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分からない問題はここに書いてね２０３

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0001１３２人目の素数さん05/02/11 17:25:12
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２０２
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107591105/
0052ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/. 05/02/11 22:24:49
>>51
自分で検索しろ
0053ななし05/02/11 22:26:15
下の関数をxについて積分したいのですが・・・

f(x)=1/{α^2(x-1/2)^4+2αβ(x-1/2)^2+β^2}

どうしてもわかりません　でも解かねばなりません
優秀な皆様，どうか助けてください
0054１３２人目の素数さん05/02/11 22:27:43
>>52
検索って？ググれってこと？
0055１３２人目の素数さん05/02/11 22:28:33
人間は波動と粒子の感覚器官を有している。
波動は右脳（アナログ）で処理し、粒子は左脳（デジタル）で処理する。
お前がお前と認識できるのは、左脳（量子化）のおかげ。
虚数を理解できないのはアインシュタインの「相対性理論」。
虚数、ゼロ、無限大　これらは波動（sin，cos）の一種。
イメージとして、像として存在する
決して実数としてデジタルとして認識することはできない。
波（右脳）と粒子（左脳）は同時に理解することはできないからだ。
宇宙があるのではない。脳がそう処理させているのだ。
気づけ、「数学とは脳を科学している」ことを！！！
0056１３２人目の素数さん05/02/11 22:31:40
>>53
αβが０、正、負で場合わけ
0057ななし05/02/11 22:34:39
分数関数の分母が高次になる場合，
適用可能な公式はないのでしょうか？

0058１３２人目の素数さん05/02/11 22:36:32
limsup a_n/b_n > limsup a_n / limsup b_nって真ですか？
0059１３２人目の素数さん05/02/11 22:37:00
>981
２つの円の半径をr1,r2 中心の距離をd とする。
　d < |r1 -r2| のとき 包含
　d = |r1 -r2| のとき 内接
　|r1 -r2| < d < r1 + r2 のとき 2点で交わる
　d = r1 + r2 のとき 外接
　d > r1 + r2 のとき 分離

２つの交点の距離Ｌは、ヘロンの公式または √{r1^2 -(L/2)^2} + √{r2^2 -(L/2)^2} = d より
　L = (4/d)Δ(d,r1,r2) = (1/d)√{(d+r1+r2)(-d+r1+r2)(d-r1+r2)(d+r1-r2)}.
中心から２つの交点を見渡す角は、 θ_i = 2arcsin(L/2r_i)
重なり部分の面積Sは S=(1/2)[(r1^2)θ1 + (r2^2)θ2 -Ld]

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107591105/981
0060１３２人目の素数さん05/02/11 22:42:12
>>57
一般的なものはない。
0061１３２人目の素数さん05/02/11 23:20:34
>>51
レスを貰っているだろう。
で、貰ったところまで理解出来てるなら
その後も分かる筈だ。
それが出来ないということは、書いて貰った分すら理解してないということだ
0062１３２人目の素数さん05/02/11 23:32:20
−１．５の少数第1位を四捨五入すると、何になるんだ？
誰か答えきぼんぬ
0063１３２人目の素数さん05/02/11 23:36:08
特定の２人って、そうですか？
わたしが思うに、明らかに違うと思うんですが・・
0064１３２人目の素数さん05/02/11 23:41:29
>>63
誰に何を言いたいんだ？
0065ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/. 05/02/12 00:08:20
　 ,j;;;;;j,. ---一､ ｀ 　―--‐､_ l;;;;;;
　｛;;;;;;ゝ T辷iﾌ i 　 　f'辷jァ　 !i;;;;;　
　 ヾ;;;ﾊ　　　　ﾉ　　　　　　　.::!lﾘ;;rﾞ　　そう言われていた時期も確かにありました
　　 `Z;i　　　〈.,_..,.　　　　　　ﾉ;;;;;;;;>
　 　,;ぇﾊ、　､_,.ｰ-､_',. 　 　,ｆﾞ: Y;;f
　　 ~''戈ヽ 　 ｀二´ 　　 r'´:::.　`!
0066１３２人目の素数さん05/02/12 01:30:10
オリオンの下であいましょう
0067１３２人目の素数さん05/02/12 01:42:51
行列A=(√2/10)（7,-1)は、ある直線について対称移動させることを
(-1,-7)
表す行列である。この直線の方程式を求めよ。

よろしくお願いします。
0068１３２人目の素数さん05/02/12 01:43:02
>>51

Dの中心は原点Ｏを中心とするxy平面上の半径1の円周x^2+y^2=1上
Ｄの中心が乗っているこの円周は
　　｛(x，y，0)｜x^2+y^2=1｝
これを媒介変数tを用いて表せば
　　｛(cos(t)， sin(t)， 0)｜0≦ｔ≦2π｝
円板Dは
　　｛（x，y，z）｜(x-cos(t))^2 +z^2 ≦1，y=sin(t)｝
（これでtが0から2πまで変化したときに、このＤが通過した点全体がＷとなる。）

この円板Ｄと平面z=sinθとの共有部分の任意の点を点（x，y，z）とすると
　　(x-cos(t))^2 +(sinθ)^2 ≦1，y=sin(t)
　　(x-cos(t))^2≦(cosθ)^2　　，y=sin(t)
　　(x-cos(t))^2-(cosθ)^2≦0　，y=sin(t)
　　｛x-(cos(t)-cosθ)｝｛x-(cos(t)+cosθ)}≦0,y=sin(t)
0≦θ≦π/2だからcosθ≧0だから
　　cos(t)-cosθ≦x≦cos(t)+cosθ，y=sin(t) 　　←これが、円板Ｄと平面z=sinθとの共有部分　

これは線分です。
これで　tが0から2πまで変化したときに、このＤが通過した点全体が
Ｗと平面z=sinθとの共有部分になる。

0069１３２人目の素数さん05/02/12 01:43:26
>>12
遅レスですけど、
216=(2^3)*(3^3)なので、
11^nを8で割った余りや、27で割った余り（9で割った余り）
について周期性の考察から
11^18≡1(mod216)
を導けば解けると思います。
0070１３２人目の素数さん05/02/12 01:48:55
>>67
その直線上の点はその変換での不動点
固有値1に対する固有ベクトル
0071１３２人目の素数さん05/02/12 02:05:39
>>68　つづき
平面z=sinθ上で（簡略化してz座標sinθを省略して書く事にすると）
線分｛(x,y)｜cos(t)-cosθ≦x≦cos(t)+cosθ，y=sin(t) ｝の両端をＰ，Ｑ
として
　Ｐ(cos(t)-cosθ，sin(t)） ，　Ｑ（cos(t)+cosθ，sin(t)）とする。
これで　tが0から2πまで変化したときに線分ＰＱが描く図形が求める図形。

　tが0から2πまで変化するときに
点Ｐ，Ｑはそれぞれ円を描き、その円の方程式は
Ｐは、x=cos(t)-cosθ，y=sin(t)より　　円（x+cosθ)^2+y^2=1
Ｑは、x=cos(t)+cosθ，y=sin(t)より　　円（x-cosθ)^2+y^2=1
図を描いて線分ＰＱの軌跡を考えてください。

その軌跡は、平面z=sinθ上で
y=1，y=-1，円（x+cosθ)^2+y^2=1の右半分，円（x-cosθ)^2+y^2=1の左半分
に囲まれた図形になるはず。

0072１３２人目の素数さん05/02/12 02:15:55
>>47
そういう事！
0073１３２人目の素数さん05/02/12 04:32:36
>>5
　= 25{(2-1/2)ArcSin(4/5) +π/2 -2} = 25×0.96173915… = 24.0434788…
　∵ Arcsin(2/√5) =｛π-arcsin(4/5)}/2 = 1.107148718… なので。

>>59
　本問は、d=√(r1^2 +r2^2) だから、Δ(d,r1,r2)=(1/2)r1･r2=25, L=2･r1･r2/d=4√5.
0074ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/. 05/02/12 09:17:25
（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ
0075１３２人目の素数さん05/02/12 10:50:25
対称式を基本対称式で表す問題を解くコツってありますか？
x^4+y^4+z^4 を基本対称式で表すような問題で
p_1=x+y+z
p_2=xy+yz+zx
p_3=xyz
とすると普段、最初に(p_1)^4を計算するんですがその後がうまくまとまりません。
このような問題を解くにはどうすればいいんですか。
0076１３２人目の素数さん05/02/12 10:59:28
>>75
とりあえず似たもの同士で並べる
(p_1)^4 = (x^4)+(y^4)+(z^4)+12xyz(x+y+z)+6{(xy)^2 +(yz)^2 +(zy)^2} +4{xy(x^2 +y^2)+yz(y^2 +z^2)+zx(z^2+x^2)}
{(xy)^2 +(yz)^2 +(zy)^2}=(p_2)^2 -2(p_3)^2 (x^2 +y^2 +z^2) = (p_2)^2 -2(p_3)^2 ((p_1)^2 -2p_2)
など、個別に計算していけばいい
00777505/02/12 11:13:29
>>76
ありがとうございます。
似たもの同士で計算するのがコツなんですね。
(p_1)^4 してから (x^4)+(y^4)+(z^4) 以外を次数の高い順に並べて計算してました。
効率悪かったわけだ…

あと、もし知っていたらでいいんですが a(p_1)^4 +b(p_1)^2(p_2)+…
みたいに係数を求めて解く方法もあるようなんですが、この解き方はどうなんでしょう？
地道に計算してくほうが簡単ならば必要ないですが…
0078１３２人目の素数さん05/02/12 11:18:10
>>77
3変数のテイラー展開として求めてみれば？
00797505/02/12 11:29:58
>>78
マクローリンでも平気ですか？
というよりテイラー展開と対称式の関係がわからないんですけど…
考えるより実際にやってみるべきですかね。
0080１３２人目の素数さん05/02/12 11:53:20
ｺﾞﾒｿ､簡単すぎて呆れられるが
素数って何・・・？(´･ω･`)
0081１３２人目の素数さん05/02/12 11:54:35
>>79
(p_1, p_2, p_3) = (0,0,0)でテイラー展開すればいいわけで、
マクローリンだろうが一緒の事。
0082１３２人目の素数さん05/02/12 11:55:23
>>80
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0
0083１３２人目の素数さん05/02/12 12:06:05
>>82
ﾄﾝｸｽ!!
0084１３２人目の素数さん05/02/12 12:11:16
>>4
　[>>50]に従って s={sin(x)}^2 とおくと 0<s<1/2.
　A_n(x) - B_n(x) = (1-2s)^(n/2) - (1-s)^n +s^n
　= (1-2s)^(n/2) + (s^2)^(n/2) - [(1-2s)+s^2]^(n/2)
　= f(s)^(n/2) + g(s)^(n/2) - {f(s)+g(s)}^(n/2).

n<2 のとき、A_n(x) - B_n(x) > 0.
n=2 のとき、等号成立
　n>2 のとき、A_n(x) - B_n(x) < 0.

不等式への招待２
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/66-67
00857505/02/12 12:12:37
>>81
ありがとう。早速やってみます。
0086１３２人目の素数さん05/02/12 13:10:04
円錐の側面積は

母線×底面の半径×円周率

で求められることを証明して下さい。
00878605/02/12 13:16:03
すんません、自己解決しましたｏｒｚ
0088１３２人目の素数さん05/02/12 13:18:55
円錐の側面を展開すると扇形になる。
この扇型の中心角を６０分法でθ°としたときに
扇形の面積Ｓは
Ｓ＝π×（母線の長さ）^2×θ/360
ですよね。
これを証明するのですか？
それとも、これを出発点にして証明していいんでしょうか？
00898805/02/12 13:19:31
解決しましたか。それはよかった。
0090１３２人目の素数さん05/02/12 13:22:49
dA=dx^dy
00918405/02/12 13:24:23
>>4 (補足)
f,g>0 とするとき
　p<1 ⇒ f^p + g^p = f･f^(p-1) + g･g^(p-1) < f(f+g)^(p-1) + g(f+g)^(p-1) = (f+g)^p.
　p=1 ⇒ f^p + g^p = (f+g)^p.
　p>1 ⇒ f^p + g^p = f/{f^(1-p)} + g/{g^(1-p)} > f/{(f+g)^(1-p)} + g/{(f+g)^(1-p)} = (f+g)^p.
0092１３２人目の素数さん05/02/12 14:17:30
死
0093１３２人目の素数さん05/02/12 14:20:34
「牛丼出せ」と客が店員を突き飛ばす
00949105/02/12 15:25:47
写し間違い、スマソ
　p>1 ⇒ f^p + g^p = f･f^(p-1) + g･g^(p-1) < f(f+g)^(p-1) + g(f+g)^(p-1) = (f+g)^p.
　p=1 ⇒ f^p + g^p = (f+g)^p.
　p<1 ⇒ f^p + g^p = f/{f^(1-p)} + g/{g^(1-p)} > f/{(f+g)^(1-p)} + g/{(f+g)^(1-p)} = (f+g)^p.
0095１３２人目の素数さん05/02/12 17:33:16
二つの放物線
y=2x^2+ax-1
y=-x^2+bx+a
の頂点が一致するような定数a､bの値を求めよ
って問題なんですけど出来るだけ詳しく教えてくれませんか？
0096１３２人目の素数さん05/02/12 17:41:02
>>95 両方の式をそれぞれ平方完成してみよう
つまりy=a(x-b)^2+cの形になるようにすればいいよ
すると頂点が(b,c)となるので一致するように定数を求められる
0097１３２人目の素数さん05/02/12 17:49:28
>>96
y=2(x-1)-1
y=-(x-1)+1
ってことですか？
0098１３２人目の素数さん05/02/12 17:49:36
違うものに同じ文字を使って説明するのはよくないな
0099１３２人目の素数さん05/02/12 17:56:59
>>97
平方完成になってない
っていうか、何故１次に？
0100１３２人目の素数さん05/02/12 17:57:51
>>99
全く意味がわからないんですよ(´･д･`)
01019605/02/12 17:59:09
>>98　　たしかに。すまない
>>97>>100　　最初の式だけやるのであとは自分でやりましょう

y=2x^2+ax-1
=2{x^2+ax/2}-1
=2{(x+a/4)^2-a^2/16}-1
=2(x+a/4)^2-a^2/8-1
すると頂点は(-a/4,-a^2/8-1)となります
次の式も同じように平方完成して頂点を求めてそれらが一致するような
定数a,bを求めればいいです
0102１３２人目の素数さん05/02/12 18:00:57
>>101
がんばってみます
0103１３２人目の素数さん05/02/12 18:06:52
>>100
ttp://3.csx.jp/math/kiso.nijikansuu.pdf
これで勉強しろ
010410005/02/12 18:31:21
もう片方の頂点が(-b/2､b^2/4+a)になったんですがこれからどうすればいいんですか？
0105１３２人目の素数さん05/02/12 18:46:52
>>104
符号に気を付けてもう一度計算しれ
0106１３２人目の素数さん05/02/12 18:54:54
>>105
スミマセンb/2とb^2/4+aなりました
これからどうすればいいんですか？
0107１３２人目の素数さん05/02/12 19:01:46
>>106
問題文を読み直す
0108１３２人目の素数さん05/02/12 19:06:42
>>106
しかるのち座禅
0109１３２人目の素数さん05/02/12 19:40:16
人差し指を舐めて、頭の右上あたりを廻すように掻く
0110１３２人目の素数さん05/02/12 20:22:28
木鐸を叩きつつ
0111１３２人目の素数さん05/02/12 21:29:27
濃度0.1%の液を3000ml作るには
濃度5%の液、水をそれぞれ何ml必要か？

これの答えは
濃度5%の液60ml、水2940ml
で合っていますか？
0112１３２人目の素数さん05/02/12 21:53:20
>>111
あってる
0113１３２人目の素数さん05/02/13 00:03:22
:D
0114１３２人目の素数さん05/02/13 05:22:40
つぎの数式は、四桁の数字ABCと四桁の数字EFGDを加えた結果が、四桁
の数字GBHIと等しいことを表している。AからIの各文字には、１から９まで
の一桁の数字が対応しており、同じ文字には同じ数字が当てはまり、異なる文字
には異なる数字が当てはまる。
　　ABCD
＋　EFGD
ーーーーーー
＝　GBHI

この等式が成り立つとき、A＝５、D＝４、G=7　とすると、Hにあてはまる数字は（　　　）である。
Fに当てはまる数字は（　　　）である。

うぅぅむ、方程式なのか？？？情報の問題なんだが・・・
0115１３２人目の素数さん05/02/13 05:34:14
小学生？
0116１３２人目の素数さん05/02/13 05:48:14
推理算
0117１３２人目の素数さん05/02/13 06:43:28
>>115　高校生でーす
>>116　？？推理算っていうのかな？そんなの情報の教科書に載ってないけど
0118１３２人目の素数さん05/02/13 09:26:29
覆面算だな
0119１３２人目の素数さん05/02/13 09:30:25
>>114
5264 + 1974 = 7238
0120１３２人目の素数さん05/02/13 09:32:39
二言目には「教科書にのってない」って言い放つけど、腹が立つほど
いらつくな、これ。
0121１３２人目の素数さん05/02/13 10:13:53
>>117
一つづつ、可能性がないヤツを削っていけ。それが一番確実だ。
0122１３２人目の素数さん05/02/13 10:17:57
>>114
３０秒もかからんだろ。
0123１３２人目の素数さん05/02/13 10:36:05
既に解答が与えられた問題に集るハエ
0124１３２人目の素数さん05/02/13 10:41:00
>>123
そんなに悔しかった？
0125１３２人目の素数さん05/02/13 10:43:17
>>124
何が？
0126１３２人目の素数さん05/02/13 10:46:28
>>125
火星人なの馬鹿にされてたじゃん。この前の飲み
0127１３２人目の素数さん05/02/13 10:47:10
次の関数を求めよ。わかりません誰か教えてください
f(x)=x＋∫［0,兀］ｆ(t)sintdt
0128１３２人目の素数さん05/02/13 10:49:23
f(x)=ｘ+C
0129１３２人目の素数さん05/02/13 10:50:11
>>127

f(x)=x+k,k:定数とおき、
x+k=x+∫[0,π](t+k)sint dt
を計算してkを求めればよい。
0130１３２人目の素数さん05/02/13 10:50:34
>>127
積分の部分は定数だから

f(x) = x+a
とおける
∫_{t=0 to π} (t+a)sin(t) dt = π+2a
だから
a = π+2a
a = -π

f(x) = x-π
0131１３２人目の素数さん05/02/13 10:51:48
一から百まで教える馬鹿
0132１３２人目の素数さん05/02/13 11:13:47
>>131
１すら教えられないアホは黙って寝てろ。
0133１３２人目の素数さん05/02/13 13:19:41
1stから 百式まで
0134１３２人目の素数さん05/02/13 14:40:19
∫{(1+sinx)/sinx(1+cosx)}dxがわかりません。
すいませんがおしえてください。
0135１３２人目の素数さん05/02/13 14:49:55
>>134

tan(x/2)=tで置換
0136１３２人目の素数さん05/02/13 15:37:38
3. You have a single interesting die; it has a 1 on 3 sides and a 0
on the other 3 sides. The die is rolled three times –
what is the probability that a 1 will appear -
a. Exactly twice out of three rolls? Do this by TWO METHODS
1.) use the brute force (relative frequency, i.e., list all possible combinations and use these results to determine the answer),
2.) use Bernoulli Trials (Binomial Random Variable).
b. At least twice out of three rolls? Repeat as per Part a above.

4. In a digital communications system, messages are encoded
into the binary symbols 1 and 0, and because of noise
in the system, sometimes the signal sent is not the signal received,
e.g., a 1 is sent but a 0 was received. The probability of
0 being transmitted is 0.2 and the probability of a 1
being transmitted is 0.8. Also, it is known that the probability of
a 0 being received as a 1 is 0.02 and the probability of
a transmitted 1 being received as a 0 is 0.01.
a.Given that a 0 was transmitted what is the probability that a 0 was received?
b.Given that a 1 was transmitted what is the probability that a 1 was received?
c.What is the probability that either symbol is received in error?
0137１３２人目の素数さん05/02/13 15:37:45
>>134
∫{(1+sinx)/(sinx(1+cosx))}dx
であれば

∫1/(sinx(1+cosx))dx
∫1/(1+cosx)dx
に分け


∫1/(sinx(1+cosx))dx = ∫sin(x)/((1-cos(x)^2)(1+cos(x)) dx = ∫1/((t^2 -1)(t+1)) dt
∫1/(1+cosx)dx = ∫(1/2)(1/(cos(x/2)^2) dx = (1/2) ∫(1+tan(x/2)^2)dx
0138１３２人目の素数さん05/02/13 15:53:11
すげ。兀って漢字あるんだ。
0139１３２人目の素数さん05/02/13 16:09:20
>>136
どれがわからんの？
問題の意味は分かるのか？
0140１３２人目の素数さん05/02/13 16:14:08
問題の意味は分かります。答えをちょっと確認したかったんですが・・・。
それとBernoulli Trialsっていうのご存知の方はいますか？ちょっと
調べたんですけど、よく分かりません。
0141１３２人目の素数さん05/02/13 16:16:05
>>140 ベルヌーイ試行
0142１３２人目の素数さん05/02/13 16:21:40
>>140
じゃ、自分の答えを書いて
014314005/02/13 16:39:56
#3(a) 2/8 (b)3/8
#4(a) 98/100 (b) 99/100 (c) 3/200
#5(a) 500/1000 (b)10/500
Bernoulli Trialsどなたかよかったら説明お願いします
014414005/02/13 16:40:54
連続すいません、ベルヌーイ試行で調べたら分かりました。有難う
ございます。＞＞１４１
0145１３２人目の素数さん05/02/13 16:50:56
>>143
#3はどうしてそうなると思ったの？
0146１３２人目の素数さん05/02/13 16:58:20
n個の要素の2番目に小さい要素は最悪n+logn−２回の
比較で求められることを証明しなさい。


順序統計量を使うのだと思うのですが、
帰納法を使って証明するのかどうか分かりません。
どなかか説明してもらえないでしょうか？
お願いします。
0147１３２人目の素数さん05/02/13 16:59:46
>>146
数式がよく分からん
0148１３２人目の素数さん05/02/13 17:36:42
『ｎ＋logn−２』でlogの指数は２です。
0149１３２人目の素数さん05/02/13 17:38:53
>>147
n+(log_{2}(n)) -2
でいいのか？

比較方法に指定はあるのか？
0150１３２人目の素数さん05/02/13 17:40:58
一番軽いやつを見つけてから、それをのぞいて、一番軽いやつを探す？
0151１３２人目の素数さん05/02/13 17:51:53
n+(log_{2}(n))-2です。
書き方が悪かったらしく申し訳ありません。


比較方法に指定はありません。
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