=AE:ECだから．
0834１３２人目の素数さん05/02/19 00:29:13
>>833
なるほど。
0835１３２人目の素数さん05/02/19 00:39:01
>>828
途中の計算が省略されているから
どこで間違えたかは分からない。

ただ、クジ引きは順序に寄らないので どの人も3/10の確率で当たる。

いろいろな計算方法がある。
当たりくじに 1〜3まで番号を振り、
最後の人が
1の当たりくじを引く確率 = 1/10
2の当たりくじを引く確率 = 1/10
3の当たりくじを引く確率 = 1/10

これらは背反事象なので、1〜3どれかが当たる確率は 和を取って(3/10)


4人目まで当たりが
0本となる確率 = (7/10)(6/9)(5/8)(4/7)
1本となる確率 =
2本となる確率 =

って感じの解法は計算がちょっと面倒かも
0836１３２人目の素数さん05/02/19 01:20:37
a=3/4log8(9)とするとき
2^aの値を求めよ。　というもんだいなのですが
どなたかお願いいたします。m(_ _)m
0837１３２人目の素数さん05/02/19 01:42:15
>>836
丸投げダメ
083883605/02/19 01:48:31
すみません。

2^1/2log2(3)までだしたのですが
この式をどうやって簡単にするかがわからないのです。
0839１３２人目の素数さん05/02/19 01:50:37
>>838
a=1/2log2(3)までは出てるんなら
対数の定義に戻れ。
0840１３２人目の素数さん05/02/19 01:59:03
2^ab = 2^ba = (2^b)^a
でしょ（二番目の等号は指数法則から）
084183605/02/19 02:05:06
あ！
0842１３２人目の素数さん05/02/19 02:06:39
>>840
無意味に混乱させるんじゃない。
084384005/02/19 02:09:02
これで混乱するか？
するようなら頭弱すぎだと思うんだけど。。。
0844１３２人目の素数さん05/02/19 02:11:30
>>843
まあ、そもそも最初の質問からしてｱﾚだからなあ。

a=log(x)y⇔x^a=yに気付かせた方が
本人のためじゃねーか？
0845１３２人目の素数さん05/02/19 02:16:54
>>842
そういうお前も頭弱すぎw
084684005/02/19 02:25:02
え？それは当たり前だと思ってたｗ
そうか、ごめんｗ
0847１３２人目の素数さん05/02/19 06:40:34
y=1-x^2 (-1≦x≦1)
y=0 (それ以外の範囲)
この図形をFourier変換せよ。よろしくおねがいします。
0848１３２人目の素数さん05/02/19 07:11:55
>>847
計算すべき式を書いてくれ。
0849１３２人目の素数さん05/02/19 09:33:03
回答者にも括弧の使えないのが増えてきたなぁ
0850１３２人目の素数さん05/02/19 10:09:36
-log1/2+log3/2=log3

なぜこうなるのか教えてくださいm(__;)m
0851１３２人目の素数さん05/02/19 10:18:08
頼むから教科書読んで
0852１３２人目の素数さん05/02/19 10:21:24
>>850
-log(1/2)+log(3/2) = log(2)+log(3)-log(2) = log(3)
085385005/02/19 10:23:31
>>852ｻﾝ

ありがとうございますm(__)m
0854１３２人目の素数さん05/02/19 10:40:56
>>847
問題の関数のFourier変換をF(ω)とすると
F(ω)=∫[x:-1→1]{(1-x^2)e^(-iωt)}dx
=∫[x:-1→1]{e^(-iωx)}dx-∫[x:-1→1]{(x^2)e^(-iωx)}dx
第２項の定積分は、被積分関数をx^2とe^(-iωx)の積と見て
部分積分を２回使う。
0855１３２人目の素数さん05/02/19 10:49:24
∫3^(1-x) dxなんですが、∫a^x dx=a^x/(log(a))+Cという公式に当てはめたら、
3^(1-x)/log3+Cだと思うんですが、解答を見ると-3^(1-x)/(log3)+Cになっています。
この計算はどのように考えて解くのでしょうか。わかる方よろしくお願いします。
0856１３２人目の素数さん05/02/19 10:54:25
>>855
その公式を使うとすれば
y = 1-xで置換して
∫(3^(1-x)) dx = 　-∫(3^y) dy
085785505/02/19 10:57:58
なぜyに置換すると、-がつくのでしょうか。
0858１３２人目の素数さん05/02/19 10:58:49
>>857
dx = - dyだから。
085985505/02/19 11:00:49
ありがとうございました。
0860１３２人目の素数さん05/02/19 11:23:36
>>835

条件付確率の、条件の部分の確率を考慮してないんじゃないかな？
0861１３２人目の素数さん05/02/19 11:32:24
>>860
どの解法について言ってるのか？
0862１３２人目の素数さん05/02/19 11:32:49
>>828
4番目までに当りがn個残る確率を考える。

n=3; (4C0)*(7*7*7*7)/(10*9*8*7)
このとき、5番目の人が当りを引く確率は、3/6
よって、当りが3つ残るときの5番目の人が当たる確率は、
(4C0)*(7*7*7*7)/(10*9*8*7)*3/6

n=2; (4C1)*(7*7*7*3)/(10*9*8*7)
このとき、5番目の人が当りを引く確率は、2/6
よって、当りが3つ残るときの5番目の人が当たる確率は、
(4C1)*(7*7*7*3)/(10*9*8*7)*2/6

n=1; (4C2)*(7*7*3*2)/(10*9*8*7)
このとき、5番目の人が当りを引く確率は、1/6
よって、当りが3つ残るときの5番目の人が当たる確率は、
(4C2)*(7*7*3*2)/(10*9*8*7)*1/6

n=0; (4C3)*(7*3*2*1)/(10*9*8*7)
このとき、5番目の人が当りを引く確率は、0/6
よって、当りが3つ残るときの5番目の人が当たる確率は、
(4C3)*(7*3*2*1)/(10*9*8*7)*0/6

この4つを足せば良い。
086386005/02/19 11:33:39
>>861
両方。
0864１３２人目の素数さん05/02/19 11:36:58
>>862
ハズレくじが減っていくことが考慮されてないのでダメ
0865１３２人目の素数さん05/02/19 11:39:31
>>863
>>828と>>835で3,4通りあるけど両方ってのはどれとどれの話？
0866１３２人目の素数さん05/02/19 12:01:16
ちゃんと計算すると 3/10になるが
>>862の滅茶苦茶な計算の結果は91/160だ。
0867１３２人目の素数さん05/02/19 12:14:58
実在哲学の管理人のように、数学や工学に長けすぎているために、
東大京大に進学できなかった人って、このスレに紹介されている人達
を、あたかも超サイヤ人を超えるかのごとく、超えているんでしょうか？
0868１３２人目の素数さん05/02/19 12:30:23
>数学や工学に長けすぎているために、
>東大京大に進学できなかった人

そんな人は居ないと思いますよ
というかこのスレで紹介されているって誰の事ですか？
0869１３２人目の素数さん05/02/19 13:11:39
　　　　　>>867
　　　　　　｜
　　　　　　｜
　　 ぱくっ｜
　　　　　／V＼
　　　　/◎;;;,;,,,,ヽ
　＿　ﾑ::::(,,ﾟДﾟ)::| 　←>>868
ヽﾂ.（ﾉ:::::::::.:::::.:..|）
　 ヾソ:::::::::::::::::.:ﾉ
　　 ｀ ー U'"U'

0870１３２人目の素数さん05/02/19 13:34:46
誤爆ではないかと。
0871１３２人目の素数さん05/02/19 15:19:08
至急です！お願いします！

ＡＢ＝ＡＣである二等辺三角形ＡＢＣの頂角 ∠Ａ の二等分線上の１点をＰとすると
ＰＢ＝ＰＣとなります。
このことを証明しなさい。

中学生の数学です。
0872１３２人目の素数さん05/02/19 15:25:40
子宮教科書を呼んで下さい
087387105/02/19 15:27:24
残念ながら知人にいきなり聞かれた質問なので、
教科書も参考書もないのです…。

数学デキる方、おながいします〜。
0874１３２人目の素数さん05/02/19 15:31:26
では>>872と知人に言いなさい
0875１３２人目の素数さん05/02/19 16:18:27
二辺とそのはさむ角が互いに等しい△は
合同だから
0876１３２人目の素数さん05/02/19 16:20:49
>>871
△ABPと△ACPは

APを共有し
AB=ACであり、
∠BAP = ∠ CAPであるから、二辺挟角により合同であるから、PB=PC
0877１３２人目の素数さん05/02/19 16:36:04
東工大の黒川先生が研究している、新谷型 n重sin関数って、
何がn重なんですか？　周期が n重　って事でしょうか？

0878１３２人目の素数さん05/02/19 16:57:41
poly-gamma
087987105/02/19 17:22:18
>>875-876
ありがとん！多謝！
0880１３２人目の素数さん05/02/19 17:55:09
質問です
部分集合の記号「⊆」の下の部分が、−ではなく＝の記号を見たのですが、
検索してもそれが使われている様子が見当たりません、
どの程度使われている記号なのでしょうか。
0881１３２人目の素数さん05/02/19 18:12:15
>>880
不等号の≦と同じく、日本で流行。
0882１３２人目の素数さん05/02/19 18:15:28
>>880
⊆と同義だが、最近は使用度は少ない。
時々見かけるが、どの程度か･･･
088388005/02/19 18:15:38
ありがとうございます。
外国では不等号も違うんですか？

あと、集合の記号は
・部分集合が「⊂」
・真部分集合が「⊆」の下線に斜線を入れたもの
という流派があるようですが、国際的にはどちらが一般的なのですか？
0884１３２人目の素数さん05/02/19 18:30:29
>>883
TeX を使う方ならご存知と思うが、≦ と同義な記号に、＜ のすぐ下に斜め棒を書くものがある。
(創案者はブルバキ？）
これを知らない人がようけ居たのでびっくりしたことがある。
0885１３２人目の素数さん05/02/19 18:45:19
微分の宿題で答えがあっているか分からないので質問します。

y=1/√(2x^2+3)

y'=-2x(2x^2+3)^-(3/2)



y=x√(10x-1)

y'=6x(10x-1)^-(1/2)

これであっていますか？
宜しくお願いします。
0886１３２人目の素数さん05/02/19 19:01:24
y=x√(10x-1)
y'=√(10x-1) +x*10/2√(10x-1)
0887１３２人目の素数さん05/02/19 20:01:42
>>886
ありがと
0888１３２人目の素数さん05/02/19 20:07:42
>>885は合っている。
僕は合成関数の外側と内側からの暗算を混ぜてやった。
積分じゃないから問題ない。
0889１３２人目の素数さん05/02/19 20:10:25
数式も書けない回答者が増えているようだ。
0890１３２人目の素数さん05/02/19 20:14:55
>>883
下が一般的。上の方を使う人は
あまり信用しない方が良い。意味は同じです。
日本でも、最初に導入された時に、
外国の慣用と同じものを使うべきだという意見もあったのですが、
さる偉い先生が、日本独自の道を進むべきだと思う、
と発言して鶴の一声で決まってしまいました。
因みに、意義を唱えた件の数学者も、三元数の発見など
種々の業績を残した有能な若手数学者だったのですが、
結局それ以後は昇進の道も途絶え、今では数理経済学の
分野に転向してしまった、という逸話もあったと思います
0891１３２人目の素数さん05/02/19 20:17:07
y=f(x)上の任意の点P(x,y)における接線の傾きがPのx座標とy座標の和に等しいという。このような曲線のうち原点を通るものの方程式を求めよ。
まず一番最初にどのような式をたてればいいですか？
0892１３２人目の素数さん05/02/19 20:19:22
>>891
接線の傾きから微分方程式が出る。
接線が原点を通ることから、接線の方程式が決まる。
0893１３２人目の素数さん05/02/19 20:20:28
>>891
「接線の傾きがPのx座標とy座標の和に等しい」という式。
0894１３２人目の素数さん05/02/19 20:29:18
式はy=(x+y)xですか？
0895１３２人目の素数さん05/02/19 20:32:24
892は馬鹿回答者だから無視するように。
0896１３２人目の素数さん05/02/19 20:34:09
考える力をうばって自己満足
0897１３２人目の素数さん05/02/19 20:49:30
>>890
下って何。
0898１３２人目の素数さん05/02/19 21:06:40
>>890
三元数って何？
0899１３２人目の素数さん05/02/19 21:09:01
i,j,k?
0900１３２人目の素数さん05/02/19 21:13:35
>>891
y'=x+y
0901１３２人目の素数さん05/02/19 22:10:42
>>897
人の体の腰よりも下の方。また、転じて、大小便にかかわるもの。
0902１３２人目の素数さん05/02/19 22:16:58
>>901
小学生？
0903１３２人目の素数さん05/02/19 22:36:31
マジレスすると「下」は、⊆の下の棒が≠になったやつかと。
0904１３２人目の素数さん05/02/19 22:53:20
A=n×n行列
λk(k=1,2,････,k):行列Aの相異なる固有値
vi(i=1,2,････,k):λiに対応する固有ベクトル
(1)V=[v1,v2,････,vk]は一次独立であることを証明せよ。
(2)exp(λkt)V=[exp(λ1t)v1,exp(λ2t)v,････,exp(λkt)vk]が一次独立であることを証明せよ。

(1)は何とか自力で解けたんですが、(2)はどう手をつけ始めればいいかわかりません。
ご教授お願いします。
0905１３２人目の素数さん05/02/19 22:54:27
>>897
たぶん890は元の文を読み違えてるんじゃないか。
0906１３２人目の素数さん05/02/20 00:09:08
そう信じたいね
0907１３２人目の素数さん05/02/20 00:12:30
>>904
記法がよくわからないけど、固有ベクトルのスカラー倍も固有ベクトルだから、
(2)の方は、固有ベクトルの組を取り替えただけでは？
0908１３２人目の素数さん05/02/20 00:45:12
>>904
(1)c1〜ckを定数として
c1v1+c2v2+・・・+ckvk=0　・・・（１）⇒　c1=c2=・・・=ck=0 を示す。
(A-λ2E)(A-λ3E)・・・(A-λkE)　を（１）に左からかけて
(λ1-λ2)(λ1-λ3)・・・(λ1-λk)c1v1=0
(λ1-λ2)(λ1-λ3)・・・(λ1-λk)≠0 , v1≠0　だから　c1=0
同様にしてc2=c3=・・・=ck=0 がわかる。
(2)exp(λkt)V=[exp(λ1t)v1,exp(λ2t)v,････,exp(λkt)vk]
=V*diad(exp(λ1t),exp(λ2t),････,exp(λkt))　（diag(・・・)は対角行列）
det{diad(exp(λ1t),exp(λ2t),････,exp(λkt))}
=exp(λ1t)・exp(λ2t)･･･exp(λkt)≠0　であり、(1)よりdetV≠0だから
det{exp(λkt)V}≠0　
よって、exp(λ1t)v1,exp(λ2t)v,････,exp(λkt)vk　は一次独立。
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。