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ｄｘやｄｙって何？

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん05/02/06 19:58:34
量ですか？関数ですか？
0237１３２人目の素数さん2005/03/25(金) 18:39:52
>>236
問題そのものについては、過去ログで決着ついているからいいだろ。つーか、流れを読んでなく
単に「教えてくれ」と騒いでいると感じ、脊髄反射しているとかｗ

それよりこっちを「粘着」といいながら、もの凄い粘着でこの「定義が書かれていない」って問題
をうやむやにしようとする発言が横行していることも問題だな。なんで、そんなコトをするんだろ
うな？
0238１３２人目の素数さん2005/03/25(金) 18:42:45
>>237
それは…多分、社交性がないから、自分の知識の蓄積が第一で、教育なんかこれっぽっち
も考えて無く、逆に自分以外の人間がより良い教育を受けるのがイヤなんだろ。ちんけな、
プライドも関係あるかもな。
0239１３２人目の素数さん2005/03/25(金) 18:52:48
>>237-238
なんか自演っぽい気もするが・・・
ネットは情報交換の場所なので、情報が一方通行になる「質問スレ」って
のは厨スレ、ネタスレとなるんですよ。教育がどうこう、教科書の書き方が
どうこうというなら、質問スレじゃなくて、たとえば解析概論スレにでも
行ったほうが良い。
そこで、ここの書き方が悪い、あっちの本にはこういう書き方がしてある
のにとか、まず自分で情報を出していかないと「教えてクン」と
それに対する煽りでレスが埋まるだけです。２ちゃんみたいな場所で
>>238 みたいに嫌味を書いても「ふ～ん」で終わりですよ。
02402392005/03/25(金) 18:57:31
ああ、書き忘れたけど
＞「定義が書かれていない」って問題
をずっと書いているのは同じ人？ だったら、いろんな教科書で
どう書かれているとか書かずに「書いてある本を教えてくれ」じゃあ
ただの教えてクンですよ。前からたくさん過去スレに出ているのに
実は読まずに問題にしているだけ？
0241１３２人目の素数さん2005/03/25(金) 19:01:15
>>239
だったら「ふ～ん」でいいじゃないかｗ　なんで「粘着」する。

>>240
そう聞いたのは、記述がないのに、あたかも書いているかのように感じたからだ。
案の定そのような本の名前は提示されなかった。
過去スレ？出てないぞｗ
0242BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/03/25(金) 19:03:29
Re:>216 そうだっけ？空間の各点をその点の接空間の双対空間の基底にうつす写像だったと思うが。
0243１３２人目の素数さん2005/03/25(金) 19:15:55
>>241
過去スレで俺は書いたのに・・・・わからんのならまあがんばれやｗ
0244１３２人目の素数さん2005/03/25(金) 19:21:26
>>243
そうなの。本当ならスマソ。

というか…ここのスレ冗談とホントが混じり合ってどれがホントかわからんｗ
まあ２ｃｈはどれもそうだが。
0245１３２人目の素数さん2005/03/25(金) 19:23:10
>>243
できれば、発言番号教えて欲しい。最期の願いかな…
0246１３２人目の素数さん2005/03/25(金) 19:45:13
ああ。キースラーのコトか。ＯＫＯＫ．　茶化さんで書いてくれよ。
0247１３２人目の素数さん2005/03/25(金) 19:57:51
ﾊｲﾗｰ＆ﾜﾅｰ読めってﾚｽがあるけど
そんなこと書いてあったっけ？
下巻？上巻？
0248１３２人目の素数さん2005/03/25(金) 20:01:01
dxに決めたのは。。。フランス人を困らせるため？
ドウ　イクゼック
0249１３２人目の素数さん2005/03/25(金) 22:54:09
というか、\int f(x) dx は、 f(x) の積分である、と定義されるけれども
微分形式的には f(x) dx の積分であると考えた方がよい、というのは
多少高度な教科書には結構書いてあるんですよ。。。
知らないのは単に不勉強なだけですし、一般教養の学生向けの
本にそんな事書いても、言葉だけの上辺だけの知識になることは
目に見えてるんだから無意味、という意見もあると思います。

解析概論は19世紀の水準の本なんだから
あまり無茶な事ばかり言ってはいけません。
個人的にはディユドネとかシュワルツ、それからホイッタカーがあれば
解析概論なんて要らないと思う
02501672005/03/25(金) 23:41:51
>>249
19世紀の水準うんぬんは知らないが, 昔から f(x) dx の積分 だよ.
0251１３２人目の素数さん2005/03/25(金) 23:48:01
可測関数 f(x) をルベーグ測度 dx で積分するという定義だと
思っていた俺は、間違っていたのかorz
0252１３２人目の素数さん2005/03/25(金) 23:54:03
>>251
俺もそれでいいと思うんだけど・・・
0253１３２人目の素数さん2005/03/25(金) 23:54:23
ちょっと気になるスレタイなので、口を挟ませてもらいます。
微分幾何は知ってるけど、その他はど素人です。
いままでで、
dxは「微分形式」であるというのと、
「超準解析で使われている」との回答がありました。
しかし、「微分形式」は微分幾何では結局、
R^n上への積分（リーマンまたはルベーグ）に持って行くため、
これは回答として不正解ではないかと思えます。

いかがでしょうか？
これら以外の考え方などあったら教えてください。

0254１３２人目の素数さん2005/03/26(土) 00:00:10
(ܷܵܶ∀ܷܵܶ)
0255１３２人目の素数さん2005/03/26(土) 00:01:27
>>253
結局はR^nに落として考えるということと、dxを微分形式として
厳密に定式化するということは相反しない。
両方とも理解することが必要です。
0256１３２人目の素数さん2005/03/26(土) 00:02:14
>>250
単に計算に便利だから dx をつける、というだけでしょ
そもそもLeibnitzは当初は積分を \int f(x) とだけ書いていたが
計算に便利だ、という事で dx をつけるようになった
0257１３２人目の素数さん2005/03/26(土) 00:09:47
>>255
回答ありがたいのですが、意味が分かりません。
私は、「dxが微分形式であ」ろうと、
結局 \int f(x) dx にR^nのdxが出てきてしまうため、
このdx（R^nのdx）の意味は分からずじまいだ
と言いたかったのですが。
0258１３２人目の素数さん2005/03/26(土) 00:13:23
ただの記法の問題で、
最初にfの区間Iでも積分を
Int(f,I) とでも書いとけば何も問題ないじゃないですか
02592572005/03/26(土) 00:19:08
>>258
そういう考え方もあると思います。
しかしそれだと、使いづらい！！
まぁ、記法の問題・慣習の問題なのですが
それにしてもなあ・・・と思うわけでして。
（ってのは俺だけかな）
0260１３２人目の素数さん2005/03/26(土) 00:42:00
>>256
> 単に計算に便利だから dx をつける、というだけでしょ

いや, f(x) dx で区分求積していたもの
0261１３２人目の素数さん2005/03/26(土) 00:55:15
・・・関係ないけど。
>>166
これは「ベクトル」＝「微分演算子」と言うことだと思う。
0262１３２人目の素数さん2005/03/26(土) 01:58:41
lim[⊿x→0] (⊿y/⊿x)=dy/dx
0263１３２人目の素数さん2005/03/26(土) 02:27:22
・1変数関数y=f(x)の場合
xの微分・・・dx
yの微分（全微分）・・・dy=f`(x)dx
・2変数関数z=f(x,y)の場合
xの微分・・・dx
yの微分・・・dy
zの微分（全微分）・・・dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy
0264BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/03/26(土) 11:45:32
Re:>251 ルベーグ測度がdxだったら、f(x)のルベーグ積分は∫f(x)ddx(x)になったりしないか？
0265１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 15:50:18
>>253=>>257は全く正しく、>>255は全くナンセンス
多分、255は全く数学が理解できない阿呆だろう。
0266１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 17:31:35
>>243 を境に、教えてクンの態度が豹変するのにｷﾞｶﾞﾜﾛｽ
0267１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 17:46:23
>>265
お見事。正解!!
0268BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/03/29(火) 19:27:32
Re:>257 別に後半のdxの意味は分からなくてもいいだろう。何なら、dxを使わずにリーマン積分とルベーグ積分を定義してもいい。
0269１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 22:29:06
>>266

前にも書いたが全部の発言が「教えてくん」じゃないってばｗ
単純な「教えて」って書いているのは単なる荒らしだよ。ＩＤないから見分けつかんだろうが。
で、単純ミスを認めたから、それを書いただけ。

ただ、教科書への記述のありかたの問題（dx等をきちんと定義していない）はまだ残ってい
ると思うけどな。これは直さなきゃならんだろ。
0270１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 23:33:03
↓単なる荒しのサンプルｗ

245 ：１３２人目の素数さん ：2005/03/25(金) 19:23:10
>>243
できれば、発言番号教えて欲しい。最期の願いかな…
0271１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 23:52:23
>>270
わるかったなｗ
0272１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 00:46:36
age
0273１３２人目の素数さん2005/04/30(土) 20:33:30
856
0274１３２人目の素数さん2005/04/30(土) 20:50:29
(ܷܵܶ∀ܷܵܶ)
0275１３２人目の素数さん2005/05/15(日) 06:52:11
195
0276１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 15:11:49
978
0277１３２人目の素数さん2005/06/03(金) 23:03:22
128
0278１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 06:16:02
ｄｘの意味が説明されてるいい本ありませんか？
0279上げときます2005/06/05(日) 06:17:01
age
0280GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/05(日) 08:35:41
Re:>>278 ヒント：ベクトル場と双対空間。
0281２７８2005/06/05(日) 10:57:21
>>280
レスありがとうございます。
ｄｘが余接空間の元だということは分かるのですが、
はっきりとそう説明してある本を見たことがないです。
あと、ｄｘの方は積分できるのに接空間の元∂/∂ｘ
の方には積分がないのはどうしてなんでしょうか。
当方門外漢でよく分からないのですが…。
0282GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/05(日) 12:09:57
Re:>>281 ∂/∂xにも積分を定義しようと思えばできるんじゃないの？
0283１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 13:06:07
>>278
多様体の本にはたいてい詳しく書いてあるよ
0284２７８2005/06/05(日) 17:40:26
>>282、>>283
ありがとうございます。
こんど書店で多様体論の本を探してみます。
0285１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 18:22:08
多様体の本なんか見たってdxがわかったことには
ならんだろ。そんなんでいいならはじめから問題に
ならないよ。
0286１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 20:10:56
>>285
>>281の疑問に答えるには十分でしょ。
すくなくとも接ベクトル場の双対であることは明確に書いてあるよ。
もっともおれにはこのすれでなにが問題になってるのかさぱーりわからんけどね。
0287１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 21:29:39
なんで各種の演算が出来るか不明ってコトでしょ。
直感じゃ理解できるけどね。
0288２７８2005/06/06(月) 00:30:02
∂/∂ｘと∂/∂yの積は交換可能なのにdxとdyの積の方は
反可換になるのはどうしてなのか不思議に思いました。
それと、dという外微分の作用素にはd＾2=0という性質が
あってコホモロジー群と関係がありますが、そうすると
∂の方はホモロジーと関係があるのでしょうか？
0289１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 07:32:33
>>287
>なんで各種の演算が出来るか不明ってコトでしょ。
各種の演算が何を意味するかわからんけど、なんか不明なとこがあるのか？
0290１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 08:10:14
教科書に書いてあることを丸暗記していればいいんなら
疑問はないよな。
0291１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 08:51:54
>>290
丸暗記？
定義から導き出されるから疑問の余地がないんじゃないのか
0292１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 09:18:02
なあるほど。それなら数学には疑問は皆無だね。
すべては理路整然。明解無比の学問です。

と思っている人は実はばかなんだけどね。わりと
多いタイプです。
0293１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 09:27:22
既存の理論に疑問がないのは当然でしょ。
ただ、対象が広がれば既存の理論が適用できないので、
新たに定義しなおしたりしてくことになる。
別に物理でもニュートン力学が適用できる範囲では
ニュートン力学に疑問の余地はない。
なにがいいたいのかよくわからんが、微分形式になんか問題あるのか？
0294１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 20:23:54
dz=ｆ*dx + g*dy

の厳密な意味は？
0295GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/06(月) 20:27:10
Re:>>294 微分方程式のような気がする。
0296１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 20:48:57
↓ 質問者によると、もう結論は出てるそうですがｗｗ

237 ：１３２人目の素数さん ：2005/03/25(金) 18:39:52
>>236
問題そのものについては、過去ログで決着ついているからいいだろ。
0297１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 20:49:51
dってdifferenceの略でしょ
科学用語のδと同じだと思う。
0298１３２人目の素数さん2005/06/06(月) 23:58:11
>>296
それ俺が書いたんだｗ　過去ログ読まないヤツが横行しているから、再度質問しただけ。
0299１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 00:15:22
過去ログではどういう結論に至ったのですか？
過去ログ見れないのでどなたか教えてください。
0300１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 06:20:19
過去ログより転載

39 名前： math夫さん 01/12/13 17:55

「dxの意味」についてはやはり厳密な議論は初等的には出来ませんので、
これは諦めますが、多分参考になるであろう事を若干書きます。

一般に（微分可能な）関数f(x)に対して、dfと書かれる「f の微分」とい
う概念があります。この概念が導関数（あるいは微分商と呼ばれる）df/dx
に比べて、捉え難い理由は、導関数は関数なのであるのに対して「微分」
は関数でも数でもないという点です。言わばそれらとは関係があるが全く
別の概念なのです。勿論、直観的には「微小変化」という事で捉えられる
し、それはそれで有用な解釈なのですが、数学的に厳密に捉えるのは初等
的には容易ではありません。歴史的に見ても、上で言う微分の概念は
ニュートンの師バーロウが既に持っていたものですが、数学的な基礎付け
はずっと後の話しです。ですから、ここではこの「微分」の定義をするよ
り、何故その様なものを考えるのか、導関数だけではいけないのは何故か、
という点と、微分と導関数の関係について説明します。まず、微分を考え
る理由は

「導関数」という概念は座標の取り方に依るが、「微分」は依らない

という事です。つまり、導関数を求めている時、即ち関数 fの「微分をす
る」という時、我々は必ず何らかの座標、例えば xについての導関数を求
めている訳です。違う座標をとれば導関数は異なります（鎖法則ですね）。
ですから、解析力学や微分幾何学等で「座標の取り方に依らない」より明
解な議論をしようとする時に、導関数よりも微分の概念の方が重要となり、
そのため微分形式等の理論装置が出来て来た訳です。
0301１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 06:20:27

ではこの微分という物と導関数の関係はどうなっているのでしょうか。ま
ず、「微分」というものそのものは依然得体の知れないものだが「微分」
には関数が掛けられる、つまり、微分×関数はまた微分になるという事を
認めて下さい。さらに座標関数（例えば、 xという関数）を考えて下さい。
これの「微分」dxはちょっと特別な性質を持ってます。それは「任意の関
数の微分はdxに何らかの関数を掛けた形に一意的に書ける」という事、つ
まり、微分可能などんな関数 fを持って来ても df = h dxとなる様な別の
関数 hが必ず見つかり、しかも唯一見つかるという事です。実はこの hと
いうのが「座標 xに関する fの導関数」なのです。これから導関数を微分
商の形に書いた優雅な式 df=(df/dx)dx が得られる訳ですが、これは二つ
の微分を割って得られたという物ではなく、上の様な手続きで得られた式
なのだという方が若干厳密です。
0302２７８2005/06/07(火) 08:10:38
>>300、>>301
過去ログの転載助かりました。ありがとうございます。
なるほど、もともと「微分」というのは微小な量と直接は
関係ないということですね。ところで、「導関数」という概念
は座標の取り方に依るが、「微分」は依らない、とありますが、
df=(df/dx)dx の関係からすると「微分」の方も座標の取り方に
依っているように見えました。違うのかな？
0303１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 09:12:09
過去ログの所見はいわゆる後知恵というやつだね。
もともとというなら「微分」は無限小量に決まって
るんだよ。それじゃあどうたらこうたら議論が
起こって、後からいろいろ理屈を考えた。それが
「理論」というものだ。無限小が先。理論は後。
ああも言える、こうも言える。だからいろんな「理論」
ができてますますわけわからんになるんだよ。

そこでどうするかというと、よさような「理論」を
ひとつ決めて、それを墨守する。それなら疑問は
起こらないから安心だ。そんなのがまあ普通。
しかしそんなことはおかまいなしに、dxはいつまでも
無限小量のままなんだよ。

無限小量に笑われてるんだよ。
0304１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 10:04:40
>>303
無限小量からドラムコホモロジーはでてこんと思うが
0305１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 10:09:48
>df=(df/dx)dx の関係からすると「微分」の方も座標の取り方に
>依っているように見えました。違うのかな？

これは局所座標を使って書くとこうなるということ
で、実際は座標系の取り方によらず定義される
0306１３２人目の素数さん2005/06/07(火) 10:29:43
そして2変数関数の場合は>>294の形(1-形式)に書ける、と
0307１３２人目の素数さん2005/06/08(水) 02:00:48
このスレのハイライトは（今も常駐している）教えてクンの哀願でしょう。
今どきの２ちゃんで、ここまでﾜﾗｴﾙレスはないよ↓
245 ：１３２人目の素数さん ：2005/03/25(金) 19:23:10
>>243
できれば、発言番号教えて欲しい。最期の願いかな…
0308１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 10:17:17
座標系ｔ毎に(微分可能)関数f(t)が定義されているとし、
別の座標系sにg(s)が対応してるとき、g(s) = f(t)(dt/ds) と
いう関係が成り立つとする。
このとき対応：座標系{t} → tの関数f(t)
を微分ωと呼ぼう。ωと任意の関数fの積fωの定義は明らか
だろう。
直線上の点pの関数f(p)が与えられたときdf/dt
(fをt座標で表したとする)は合成関数の微分の公式から上で定義
した微分であることがわかる。
この微分をdfと書く。するとdf= (df/dt)dt となる。
0309１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 21:12:30
>>308
なんだそりゃ？
0310１３２人目の素数さん2005/06/09(木) 23:33:09
>>308
> 対応：座標系{t} → tの関数f(t)
> を微分ωと呼ぼう。
ここが分からん
03113082005/06/10(金) 10:10:52
>>310
それは定義だよ。わからんもなにもない。
0312１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 12:10:34
>>308
なんだコリャ？
03133082005/06/10(金) 12:19:10
なんかアホが多いようだからわかりやすき書き直した

座標系ｔ毎に(微分可能)関数f(t)が定義されているとし、
別の座標系sにg(s)が対応してるとき、g(s) = f(t)(dt/ds) と
いう関係が成り立つとする。
このとき対応：座標系{t} → tの関数f(t)
を微分ωと呼ぼう。ωと任意の関数fの積fωの定義は明らか
だろう。
直線上の点pの関数f(p)が与えられたときdf/dt
(fをt座標で表したとする)は合成関数の微分の公式から上で定義
した微分であることがわかる。
この微分をdfと書く。するとdf= (df/dt)dt となる。
0314１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 12:27:00
>>313
いやわからんではないが、あまりに天下りなというか、人工的な定義なんで
03153082005/06/10(金) 12:39:13
>>314
慣れの問題だよ。ちなみに微分ωの積分∫ωは座標系によらず
一定となることがわかるだろう(つまりwell-defined)。
0316１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 12:42:12
なにも書き直ってないわけだが
03173082005/06/10(金) 12:47:46
>>313は俺じゃない。からかってるだけだろう。
0318１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 12:53:27
座標系と聞くと、多様体 M から R^n への写像って気がする。
　　座標系{t} →
ってのは、単に
　　p(∈M) →
と書くところではないだろうか。
03193082005/06/10(金) 13:02:01
微分ωを関数f(t)と記号dtの形式的な積f(t)dtと定義しても
いいだろう(これが微分形式という言葉の由来だろう)。
ただし、dtは、座標変換の規則 dt = (dt/ds)ds
に従うものとする。これも>>308の定義と本質的には同じだ。
0320１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 13:22:54
つまりwell-defined
03213082005/06/10(金) 13:41:08
お話的に説明するとこうなる。

微分形式というものが数学的宇宙に存在する。
それが何者かというのは、あまりはっきりしない。
ただ、具体的に座標系{t}が与えられると関数f(t)
として姿を現す。別の座標系{s}が与えられると
別の関数g(s)として姿を現す。ただし、これらの関数
の現れ方は無関係ではなく、g(s) = f(t)(dt/ds)
という関係がある。微分形式とはこのような何者かである。
0322１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 15:03:38
普通に接ベクトル場の双対ベクトル空間でいいじゃん。
03233082005/06/10(金) 15:28:46
>>322
だれもそれが悪いとは言ってない。
ちなみに>>308は、(交代)テンソルを成分表示で定義する
古典的なもの。両方知っておいて損はない。
03243242005/06/10(金) 18:23:51
√324 = 18
0325１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 19:23:02
どうでもいいが日本語内の数式は前後に半角スペース入れてくれ
03263262005/06/10(金) 19:25:26
3・2 = 6
0327１３２人目の素数さん2005/06/10(金) 20:07:59
俺は入れないで欲しい。微妙な空きが鬱陶しい。
0328２７８2005/06/12(日) 08:24:25
>>305

ありがとうございます。代数学の言葉で言うと、環の
生成元のとり方によらないということになるでしょうか。

代数幾何などでは、環の準同型 f:R→S に対してある
S-加群として「微分」が定義されるようですが、これは
非常に明快で分かりやすいものだと思いました。自分の
場合、無限小というややあいまいな概念にとらわれると
かえって微分の本質が見えにくくなるのではなかろうか
と感じています。無限小というのは一般の環では考える
ことができず、実数やその拡大体などにおいてのみ意味
を持っているわけですから。
0329１３２人目の素数さん2005/06/14(火) 09:18:33
>>328
じゃあ一般の可換環における微分形式というのは何なのかね？
定義を聞いてるんじゃない。意味とか意義を聞いてる。
俺にはよくわからない。実数体とか複素数体だと微分形式と
いうのは積分と結びついてるからわかるが。
0330GreatFixer ◆ASWqyCy.nQ 2005/06/14(火) 16:17:55
Re:>>329
一般の可換環における微分形式の外微分はやっぱり導分を使うのかな？
とりあえず私には実数関数の環における微分形式のいくつかの性質を抜き出したという感覚以外は無い。
0331２７８2005/06/21(火) 21:53:10
>>328
すっかりこのスレのことを忘れていました。
一般の可換環に対してもちゃんと微分形式を定義
することができます。解析的な意味とは独立した
純粋に代数的な定義ができるところに意義があり、
代数学の普遍性の意味もあるのだと思います。
0332１３２人目の素数さん2005/06/21(火) 21:57:19
age
0333１３２人目の素数さん2005/06/22(水) 09:09:18
>>331
定義出来るから意味があるって、答えになってないよ。
0334２７８2005/06/22(水) 22:17:48
>>333
もうこれ以上答える必要なんてないでしょう。
少しは自分で調べたり考えたらどうでしょうか？
自身の中ではこのスレの課題は卒業になります。
今は一般化された代数学とも言うべきカテゴリー
理論に興味が移りました。いろんなコホモロジー
の関係について考えてみるつもりでいます。
0335１３２人目の素数さん2005/06/23(木) 01:21:29
建前：もうこれ以上答える必要なんてないでしょう。
本音：俺にはわかんないよ～うわーん
0336１３２人目の素数さん2005/06/23(木) 18:51:01
dx,dyを写像とみないでも
微小変位で定義してもうまくやればうまく行く
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