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　u "(x) = 1/2 -1/[2(1-x)]
　u '(x) = u '(0) + x/2 + (1/2)log|1-x|
　u(x) = u(0) + u '(0)x + (1/4)x^2 + (1/2){(x-1)log|1-x| -x}.
　　　　= u(0) + x{u '(0) -1/2 + x/4} + (1/2)(x-1)log|1-x|.
　x→1 のとき、(x-1)log|1-x|→0 ゆえ、u(x)→ u(0) + u '(0) -1/2 +1/4 =u(1) だから u '(0)=1/4.
　u(x) = u(0) +(1/2)(x-1){x/2 +log|1-x|}.

u " <0 だから上に凸。x=0.7164283547951… のとき最大値 u=0.1279016293343… をとる。