簡単なレベルの話でいいなら・・・

3変数函数f(x,y,z)の場合を例にとって、
これが固定された点(x0,y0,z0)・・・>>18のいうところのｘ↑
で微分可能なら、ベクトル(fx,fy,fz)が得られる。
ただしfxはfの(x0,y0,z0)におけるx方向の偏微分係数とする。
そうするとベクトル(fx,fy,fz)とあるベクトルｈ↑の内積をとると
ある実数が得られる。これをｈ↑の函数だと思って、それをdfと
名づける。