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分からない問題はここに書いてね２０３

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0001１３２人目の素数さん05/02/11 17:25:12
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２０２
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1107591105/
0153１３２人目の素数さん05/02/13 18:17:21
>>152
キミは問題の意味が分かっていないと思う
0154１３２人目の素数さん05/02/13 18:31:18
微分方程式なのですが

dy/dx=y^n

はどう解けばいいのでしょうか？変数分離法を使うのは分かりますが
解き方の具体例を見てみないといまいちやり方が分かりません。
0155１３２人目の素数さん05/02/13 18:33:53
>>154
両辺、y^nで割って、xで積分するだけ
0156１３２人目の素数さん05/02/13 18:36:48
y^-ndy=dx

0157１３２人目の素数さん05/02/13 18:37:18
(2a)^x を x で微分するにはどうしたらいいでしょうか
おしえてください。
0158１３２人目の素数さん05/02/13 18:38:56
>>157
y = (2a)^x
log(y) = x log(2a)
をxで微分
015915405/02/13 18:40:10
単純な積分にもあまり自信がないのですが、

y={(-n+1)(x+C)}^(-n+1)

であってますか？
016015705/02/13 18:41:18
>>158
あの、微分がぜんぜん分からないので
その答えも教えていただけませんか。
0161１３２人目の素数さん05/02/13 18:42:47
>>159
積分の前に、指数法則から勉強しなおした方がいいのかも
0162１３２人目の素数さん05/02/13 18:43:40
(y^(1-n))/(1-n)=x+c
y=((1-n)(x+c))^(1/(1-n))?

0163１３２人目の素数さん05/02/13 18:46:14
lim((2a)^(x+h)-(2a)^h)/h
0164１３２人目の素数さん05/02/13 18:47:42
lim((2a)^(x+h)-(2a)^x)/h
016515705/02/13 18:50:31
本当に助かります。
ありがとうございました。
0166１３２人目の素数さん05/02/13 18:51:08
(2a)^x((2a)^h-1)/h->(2a)^x(log(2a)e^(log2a)h/1)->log(2a)(2a)^x
0167１３２人目の素数さん05/02/13 19:14:29
xに関する次数が2005の多項式Ｐ（x）に対して、次の条件

　　Ｐ（k）=　1/k　（k=1,2,3…,2006）
が成立しているとき、Ｐ（2007）= ?
お願いします


0168アホです05/02/13 19:18:21
平方根の求め方教えてください
例）√2　の平方根を例に、どうやって1.41421を出すのか教えてくださいまし
016915405/02/13 19:32:33
おと、指数を移行するときに逆数にしていませんでした。
>>162が正解に思えるのですが、？がついていると言うことはまだおかしいのでしょうか？
0170１３２人目の素数さん05/02/13 19:45:04
>>168
1.4^2 < 2 < 1.5^2
1.41^2 < 2 < 1.42^2
1.414^2 < 2 < 1.415^2
0171１３２人目の素数さん05/02/13 19:47:02
>>169
n=1のときとか、別に計算する必要がある
0172この詩の要旨を書け05/02/13 19:50:06
あたしはあなた　あなたはエッチ
二人で一緒にくっついちゃった

隣の夫婦　毎日ギシギシアンアン
負けずにウチもシュッシュッ！

もしもしつんつん　もしもしへろへろ
Y・M・C・A　シュビデュバ　チェケラッチョ！

『最近、さむくなってきたね～』なんて言うんじゃないわよ！
『あんたは誰？どこにいるの？』わたしの心は醤油漬け

チョンチョン　ペチョペチョ　フェフェフェのへ
クッチャラはぴはぴ　ふぁんたじすたぁ


017315405/02/13 19:52:54
>>171
分かりました。ありがとうございます。
高校を卒業して何年もたつともうダメダメです・・・
0174１３２人目の素数さん05/02/13 19:55:59
３次元の展開図はサイコロと同じである、
では、４次元の展開図はどうなるか


球体？ｏｒｚ　理由も教えて下さい
0175１３２人目の素数さん05/02/13 19:57:39
>>167
いきなり2005次のものなど考えずに
3次くらいのものから考えれば

P(x) = {((x-2)(x-3))/((1-2)(1-3))} + (1/2){((x-1)(x-3))/((2-1)(2-3))} +(1/3) {((x-1)(x-2))/((3-1)(3-2))}
P(4) = {((4-2)(4-3))/((1-2)(1-3))} + (1/2){((4-1)(4-3))/((2-1)(2-3))} +(1/3) {((4-1)(4-2))/((3-1)(3-2))}

もうちょっと次数を上げてみるとわかりやすいと思うけど
分母と分子の引き算が1ずれてるだけだから上手く約分できて
綺麗になる筈
0176小学生05/02/13 19:58:20
解いて下さい

四面体の各頂点と、その頂点を含まない面の重心を結ぶ4本
の線分は、それらの線分を3対1に内分する点で交わることを示せ。
0177１３２人目の素数さん05/02/13 19:58:44
>>174
何の展開図だ？
0178１３２人目の素数さん05/02/13 20:08:50
>>174
３次元には縦・横・高さがあることを図形の展開図を用いて説明したようです。
４次元において同じ理論で説明するとどうなるか、ということのようです。
0179１３２人目の素数さん05/02/13 20:09:57
>>174　×
>>177　○
0180１３２人目の素数さん05/02/13 20:20:07
>>167
P(2007)=
(1,1/2,...1/2006)(1,2,...2006)^-1(2007,2007^2,...2007^2005)
1,2^2,...2006^2
...
1,2^2005,...,2006^2005
0181１３２人目の素数さん05/02/13 20:21:15
>>176
四面体ABCDを考える。
CDの中点を Mをする。
△ACDの重心をP
△BCDの重心をQ

とすると
Pは AMを2:1に分ける点であり
Qは BMを 2:1に分ける点である

△ABMを考えれば、メネラウスの定理より
AQとBPの交点は それぞれを 3:1に分ける点である。

△CABの重心をR
△DABの重心をS
とおけば

同様の議論により、AQは DRともCSとも 3:1の内分点で交わるとわかり
4本は同じ点で交わるということが分かる。
しかも、どれも3:1に内分されている。
0182１３２人目の素数さん05/02/13 20:22:02
>>178
その展開図を用いてどのような説明をしたのか分からないとなんともいえん。
0183１３２人目の素数さん05/02/13 20:26:15
>>167
マルチは氏ね。
0184小学生05/02/13 20:28:10
>>181
ありがとうございました。

誰かこれも解いて下さい。

虚数の範囲で因数分解せよ。
x^5-1＝0
0185１３２人目の素数さん05/02/13 20:31:22
>>184
方程式を因数分解するとは？
0186１３２人目の素数さん05/02/13 20:31:57
こんばんは。お願いします。

F(x, y, z) = (2x - 3y + 5z, 2z) 
F: R3 → R2
という事を証明しなさい。

よろしくお願いします。
0187１３２人目の素数さん05/02/13 20:35:12
証明までもなく見ればそうなっているよ
0188１３２人目の素数さん05/02/13 20:59:02
3次方程式が解けませぇんっ・・・。

5m^3-30m^2+60m+36=0

お願いします・・・、

0189１３２人目の素数さん05/02/13 21:03:52
>>188
a = 1900^(1/3)として

-(a/5) +2
2+(a/10)±((√3)a/10)i
0190１３２人目の素数さん05/02/13 21:05:16
log(1,1)の近似値とその誤差を求める方法が分かりません！
テイラー展開を使うらしいのですが。。
0191１３２人目の素数さん05/02/13 21:07:45
>>189
ども。サンクス。
0192１３２人目の素数さん05/02/13 21:11:53
>>184
(x-1)(x-e^(2πi/5))(x-e^(4πi/5))(x-e^(6πi/5))(x-e^(8πi/5))=0
0193１３２人目の素数さん05/02/13 21:42:42
>>184
(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
x^2(x-1){x^2+x+1+x^(-1)+x^(-2)}=0
x^2(x-1){x^2+2+x^(-2)+x+x^(-1)-1}=0
x^2(x-1)[{x+x^(-1)}^2+{x+x^(-1)}-1]=0
x^2(x-1){x+x^(-1)-(-1-√5)/2}{x+x^(-1)-(-1+√5)/2}=0
(x-1)[x^2-{(-1-√5)/2}x+1][x^2-{(-1+√5)/2}x+1]=0
…
ま、あとは、
x^2-{(-1-√5)/2}x+1=0
x^2-{(-1+√5)/2}x+1=0
の解を求めれば…
0194１３２人目の素数さん05/02/13 21:48:14
50人の生徒に遠足アンケートを実施した結果 登山に行きたい生徒が38人 海水浴に行きたい生徒が34人であり どちらも行きたい生徒は30人いました。 この時 登山 海水浴の両方とも行きたくない生徒は何人ですか？ 答えはわかるのですが 解き方を教えて下さい
0195１３２人目の素数さん05/02/13 21:53:21
>>194
登山だけの人 38-30 = 8人
海水浴だけの人 34 - 30 = 4 人

どちらにも行きたくない人 = 50 - (8+4+30) = 8人
0196１３２人目の素数さん05/02/13 21:55:24
全員━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
登山━━━━━━━━━━━━━━━
海水浴　　　　━━━━━━━━━━━━━
　　　|──8─|──────30────|-4-|─8 ─|
0197１３２人目の素数さん05/02/13 22:05:05
↑激しくサンクスです
0198１３２人目の素数さん 05/02/13 22:06:38
よろしくお願いします。


「ｎ人のクラスで少なくとも二人以上が同じ誕生日になる確率を求めよ。
また、ｎ＝５０のとき、小数第4位で答えよ。」

前半は　１－｛365Ｐn /n^365｝　であってますでしょうか？
（nＰr＝n(n-1)…(n-r+1) は順列を表すとする）

後半は計算機での計算の仕方が計算機でやるにはどうしたら良いかわかりません。
0199１３２人目の素数さん05/02/13 22:08:25
歯数28の歯車Aが毎分10回転しています これと噛み合う歯車Bは毎分35回転しています 歯車Bの歯数はいくつですか？
0200１３２人目の素数さん05/02/13 22:11:18
>>198
どういう計算機が使えるかによる。
0201１３２人目の素数さん05/02/13 22:12:32
>>198
(365/365)*(364/365)*(363/365)*‥‥と計算させればよい。
0202１３２人目の素数さん05/02/13 22:13:43
>>199
Bと噛み合うAの歯は 毎分 280個
Bの歯も当然280個噛み合ってるので
Bの歯は 280/35 = 8個
0203１３２人目の素数さん05/02/13 22:19:21
A地点からB地点まで時速10KMの速さで自転車を走らせると 時速4KMの速さで歩くときよりも２時間42分早く到着します AB間の距離は何KMですか？すいません連続カキコで。解き方が全てわかりません あさって試験なもんでよろしく 高校卒業レベルと聞いてます
0204１３２人目の素数さん05/02/13 22:28:47
>>200　>>201
9桁まで表示可能なので
(365*364*363/365*365*365)*・・・
とした方が誤差はすくなくなりますかね？
0205１３２人目の素数さん05/02/13 22:30:25
10％の食塩水360Gと15％の食塩水を混ぜて12％の食塩水を作ります 出来あがった12％の食塩水は何Gですか？
0206１３２人目の素数さん05/02/13 22:40:28
>>203
距離÷速さ = 時間
というのは、高校のレベルなのか？
0207１３２人目の素数さん05/02/13 22:42:14
>>204
ただの何の取り柄もない電卓？
0208１３２人目の素数さん05/02/13 22:42:57
>>204
計算機の処理方法如何だから正確なことはわからないけど、
そっちの方が誤差が大きくなるということはないと思う。

あと、t = log365+log364+log363+‥+log(366-n) - nlog365
を計算させといて、e^t を取るという方法もある。
いろいろやってみ。
0209１３２人目の素数さん05/02/13 22:44:18
>>205
15%の食塩水が x グラムだとすると
食塩の重さより
36+0.15x = 0.12(360+x)
x = 240

出来上がった12%の食塩水は 600グラム
0210１３２人目の素数さん05/02/13 22:46:21
>>208
関数電卓を使えるのならば
そんな面倒な事せずに
スターリングの公式でも使った方がいいと思うけどね
0211１３２人目の素数さん05/02/13 22:54:55
三角比がわかりません…(・д・)
ΔABCにおいて
(a-bcosC)sinA=(c-bcosA)sinC
が成り立つことを証明せよ。だそうです。
どうやって証明すれば良いんでしょうか？
0212１３２人目の素数さん05/02/13 22:59:50
2次関数Y＝AX2乗＋BX＋Cが次の条件を満たすときAの値を求めなさい 条件 （X.Y）＝（-1,-3） （X.Y）＝（2.0） （X.Y）＝（3.9）
0213１３２人目の素数さん05/02/13 23:11:36
あのう190ですがわかりませんでしょうか？
log(1+x)を使うぽいのですが
0214１３２人目の素数さん05/02/13 23:14:14
>>190
数式がよく分からない。

(1, 1)というのは座標か？
0215１３２人目の素数さん05/02/13 23:15:19
>>213
だからx=0でテイラー展開とやらをすればいい。
0216１３２人目の素数さん05/02/13 23:20:35
1.1いってんいちです
0217１３２人目の素数さん05/02/13 23:36:52
>>190
log(1+x)のテイラ展開にx=0.1代入すればええやん。
0218１３２人目の素数さん05/02/13 23:38:00
>>213
じゃあx=0.1 でいいんでないの？
0219１３２人目の素数さん05/02/13 23:40:12
http://mathworld.wolfram.com/TaylorSeries.html
022019005/02/13 23:53:14
誤差の求め方がわからないんです。
４次までのテイラー展開でいいので
教えていただきたいのですが
0221１３２人目の素数さん05/02/13 23:55:34
>>220
テイラー展開には
剰余項というのがあるからそれを評価すればいい。
0222この詩の要旨を書け05/02/13 23:57:53
年齢28の歯車Aが毎分10回シコっています これと噛み合う歯車Bは毎分35回絶頂に達しています 歯車Bの年齢はいくつですか？
0223１３２人目の素数さん05/02/14 00:00:41
>>212

y = a(x-2)(x-b)
-3 = a(-3)(-1-b)
9 = a(3-b)

a = 2
0224１３２人目の素数さん05/02/14 00:17:24
↑なんでこうなるの？答えは合ってるけど
0225１３２人目の素数さん05/02/14 00:20:02
>>211
その式を、余弦定理などを使い変形していくと

(a-b cosC) sinA = (c- b cosA) sinC
2ac(a-b cosC)sinA = 2ac(c-b cosA) sinC
c (2a^2 -2ab cosC) sinA = a (2c^2 -2bc cosA) sinC
c (a^2 +c^2 -b^2) sinA = a (a^2 +c^2 -b^2) sinC
(1/a) sin A = (1/c) sinC

で正弦定理の式になる。
0226１３２人目の素数さん05/02/14 00:21:00
>>224
実際に値を入れ、連立方程式を解けばいい。
>>223は (2, 0)を通る事を一番最初に用いて、式の形を見やすくした。
0227１３２人目の素数さん05/02/14 00:21:28
微分可能な関数列{fn(x)}が区間[a,b]において
f(x)に一様収束しても道関数列{fn(1)(x)}は
区間[a,b]においてf(1)(x)に収束しない
例をあげよ

fn(x)=sin(nx)/n　区間[ｰ1,1]
ってOKですか？考えてたら頭がこんががってきて…
誰か間違ってたら教えてください！
0228１３２人目の素数さん05/02/14 00:37:24
226わたしには理解不可能です また違う質問させて下さい 204に正の整数Aをかけた値が ある整数の２乗の形になるようにします。この時最も値の小さいAを求めなさい。？ん 教えて下さい。
0229１３２人目の素数さん05/02/14 00:38:48
「素数だけで出来た素数（例、377、757）で七桁で最小の数を求めよ」って出来ますか？
0230１３２人目の素数さん05/02/14 00:40:25
>>225
おぉ、なるほど。
理解しました。ありがとうございます。
0231１３２人目の素数さん05/02/14 00:41:12
もうひとつ 三角形ABCにおいて B＝4 ∠A＝60° ∠C＝45ﾟのとき Cを求めなさい。？ん 教えて下さい。
0232１３２人目の素数さん05/02/14 00:43:26
>>230
ついでにいっておくと、解答をあの順で書くと減点されるので
逆向きに書くとか　(a^2 +c^2 -b^2) = 0なる直角三角形に注意するとかすること
0233１３２人目の素数さん05/02/14 00:44:57
>>231
∠A = 60°
∠C = 45°
ということは、これは、三角定規の直角三角形を二つ合わせた形
BからACに垂線を下ろせば、その直角三角形に分かれる。
0234１３２人目の素数さん05/02/14 00:46:05
正三角形ABCがあります 一辺の長さが10CMです この時正三角形ABCに外接する円の面積は何C㎡ですか？
0235１３２人目の素数さん05/02/14 00:46:10
>>228

204 = (2^2)*3*17
だから、Aの最小値は、3*17 = 51
0236１３２人目の素数さん05/02/14 00:47:19
>>227
OK
0237１３２人目の素数さん05/02/14 00:50:21
>>229
2222273
0238１３２人目の素数さん05/02/14 00:52:38
↑今一意味がわかりません 答えは一応 4（√3-1）又は4√3-4ですが。
0239１３２人目の素数さん05/02/14 00:55:11
238は233さんへです。
0240１３２人目の素数さん05/02/14 00:57:31
>>229
2222273
0241１３２人目の素数さん05/02/14 00:57:46
>>234
a*sinA=2R
0242１３２人目の素数さん05/02/14 00:58:57
間違ったa/sinA=2R
0243１３２人目の素数さん05/02/14 01:04:28
>>238
図を描けばわかるよ
0244１３２人目の素数さん05/02/14 01:05:16
↑これは何ですか？サインとは読めますが 詳しく 私はサイン コサイン タンジェントが詳しくありません すいません お願いします。
0245１３２人目の素数さん05/02/14 01:05:43
>>231
【sin】高校生のための数学質問スレPart19【cos】
の　923　に同じのがあったぞ。

△ＡＢＣの点Ｂから辺ＡＣに下ろした垂線の足をＤとする。
（∠ＡＢＤ＝３０°∠ＣＡＤ＝４５°）
ＡＤ＝ｔ　とおくと、ＡＢ＝２*ｔ、ＢＤ＝（√３）*ｔ
従って
ＤＣ＝（√３）*ｔ、ＢＣ＝（√２）*（√３）*ｔ
よって
ＡＣ＝ｔ＋（√３）*ｔ＝（1＋√３）*ｔ
これが４と等しいから　ｔ　の値が求まって、ＡＢの値も求まる。
0246１３２人目の素数さん05/02/14 01:06:07
中学生なんですけど、4本の直線から３つの線を選ぶことで
４つの三角形を作る。この時この４つの三角形の外接円は１点で交わる
らしく、実際作図してみるとなるんですが、どうやって証明するんですか？
0247１３２人目の素数さん05/02/14 01:19:03
245 ∠CADは成り立たないかと思います DはAC上にあるのでは？
0248１３２人目の素数さん05/02/14 01:29:19
∠ＣＢＤ＝４５°の間違いですね
0249１３２人目の素数さん05/02/14 01:39:08
>>246
４つの直線が平行だったら三角形は１つも出来ないぞ？
問題の意味がよく判らん。
0250１３２人目の素数さん05/02/14 01:55:55
248㌧ｸｽ
0251１３２人目の素数さん05/02/14 02:21:23
(X,Y)と(r,θ）をX=rcosθ,Y=rsin θで対応させる。
Xr,Xθ,Yr,Yθをもとめ、Z=e^(X+Y)に対して、Zθ,Zrを求めよ。
という問題なんですが、微積がどうしてもわかりません。
とき方をおしえてください。


025224605/02/14 02:27:54
>>249
すいません、説明をかえましょう。３本の直線それぞれ平行でなく、さらに
一点でまじわらにようにすれば、とりあえず三角形が1個できまよね。それに
直線を1本加えるのですが、必ず三角形が４個できるようにします。結果的に
メネラウスの定理の説明の図と同じ形になります。この時の4つの三角形の
外接円が、それぞれ1点で交わる、というものです。作図はできるのですが証明
ができません。
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