dxdyもdxもdxdydzも、lebesgue測度と定義して

dxdy～rdrdθ　⇔　⊿x⊿y－r⊿r⊿θ = o(⊿x⊿y)　(⊿x⊿y→0)

で同値関係いれてその商集合とってやればうまくいくって言ってんだろ
微分形式はただこれに同型っていってるだけ