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分からない問題はここに書いてね２０３

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0001１３２人目の素数さん05/02/11 17:25:12
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２０２
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107591105/
0232１３２人目の素数さん05/02/14 00:43:26
>>230
ついでにいっておくと、解答をあの順で書くと減点されるので
逆向きに書くとか　(a^2 +c^2 -b^2) = 0なる直角三角形に注意するとかすること
0233１３２人目の素数さん05/02/14 00:44:57
>>231
∠A = 60°
∠C = 45°
ということは、これは、三角定規の直角三角形を二つ合わせた形
BからACに垂線を下ろせば、その直角三角形に分かれる。
0234１３２人目の素数さん05/02/14 00:46:05
正三角形ABCがあります 一辺の長さが10CMです この時正三角形ABCに外接する円の面積は何C㎡ですか？
0235１３２人目の素数さん05/02/14 00:46:10
>>228

204 = (2^2)*3*17
だから、Aの最小値は、3*17 = 51
0236１３２人目の素数さん05/02/14 00:47:19
>>227
OK
0237１３２人目の素数さん05/02/14 00:50:21
>>229
2222273
0238１３２人目の素数さん05/02/14 00:52:38
↑今一意味がわかりません 答えは一応 4（√3-1）又は4√3-4ですが。
0239１３２人目の素数さん05/02/14 00:55:11
238は233さんへです。
0240１３２人目の素数さん05/02/14 00:57:31
>>229
2222273
0241１３２人目の素数さん05/02/14 00:57:46
>>234
a*sinA=2R
0242１３２人目の素数さん05/02/14 00:58:57
間違ったa/sinA=2R
0243１３２人目の素数さん05/02/14 01:04:28
>>238
図を描けばわかるよ
0244１３２人目の素数さん05/02/14 01:05:16
↑これは何ですか？サインとは読めますが 詳しく 私はサイン コサイン タンジェントが詳しくありません すいません お願いします。
0245１３２人目の素数さん05/02/14 01:05:43
>>231
【sin】高校生のための数学質問スレPart19【cos】
の　923　に同じのがあったぞ。

△ＡＢＣの点Ｂから辺ＡＣに下ろした垂線の足をＤとする。
（∠ＡＢＤ＝３０°∠ＣＡＤ＝４５°）
ＡＤ＝ｔ　とおくと、ＡＢ＝２*ｔ、ＢＤ＝（√３）*ｔ
従って
ＤＣ＝（√３）*ｔ、ＢＣ＝（√２）*（√３）*ｔ
よって
ＡＣ＝ｔ＋（√３）*ｔ＝（1＋√３）*ｔ
これが４と等しいから　ｔ　の値が求まって、ＡＢの値も求まる。
0246１３２人目の素数さん05/02/14 01:06:07
中学生なんですけど、4本の直線から３つの線を選ぶことで
４つの三角形を作る。この時この４つの三角形の外接円は１点で交わる
らしく、実際作図してみるとなるんですが、どうやって証明するんですか？
0247１３２人目の素数さん05/02/14 01:19:03
245 ∠CADは成り立たないかと思います DはAC上にあるのでは？
0248１３２人目の素数さん05/02/14 01:29:19
∠ＣＢＤ＝４５°の間違いですね
0249１３２人目の素数さん05/02/14 01:39:08
>>246
４つの直線が平行だったら三角形は１つも出来ないぞ？
問題の意味がよく判らん。
0250１３２人目の素数さん05/02/14 01:55:55
248㌧ｸｽ
0251１３２人目の素数さん05/02/14 02:21:23
(X,Y)と(r,θ）をX=rcosθ,Y=rsin θで対応させる。
Xr,Xθ,Yr,Yθをもとめ、Z=e^(X+Y)に対して、Zθ,Zrを求めよ。
という問題なんですが、微積がどうしてもわかりません。
とき方をおしえてください。


025224605/02/14 02:27:54
>>249
すいません、説明をかえましょう。３本の直線それぞれ平行でなく、さらに
一点でまじわらにようにすれば、とりあえず三角形が1個できまよね。それに
直線を1本加えるのですが、必ず三角形が４個できるようにします。結果的に
メネラウスの定理の説明の図と同じ形になります。この時の4つの三角形の
外接円が、それぞれ1点で交わる、というものです。作図はできるのですが証明
ができません。
0253１３２人目の素数さん05/02/14 03:05:34
>>251
普通に偏微分。
Xr=cosθ , Xθ=-rsinθ , Yr=sinθ , Yθ=rcosθ

次は合成関数の微分。
Zθ={(∂X/∂θ)(∂/∂X)+(∂Y/∂θ)(∂/∂Y)}e^(X+Y)
=(Xθ+Yθ)e^(X+Y)=r(-sinθ+cosθ)e^(X+Y)
Zr={(∂X/∂r)(∂/∂X)+(∂Y/∂r)(∂/∂Y)}e^(X+Y)
=(Xr+Yr)e^(X+Y)
=(cosθ+sinθ)e^(X+Y)
0254１３２人目の素数さん05/02/14 05:00:43
変数変換の質問です。
変数（ｒ，ｓ）を（ｘ、ｔ）に変換したいのですが、
x=r/s, t=s としたときのヤコビヤンって、t/x^2　であってますか？
0255１３２人目の素数さん05/02/14 05:36:58
>>253
返事が遅くなりましたが、
ありがとうございます！！
0256１３２人目の素数さん05/02/14 07:34:19
ここの住人キモイ
0257１３２人目の素数さん05/02/14 08:05:05
>256 ウザイ
ウザイよりマシだ
0258１３２人目の素数さん05/02/14 08:26:56
３＋２
0259１３２人目の素数さん05/02/14 08:32:32
101
0260１３２人目の素数さん05/02/14 08:36:40
>>254
>x=r/s, t=s としたときのヤコビヤンって、t/x^2　であってますか？

ｒ＝ｔｘ、ｓ＝ｔだから、
∂r/∂x＝t、∂r/∂t＝x、∂s/∂x＝0、∂s/∂t＝1

J＝t－0＝t
0261山之内製薬の治験受ける人05/02/14 09:32:07
すんません
いきなり東大目指そうとおもったんですが

　漏　　れ　　文　　系　　じ　　ゃ　　ん

　数　　学　　で　　き　　な　　い　　よ　　！

英語と国語は大卒の力あります。
後期日程なら数学抜きで文ⅠⅢ受験可能ですが

　後　　期　　だ　　け　　じ　　ゃ　　ね　　え　　。　　保　　険　　か　　け　　た　　い

というわけです。

センターレベルの数学を一からわかりやすく短期間で学べる参考書とか先生の居る予備校はないですか？

●当方の特徴

・高二の時数学アレルギーで数学を挫折してしまった

・基礎解析だけは定期テスト満点だった（数列とか）

・代数幾何が激しくつらかった

・語学の力は割とあり論理的思考能力もあるものの、それを数学に生かす術を知らない

・なんか数学知らずに勉強終えるのもむなしく、せっかくだし勉強したいと思う所存

0262１３２人目の素数さん05/02/14 09:47:43
>>261
無理
0263１３２人目の素数さん05/02/14 10:34:37
>>261

そこで、アメリカの高校数学と大学教養数学のテキストですよ。
神田のアメ本屋に売ってます。
0264１３２人目の素数さん05/02/14 10:36:32
>>146
遅レスだが、まだ見てるかな？

n個の要素をトーナメント形式で比較することを考える。
（小さい方が勝ち残ることにする）
すると比較回数n-1回で優勝が決まり、優勝した要素が最小。
だが、２番目に小さい要素は準優勝とは限らない。
優勝した要素と運悪く初戦で当たったかも知れないし、
２戦目で優勝要素に負けたのかも知れない。
そのように考えると２番目に小さい要素の候補は、
優勝者と対戦したlog[2]n個の要素のどれか。
それらの２番目候補の中で改めて最小要素を求めるには
(log[2]n)-1回の比較をすればよい。
結局、最初のトーナメントと合わせてn+log[2]n-2回の比較で
２番目に小さい要素が求まったことになる。
0265１３２人目の素数さん05/02/14 10:53:40
ヒープ木について調べれば
0266１３２人目の素数さん05/02/14 10:57:27
>>261
マルチ氏ね
0267１３２人目の素数さん05/02/14 11:13:50
1/(x^2(x+1))部分分数分解するとどうなりますか？
0268１３２人目の素数さん05/02/14 11:14:50
1/(x(x^2+1))でしたすいません。
0269１３２人目の素数さん05/02/14 11:19:43
>>268

1/x -x/(x^2+1)
0270１３２人目の素数さん05/02/14 11:34:59
√(a+8+6√(a-1)) - √(a+8-6√(a-1)) ただし、a>=1


この問題が分かりません。どなたかお願いします。
0271１３２人目の素数さん05/02/14 11:38:36
>>270
それをどうしろと？
0272１３２人目の素数さん05/02/14 11:51:16
問題：sin(3θ+π/4)=1/√2を解け
これを1/3θ-π/4=π/4or3π/4というとき方でやってみた
のですが、どうやら間違っているようなんです。
どのように解くのが良いのか教えてください

0273１３２人目の素数さん05/02/14 11:53:08
>>272
どうやったら左辺がそんなに変わるのか？と。
0274１３２人目の素数さん05/02/14 12:12:43
sin(3θ+π/4)=1/√2=sin(π/4 +2nπ),sin(3π/4 +2nπ),n=0,1,2,･･･

3θ+π/4=π/4 +2nπ　→　θ=2nπ/3
3θ+π/4=3π/4 +2nπ　→　θ=π/2 +2nπ/3
0275１３２人目の素数さん05/02/14 12:20:07
>>270
a+8+6√(a-1)
=a-1+2・3√(a-1)+3^2
=(√(a-1)+3)^2
∴√(a+8+6√(a-1))=√(a-1)+3
同様に√(a+8-6√(a-1)) =|√(a-1)-3|

以上より√(a+8+6√(a-1)) - √(a+8-6√(a-1))
=√(a-1)+3+|√(a-1)-3|
特に1≦a≦10の時は√(a-1)-3≦0だから、
与式=√(a-1)+3-√(a-1)+3=6
またa≧10の時は√(a-1)-3≧0だから
与式=√(a-1)+3+√(a-1)-3=2√(a-1)
027626805/02/14 12:51:28
ありがとうございます
0277１３２人目の素数さん05/02/14 13:22:29
∫√(1-x^2)dx
がわかりません。教えてください
0278１３２人目の素数さん05/02/14 13:32:10
>>277
普通に、x = sin(t)か x=cos(t)とでも置換すればすぐ
0279１３２人目の素数さん05/02/14 13:33:39
すいません。ありがとうございました。
0280１３２人目の素数さん05/02/14 13:36:02
広義積分と定積分の違いって何ですか？
∫[∞→0]なんかの積分を広義積分というだけでしょうか？
0281１３２人目の素数さん05/02/14 13:41:31
∫(cosx)^2dxがわかりません！
0282１３２人目の素数さん05/02/14 13:42:40
∫(tanx)^3dxがわかりません！
0283１３２人目の素数さん05/02/14 13:43:42
死ねよ。ｵﾏｲﾗ
0284１３２人目の素数さん05/02/14 13:44:15
>>280
広義積分も定積分の一種だと思うが。
極限操作が必要なものは広義積分。
0285１３２人目の素数さん05/02/14 13:45:03
>>281
倍角公式
cos(2x) = 2(cos(x))^2 -1
を使えばすぐ。
0286１３２人目の素数さん05/02/14 13:47:10
>>282
(tan(x))^3 = tan(x) (tan(x)^2) = (sin(x)/cos(x)) ((1/cos(x)^2)-1)
= (sin(x)/cos(x)^3) - (sin(x)/cos(x))

で、t=cos(x)と置換すればいい
0287１３２人目の素数さん05/02/14 13:55:35
親切にどうもありがとうございます。
0288１３２人目の素数さん05/02/14 14:06:30
∫(sinax)(sinbx)dx　　　　(a±b=0ではない)
の解法を教えてください。
0289１３２人目の素数さん05/02/14 14:19:15
>>288
積和公式
0290１３２人目の素数さん05/02/14 14:21:57
>>289
ﾊｧ?
0291１３２人目の素数さん05/02/14 14:36:53
f(x)=2x^2-3x+1とおくとき、f'(x)を求めてお願い。
0292１３２人目の素数さん05/02/14 14:41:12
f'(x)=4x-3
0293１３２人目の素数さん05/02/14 14:44:45
ｻｎｸｽ
0294１３２人目の素数さん05/02/14 14:50:50
>>290
何か？
0295１３２人目の素数さん05/02/14 14:59:22
①f(x)=-x^2+2xとおくとき、f'(x)を求めて、
②f'(x)=0となるxの値を求めてお願いします。
0296１３２人目の素数さん05/02/14 15:01:06
>>295
f'(x) = -2x+2
f'(x) = 0 ⇔ x =1
0297１３２人目の素数さん05/02/14 15:03:47
>>296
！さｻﾝｸｽ
0298１３２人目の素数さん05/02/14 15:09:40
∫[x=1,e]x(logx)^2dxの答えが1/4{3(e^2)-1}になります。
正しい答えは、1/4{(e^2)-1}です。
1/4{(e^2)-1}になるまでの途中の式を教えてください。
0299１３２人目の素数さん05/02/14 15:13:16
関数y=-x^3-3x^2+4を微分し、y'=0となるxの値を求めてお願いします。
0300１３２人目の素数さん05/02/14 15:17:39
>>298
むしろ、1/4{3(e^2)-1}になるまでの計算を書いてみて
0301１３２人目の素数さん05/02/14 15:18:42
>>299
y' = -3x^2 -6x = -3x(x+2)
0302１３２人目の素数さん05/02/14 15:21:59
>>301
ありがとうございます。
0303１３２人目の素数さん05/02/14 15:58:45
誰かトリップの総数計算できる人いない(゜゜?)
0304１３２人目の素数さん05/02/14 16:02:20
>>303
トリップの生成ロジックを書いてくれ。
0305１３２人目の素数さん05/02/14 16:03:43
>>303
そんなの計算したサイトがいくつかあったように思う
探してみれば？
0306１３２人目の素数さん05/02/14 16:16:54
自然数nに対して
Rn(x)=1/(1+x)-{1-x+(x^2)…+((-1)^n)(x^n)}
のとき
lim(n→∞)∫(0→1)Rn(x)dxを求めよ


(T_T)お願いします
0307１３２人目の素数さん05/02/14 16:17:28
比重0.9のものと4.2のものと2.7のものを混ぜて100kgで
比重2.1のものを作るにはそれぞれ何kgずつ混ぜればよいか？
解き方と回答だれかお長居します。
030830305/02/14 16:24:04
>>304
これなんだけどどう？
1-9文字目は[.][/][0-9][A-Z][a-z]の64種類｡10文字目に出るのは【.26AEIMQUYcgkosw】の16種類｡

>>305
一応探してみる(´･ω･`)
0309１３２人目の素数さん05/02/14 16:25:28
(T_T)お願いします
0310１３２人目の素数さん05/02/14 16:31:08
>>307
条件が足りないので決まらない
0311１３２人目の素数さん05/02/14 16:43:45
>>306
0<x<1のとき
|(-x)^(n+1)/(1+x)|<x^(n+1)/2
0312１３２人目の素数さん05/02/14 16:43:54
f=∫(1/(a*x^n+b*x))dx

ってどうなるのでしょうか？不定積分が組み合わさるとよく分からないです。
0313１３２人目の素数さん05/02/14 16:45:21
失敗
>>306
0<x<1のとき
|(-x)^(n+1)/(1+x)|<x^(n+1)
0314１３２人目の素数さん05/02/14 16:48:41
>>308
それだけなら
64^9*16=2^58
0315１３２人目の素数さん05/02/14 16:52:21
>312
>267-269と同じように部分分数分解して積分
0316１３２人目の素数さん05/02/14 16:52:54
>>315
氏ね
0317１３２人目の素数さん05/02/14 16:54:24
>>316
何故？
0318１３２人目の素数さん05/02/14 16:54:50
>>316
何故？
0319１３２人目の素数さん05/02/14 17:29:57
204にｘをかけ、ある数字の二乗と等しくなる最小のｘを求める。
って問題で答えは51って分かったのですが、解き方が分かりません教えて下さい。
0320１３２人目の素数さん05/02/14 17:33:36
そいんちゅうふんかい

するといいよ

おにいたま（ロリッ
0321１３２人目の素数さん05/02/14 17:38:14
>>319

>>228>>235にあるとおり
0322１３２人目の素数さん05/02/14 17:38:32
ｘは1/204じゃないのか？
0323１３２人目の素数さん05/02/14 17:47:41
そのツッコミをする場合、いくらでも小さなのがあり得ることに気を付けよう
0324１３２人目の素数さん05/02/14 18:30:35
x^3 + (9/2)x^2 + 5x 3/2を因数分解するだけの問題なのですがどうにも解けません。
お願いします
0325１３２人目の素数さん05/02/14 18:36:13
>>324
どういう数式なのかよく分からん
0326１３２人目の素数さん05/02/14 18:40:17
x^3 + (9/2)x^2 + 5x + (3/2) = (x+1)(x+3)(x+(1/2))
0327１３２人目の素数さん05/02/14 19:03:04
>>326
+が抜けてました。訂正していただいてドウモです。

計算過程がよくわからないのですが・・・
0328１３２人目の素数さん05/02/14 19:19:40
>>327
因数定理は知ってるのか？
0329１３２人目の素数さん05/02/14 19:25:43
微分方程式ですが

dy/dx=a*y^2+b*y+c

は解くことが可能でしょうか？
また、解けるのでしたら解法を教えてください。
a,b,cは特定の範囲で自由な値が設定できるとします。
0330１３２人目の素数さん05/02/14 19:27:56
>>329
a,b,cの値が何を取るかによるが
いずれにせよ両辺を 右辺で割り、xで積分するだけ。
0331１３２人目の素数さん05/02/14 19:28:19
６（％）の食塩水100(ｇ)に，水何ｇを混ぜると，５（％）の食塩水になりますか
さっぱりわかりません・・教えてください。
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