というか、\int f(x) dx は、 f(x) の積分である、と定義されるけれども
微分形式的には f(x) dx の積分であると考えた方がよい、というのは
多少高度な教科書には結構書いてあるんですよ。。。
知らないのは単に不勉強なだけですし、一般教養の学生向けの
本にそんな事書いても、言葉だけの上辺だけの知識になることは
目に見えてるんだから無意味、という意見もあると思います。

解析概論は19世紀の水準の本なんだから
あまり無茶な事ばかり言ってはいけません。
個人的にはディユドネとかシュワルツ、それからホイッタカーがあれば
解析概論なんて要らないと思う