>>387
3√2＋1　が有理数だと仮定する。

有理数の差は有理数だから
（3√2+1）-1＝3√2　は有理数となる。
従って、有理数の商は有理数だから
3√2÷3＝√2　は有理数となる。
これは√2　が無理数である事に矛盾する。

よって、3√2+1　は無理数。