f(x)=sinx/x
のx=0での値は定義はできるが、
f(0)は存在しない、つまり

g(x)=sinx/x　(x≠0)
　　　a　　　(x=0)

とf(x)を拡張することはできるが(a=1で連続,a≠1で不連続関数になる)
これはf(0)が存在することを意味しない
0で割ることは本質的にできない

納得させるには体の公理を見せるしかないな