分からない問題はここに書いてね２０３
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
05/02/11 17:25:12前スレ
分からない問題はここに書いてね２０２
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107591105/
0175１３２人目の素数さん
05/02/13 19:57:39いきなり2005次のものなど考えずに
3次くらいのものから考えれば
P(x) = {((x-2)(x-3))/((1-2)(1-3))} + (1/2){((x-1)(x-3))/((2-1)(2-3))} +(1/3) {((x-1)(x-2))/((3-1)(3-2))}
P(4) = {((4-2)(4-3))/((1-2)(1-3))} + (1/2){((4-1)(4-3))/((2-1)(2-3))} +(1/3) {((4-1)(4-2))/((3-1)(3-2))}
もうちょっと次数を上げてみるとわかりやすいと思うけど
分母と分子の引き算が1ずれてるだけだから上手く約分できて
綺麗になる筈
0176小学生
05/02/13 19:58:20四面体の各頂点と、その頂点を含まない面の重心を結ぶ4本
の線分は、それらの線分を3対1に内分する点で交わることを示せ。
0177１３２人目の素数さん
05/02/13 19:58:44何の展開図だ？
0178１３２人目の素数さん
05/02/13 20:08:50３次元には縦・横・高さがあることを図形の展開図を用いて説明したようです。
４次元において同じ理論で説明するとどうなるか、ということのようです。
0179１３２人目の素数さん
05/02/13 20:09:57>>177 ○
0180１３２人目の素数さん
05/02/13 20:20:07P(2007)=
(1,1/2,...1/2006)(1,2,...2006)^-1(2007,2007^2,...2007^2005)
1,2^2,...2006^2
...
1,2^2005,...,2006^2005
0181１３２人目の素数さん
05/02/13 20:21:15四面体ABCDを考える。
CDの中点を Mをする。
△ACDの重心をP
△BCDの重心をQ
とすると
Pは AMを2:1に分ける点であり
Qは BMを 2:1に分ける点である
△ABMを考えれば、メネラウスの定理より
AQとBPの交点は それぞれを 3:1に分ける点である。
△CABの重心をR
△DABの重心をS
とおけば
同様の議論により、AQは DRともCSとも 3:1の内分点で交わるとわかり
4本は同じ点で交わるということが分かる。
しかも、どれも3:1に内分されている。
0182１３２人目の素数さん
05/02/13 20:22:02その展開図を用いてどのような説明をしたのか分からないとなんともいえん。
0183１３２人目の素数さん
05/02/13 20:26:15マルチは氏ね。
0184小学生
05/02/13 20:28:10ありがとうございました。
誰かこれも解いて下さい。
虚数の範囲で因数分解せよ。
x^5-1＝0
0185１３２人目の素数さん
05/02/13 20:31:22方程式を因数分解するとは？
0186１３２人目の素数さん
05/02/13 20:31:57F(x, y, z) = (2x - 3y + 5z, 2z)
F: R3 → R2
という事を証明しなさい。
よろしくお願いします。
0187１３２人目の素数さん
05/02/13 20:35:120188１３２人目の素数さん
05/02/13 20:59:025m^3-30m^2+60m+36=0
お願いします・・・、
0189１３２人目の素数さん
05/02/13 21:03:52a = 1900^(1/3)として
-(a/5) +2
2+(a/10)±((√3)a/10)i
0190１３２人目の素数さん
05/02/13 21:05:16テイラー展開を使うらしいのですが。。
0191１３２人目の素数さん
05/02/13 21:07:45ども。サンクス。
0192１３２人目の素数さん
05/02/13 21:11:53(x-1)(x-e^(2πi/5))(x-e^(4πi/5))(x-e^(6πi/5))(x-e^(8πi/5))=0
0193１３２人目の素数さん
05/02/13 21:42:42(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
x^2(x-1){x^2+x+1+x^(-1)+x^(-2)}=0
x^2(x-1){x^2+2+x^(-2)+x+x^(-1)-1}=0
x^2(x-1)[{x+x^(-1)}^2+{x+x^(-1)}-1]=0
x^2(x-1){x+x^(-1)-(-1-√5)/2}{x+x^(-1)-(-1+√5)/2}=0
(x-1)[x^2-{(-1-√5)/2}x+1][x^2-{(-1+√5)/2}x+1]=0
…
ま、あとは、
x^2-{(-1-√5)/2}x+1=0
x^2-{(-1+√5)/2}x+1=0
の解を求めれば…
0194１３２人目の素数さん
05/02/13 21:48:140195１３２人目の素数さん
05/02/13 21:53:21登山だけの人 38-30 = 8人
海水浴だけの人 34 - 30 = 4 人
どちらにも行きたくない人 = 50 - (8+4+30) = 8人
0196１３２人目の素数さん
05/02/13 21:55:24登山━━━━━━━━━━━━━━━
海水浴 ━━━━━━━━━━━━━
|──8─|──────30────|-4-|─8 ─|
0197１３２人目の素数さん
05/02/13 22:05:050198１３２人目の素数さん
05/02/13 22:06:38「ｎ人のクラスで少なくとも二人以上が同じ誕生日になる確率を求めよ。
また、ｎ＝５０のとき、小数第4位で答えよ。」
前半は １－｛365Ｐn /n^365｝ であってますでしょうか？
（nＰr＝n(n-1)…(n-r+1) は順列を表すとする）
後半は計算機での計算の仕方が計算機でやるにはどうしたら良いかわかりません。
0199１３２人目の素数さん
05/02/13 22:08:250200１３２人目の素数さん
05/02/13 22:11:18どういう計算機が使えるかによる。
0201１３２人目の素数さん
05/02/13 22:12:32(365/365)*(364/365)*(363/365)*‥‥と計算させればよい。
0202１３２人目の素数さん
05/02/13 22:13:43Bと噛み合うAの歯は 毎分 280個
Bの歯も当然280個噛み合ってるので
Bの歯は 280/35 = 8個
0203１３２人目の素数さん
05/02/13 22:19:210204１３２人目の素数さん
05/02/13 22:28:479桁まで表示可能なので
(365*364*363/365*365*365)*・・・
とした方が誤差はすくなくなりますかね？
0205１３２人目の素数さん
05/02/13 22:30:250206１３２人目の素数さん
05/02/13 22:40:28距離÷速さ = 時間
というのは、高校のレベルなのか？
0207１３２人目の素数さん
05/02/13 22:42:14ただの何の取り柄もない電卓？
0208１３２人目の素数さん
05/02/13 22:42:57計算機の処理方法如何だから正確なことはわからないけど、
そっちの方が誤差が大きくなるということはないと思う。
あと、t = log365+log364+log363+‥+log(366-n) - nlog365
を計算させといて、e^t を取るという方法もある。
いろいろやってみ。
0209１３２人目の素数さん
05/02/13 22:44:1815%の食塩水が x グラムだとすると
食塩の重さより
36+0.15x = 0.12(360+x)
x = 240
出来上がった12%の食塩水は 600グラム
0210１３２人目の素数さん
05/02/13 22:46:21関数電卓を使えるのならば
そんな面倒な事せずに
スターリングの公式でも使った方がいいと思うけどね
0211１３２人目の素数さん
05/02/13 22:54:55ΔABCにおいて
(a-bcosC)sinA=(c-bcosA)sinC
が成り立つことを証明せよ。だそうです。
どうやって証明すれば良いんでしょうか？
0212１３２人目の素数さん
05/02/13 22:59:500213１３２人目の素数さん
05/02/13 23:11:36log(1+x)を使うぽいのですが
0214１３２人目の素数さん
05/02/13 23:14:14数式がよく分からない。
(1, 1)というのは座標か？
0215１３２人目の素数さん
05/02/13 23:15:19だからx=0でテイラー展開とやらをすればいい。
0216１３２人目の素数さん
05/02/13 23:20:350217１３２人目の素数さん
05/02/13 23:36:52log(1+x)のテイラ展開にx=0.1代入すればええやん。
0218１３２人目の素数さん
05/02/13 23:38:00じゃあx=0.1 でいいんでないの？
0219１３２人目の素数さん
05/02/13 23:40:120220190
05/02/13 23:53:14４次までのテイラー展開でいいので
教えていただきたいのですが
0221１３２人目の素数さん
05/02/13 23:55:34テイラー展開には
剰余項というのがあるからそれを評価すればいい。
0222この詩の要旨を書け
05/02/13 23:57:530223１３２人目の素数さん
05/02/14 00:00:41y = a(x-2)(x-b)
-3 = a(-3)(-1-b)
9 = a(3-b)
a = 2
0224１３２人目の素数さん
05/02/14 00:17:240225１３２人目の素数さん
05/02/14 00:20:02その式を、余弦定理などを使い変形していくと
(a-b cosC) sinA = (c- b cosA) sinC
2ac(a-b cosC)sinA = 2ac(c-b cosA) sinC
c (2a^2 -2ab cosC) sinA = a (2c^2 -2bc cosA) sinC
c (a^2 +c^2 -b^2) sinA = a (a^2 +c^2 -b^2) sinC
(1/a) sin A = (1/c) sinC
で正弦定理の式になる。
0227１３２人目の素数さん
05/02/14 00:21:28f(x)に一様収束しても道関数列{fn(1)(x)}は
区間[a,b]においてf(1)(x)に収束しない
例をあげよ
fn(x)=sin(nx)/n 区間[ｰ1,1]
ってOKですか？考えてたら頭がこんががってきて…
誰か間違ってたら教えてください！
0228１３２人目の素数さん
05/02/14 00:37:240229１３２人目の素数さん
05/02/14 00:38:480230１３２人目の素数さん
05/02/14 00:40:25おぉ、なるほど。
理解しました。ありがとうございます。
0231１３２人目の素数さん
05/02/14 00:41:120232１３２人目の素数さん
05/02/14 00:43:26ついでにいっておくと、解答をあの順で書くと減点されるので
逆向きに書くとか (a^2 +c^2 -b^2) = 0なる直角三角形に注意するとかすること
0233１３２人目の素数さん
05/02/14 00:44:57∠A = 60°
∠C = 45°
ということは、これは、三角定規の直角三角形を二つ合わせた形
BからACに垂線を下ろせば、その直角三角形に分かれる。
0234１３２人目の素数さん
05/02/14 00:46:050235１３２人目の素数さん
05/02/14 00:46:10204 = (2^2)*3*17
だから、Aの最小値は、3*17 = 51
0236１３２人目の素数さん
05/02/14 00:47:19OK
0237１３２人目の素数さん
05/02/14 00:50:212222273
0238１３２人目の素数さん
05/02/14 00:52:380239１３２人目の素数さん
05/02/14 00:55:110240１３２人目の素数さん
05/02/14 00:57:312222273
0241１３２人目の素数さん
05/02/14 00:57:46a*sinA=2R
0242１３２人目の素数さん
05/02/14 00:58:570243１３２人目の素数さん
05/02/14 01:04:28図を描けばわかるよ
0244１３２人目の素数さん
05/02/14 01:05:160245１３２人目の素数さん
05/02/14 01:05:43【sin】高校生のための数学質問スレPart19【cos】
の 923 に同じのがあったぞ。
△ＡＢＣの点Ｂから辺ＡＣに下ろした垂線の足をＤとする。
（∠ＡＢＤ＝３０°∠ＣＡＤ＝４５°）
ＡＤ＝ｔ とおくと、ＡＢ＝２*ｔ、ＢＤ＝（√３）*ｔ
従って
ＤＣ＝（√３）*ｔ、ＢＣ＝（√２）*（√３）*ｔ
よって
ＡＣ＝ｔ＋（√３）*ｔ＝（1＋√３）*ｔ
これが４と等しいから ｔ の値が求まって、ＡＢの値も求まる。
0246１３２人目の素数さん
05/02/14 01:06:07４つの三角形を作る。この時この４つの三角形の外接円は１点で交わる
らしく、実際作図してみるとなるんですが、どうやって証明するんですか？
0247１３２人目の素数さん
05/02/14 01:19:030248１３２人目の素数さん
05/02/14 01:29:190249１３２人目の素数さん
05/02/14 01:39:08４つの直線が平行だったら三角形は１つも出来ないぞ？
問題の意味がよく判らん。
0250１３２人目の素数さん
05/02/14 01:55:550251１３２人目の素数さん
05/02/14 02:21:23Xr,Xθ,Yr,Yθをもとめ、Z=e^(X+Y)に対して、Zθ,Zrを求めよ。
という問題なんですが、微積がどうしてもわかりません。
とき方をおしえてください。
0252246
05/02/14 02:27:54すいません、説明をかえましょう。３本の直線それぞれ平行でなく、さらに
一点でまじわらにようにすれば、とりあえず三角形が1個できまよね。それに
直線を1本加えるのですが、必ず三角形が４個できるようにします。結果的に
メネラウスの定理の説明の図と同じ形になります。この時の4つの三角形の
外接円が、それぞれ1点で交わる、というものです。作図はできるのですが証明
ができません。
0253１３２人目の素数さん
05/02/14 03:05:34普通に偏微分。
Xr=cosθ , Xθ=-rsinθ , Yr=sinθ , Yθ=rcosθ
次は合成関数の微分。
Zθ={(∂X/∂θ)(∂/∂X)+(∂Y/∂θ)(∂/∂Y)}e^(X+Y)
=(Xθ+Yθ)e^(X+Y)=r(-sinθ+cosθ)e^(X+Y)
Zr={(∂X/∂r)(∂/∂X)+(∂Y/∂r)(∂/∂Y)}e^(X+Y)
=(Xr+Yr)e^(X+Y)
=(cosθ+sinθ)e^(X+Y)
0254１３２人目の素数さん
05/02/14 05:00:43変数（ｒ，ｓ）を（ｘ、ｔ）に変換したいのですが、
x=r/s, t=s としたときのヤコビヤンって、t/x^2 であってますか？
0255１３２人目の素数さん
05/02/14 05:36:58返事が遅くなりましたが、
ありがとうございます！！
0256１３２人目の素数さん
05/02/14 07:34:190257１３２人目の素数さん
05/02/14 08:05:05ウザイよりマシだ
0258１３２人目の素数さん
05/02/14 08:26:560259１３２人目の素数さん
05/02/14 08:32:320260１３２人目の素数さん
05/02/14 08:36:40>x=r/s, t=s としたときのヤコビヤンって、t/x^2 であってますか？
ｒ＝ｔｘ、ｓ＝ｔだから、
∂r/∂x＝t、∂r/∂t＝x、∂s/∂x＝0、∂s/∂t＝1
J＝t－0＝t
0261山之内製薬の治験受ける人
05/02/14 09:32:07いきなり東大目指そうとおもったんですが
漏 れ 文 系 じ ゃ ん
数 学 で き な い よ ！
英語と国語は大卒の力あります。
後期日程なら数学抜きで文ⅠⅢ受験可能ですが
後 期 だ け じ ゃ ね え 。 保 険 か け た い
というわけです。
センターレベルの数学を一からわかりやすく短期間で学べる参考書とか先生の居る予備校はないですか？
●当方の特徴
・高二の時数学アレルギーで数学を挫折してしまった
・基礎解析だけは定期テスト満点だった（数列とか）
・代数幾何が激しくつらかった
・語学の力は割とあり論理的思考能力もあるものの、それを数学に生かす術を知らない
・なんか数学知らずに勉強終えるのもむなしく、せっかくだし勉強したいと思う所存
0262１３２人目の素数さん
05/02/14 09:47:43無理
0263１３２人目の素数さん
05/02/14 10:34:37そこで、アメリカの高校数学と大学教養数学のテキストですよ。
神田のアメ本屋に売ってます。
0264１３２人目の素数さん
05/02/14 10:36:32遅レスだが、まだ見てるかな？
n個の要素をトーナメント形式で比較することを考える。
（小さい方が勝ち残ることにする）
すると比較回数n-1回で優勝が決まり、優勝した要素が最小。
だが、２番目に小さい要素は準優勝とは限らない。
優勝した要素と運悪く初戦で当たったかも知れないし、
２戦目で優勝要素に負けたのかも知れない。
そのように考えると２番目に小さい要素の候補は、
優勝者と対戦したlog[2]n個の要素のどれか。
それらの２番目候補の中で改めて最小要素を求めるには
(log[2]n)-1回の比較をすればよい。
結局、最初のトーナメントと合わせてn+log[2]n-2回の比較で
２番目に小さい要素が求まったことになる。
0265１３２人目の素数さん
05/02/14 10:53:400266１３２人目の素数さん
05/02/14 10:57:27マルチ氏ね
0267１３２人目の素数さん
05/02/14 11:13:500268１３２人目の素数さん
05/02/14 11:14:500269１３２人目の素数さん
05/02/14 11:19:431/x -x/(x^2+1)
0270１３２人目の素数さん
05/02/14 11:34:59この問題が分かりません。どなたかお願いします。
0271１３２人目の素数さん
05/02/14 11:38:36それをどうしろと？
0272１３２人目の素数さん
05/02/14 11:51:16これを1/3θ-π/4=π/4or3π/4というとき方でやってみた
のですが、どうやら間違っているようなんです。
どのように解くのが良いのか教えてください
0273１３２人目の素数さん
05/02/14 11:53:08どうやったら左辺がそんなに変わるのか？と。
0274１３２人目の素数さん
05/02/14 12:12:433θ+π/4=π/4 +2nπ → θ=2nπ/3
3θ+π/4=3π/4 +2nπ → θ=π/2 +2nπ/3
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています