ｄｘやｄｙって何？

0001１３２人目の素数さん

05/02/06 19:58:34

量ですか？関数ですか？

0002１３２人目の素数さん

05/02/06 19:59:31

積分する時の「おまじない」のようなモノじゃあないですか？？

0003１３２人目の素数さん

05/02/06 20:13:03

dx^dy=-dy^dx

0004１３２人目の素数さん

05/02/06 20:27:19

>>3
これ使え∧

0005１３２人目の素数さん

05/02/06 20:30:18

おいおまいら
単発質問スレはすみやかに誘導＆削除以来をして以降放置ではないのですか？

0006BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

05/02/06 20:34:36

ニュートン、ライプニッツの時代には微小な量という意味だったが、
そのような話は昔話。
とりあえず公式をきちんと覚えよう。
ちなみに、微分形式でdxなどという記号を使う。

0007１３２人目の素数さん

05/02/06 20:48:52

∫tudy

0008１３２人目の素数さん

05/02/06 21:01:13

使い方は熟知されてるけど
思考の対象としては解釈がバラバラで未だにはっきりと結論は出ていない

0009１３２人目の素数さん

05/02/06 23:18:15

過去スレ達

【微積分】dxやdyの意味
http://makimo.to/2ch/cheese_math/1008/1008225843.html
【微積分】dxやdyの意味２（今井入室禁止）
http://makimo.to/2ch/science_math/1010/1010097468.html
【微積分】dxやdyの意味３
http://makimo.to/2ch/science_math/1042/1042863722.html
ｄｙ／ｄｘは分数ではないと思うのですが・・
http://makimo.to/2ch/science_math/1020/1020158629.html
★微分のｄｙ／ｄｘって分数なのか？★
http://makimo.to/2ch/science_math/1032/1032774870.html

0010１３２人目の素数さん

05/02/07 00:30:30

測度論的なものでもあり微分形式的なものでもある。
まぁ、あんまり気にせず記号としてとらえておくのがいいかな。

0011１３２人目の素数さん

05/02/07 00:37:32

こんな意味深で悩ましい記号を考え出したライプニッツは神。

0012１３２人目の素数さん

05/02/07 07:17:25

ライプニッツはちょっとイってる

0013１３２人目の素数さん

05/02/07 09:14:41

微（鶴亀）鶴　　等　　亀
積（鶴）亀　　　等　　鶴亀

0014１３２人目の素数さん

05/02/07 11:34:17

>>11
激しく同意。
ただの微分をこんな使い勝手のいい分数みたいなものにしたライプニッツは神。
斬新すぎる。

0015１３２人目の素数さん

05/02/07 13:00:26

現代数学の対象として、ｄｘやｄｙはこれはいったい何なんだろうか
点？集合？写像？

0016１３２人目の素数さん

05/02/07 13:26:36

微分形式勉強してもいいけど、
超準解析勉強してもいいです。
完備（アルキメデス）順序体Rを含む非完備非アルキメデスの
真拡大順序体R^*を考えて、dx、dyは無限小量と考える。

0017１３２人目の素数さん

05/02/07 18:10:41

ニュートン流の、変数の上にドットを打つ微分の表し方はダメダメ

0018１３２人目の素数さん

05/02/07 18:22:06

>>1
関数ですよ。

dyというのは
y=f(x↑)について
φ(t)=f(x↑+tz↑)
のt=0での微分係数φ'(0)のことなので
z↑の関数です。

とういか方向微分とどう違うんだ？

0019１３２人目の素数さん

05/02/07 20:52:53

>>17
一長一短なんだよ。
お前のしたことのないような計算では
ドットとかプライム使うほうが便利だったりする。

0020１３２人目の素数さん

05/02/07 21:27:00

１８がわからん
Ｘ↑の関数とちがうんこ？

0021１３２人目の素数さん

05/02/07 21:51:56

18が言ってるのは grad f の x↑ での値(ベクトル)と z↑ の内積のことだと思われ。
x↑に関しては固定して考えてる。

0022１３２人目の素数さん

05/02/08 16:39:57

簡単なレベルの話でいいなら・・・

3変数函数f(x,y,z)の場合を例にとって、
これが固定された点(x0,y0,z0)・・・>>18のいうところのｘ↑
で微分可能なら、ベクトル(fx,fy,fz)が得られる。
ただしfxはfの(x0,y0,z0)におけるx方向の偏微分係数とする。
そうするとベクトル(fx,fy,fz)とあるベクトルｈ↑の内積をとると
ある実数が得られる。これをｈ↑の函数だと思って、それをdfと
名づける。

0023１３２人目の素数さん

05/02/09 00:09:53

>>1

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535783039/ref=pd_bxgy_text_1/249-8185710-5780311

0024１３２人目の素数さん

05/02/09 00:23:40

↑
これな、買ったけどさっぱりわからんわ
いきなりむずかしい式でとばしまくり
誰を対象に書いてんだか

0025１３２人目の素数さん

05/02/09 06:38:49

>>22
自分の書いてることが>>21と同じということが分かってないのかな…。
grad って言葉を知らなかったとか。

0026１３２人目の素数さん

05/02/09 09:54:52

>>25
君には知識はあっても知恵はないようだな。

0027１３２人目の素数さん

05/02/09 10:16:14

>>18のように考えるのは>>21-22のように
座標系に依存しないためだと聞いたことがあるような。

0028１３２人目の素数さん

05/02/09 10:49:41

無限小解析的にはΔxを無限小としてdy=f '(x) Δx, dx = Δx

0029１３２人目の素数さん

05/02/09 10:50:40

超準解析では、dx や dy をどんな風に合理化できるの？
詳しい人いたらざっと説明してもらえると嬉しいです。

0030１３２人目の素数さん

05/02/09 15:29:13

アブラハム・ロビンソンは神。

0031１３２人目の素数さん

05/02/09 20:13:52

ビル・ロビンソン、最強！

0032１３２人目の素数さん

05/02/09 23:37:03

>>29

>>28 がそれ.

　　Δy := f(x+Δx) - f(x)
を増分といって, Δxが0でない無限小で, f '(x)が存在するときに
　　f '(x) = st(Δy/Δx)
がなりたつ. 全ての有限超実数sは実数tと無限
小Δuがあってs=t+Δuを満すから
　　t = st(s)
というst()を標準部分関数という. さらに, xとΔxに依存する
　　dy := f '(x) Δx
を微分といって,
　　dx := Δx
と書けば,
　　dy = f '(x) dx
　　f '(x) = dy/dx
がなりたつ.

0033１３２人目の素数さん

05/02/10 22:29:16

何でｄｘ＝⊿ｘなの？
ｘ＝ｘにおけるｄｘとｙ＝f(x)におけるｄｘは対象として同じものなの？

0034１３２人目の素数さん

05/02/11 04:53:47

同じものというか一つの変数じゃないのかな

0035BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

05/02/11 13:07:49

Re:>34 ∫_{0}^{1}xdxのdxが変数だとかいうのではないだろうな。

0036１３２人目の素数さん

05/02/11 19:02:10

dx：1次微分形式
dxとだけ書かれればそれ以上でもそれ以下でもない
他のものと見たいなら注釈をつけるべし。

0037１３２人目の素数さん

05/02/11 19:07:24

高校数学で、
積分の変数変換するときに
例えば x = 5t と置いて

「dx = 5dt より、∫f(x) dx = ∫f(5t) 5dt　」

みたいなことしてたけど、これってどう納得させてたんだっけ
dx = 5dt の時点で（少なくとも高校数学では）意味のない、形式的なことをやってるのに

0038１３２人目の素数さん

05/02/11 19:11:09

古い古い

0039１３２人目の素数さん

05/02/11 20:52:46

変数分離型の微分方程式で　y'＝f(x)/g(y)　⇒　f(x)dx＝g(y)dy
ってのもあるぞ

0040１３２人目の素数さん

05/02/11 20:59:02

>>39
そうそう

あと、
ttp://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/diffpub/node9.html
の定義1.1って解になってるなってるかどうか検証必要じゃない？

もうｵﾗわけわかんねーよ

0041ライプニッツ

05/02/11 21:30:42

オレってやっぱ天才だろ？
変人とか言ったらナックルパンチ喰らわすぞ。

0042BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

05/02/11 21:47:33

にんじん。
にんじんの輪切りで微分と積分を説明する試み。

0043１３２人目の素数さん

05/02/11 22:21:56

>>37
おれは個人的に、短冊切りの様子から
成り立つだろうなと納得してた希ガス　

0044１３２人目の素数さん

05/02/11 23:40:55

>>35
区間をν∈N^*等分して短冊の話を取ってst取るだけでしょ
変数ですよ？

0045１３２人目の素数さん

05/02/12 16:44:06

積分

0046１３２人目の素数さん

05/02/12 20:24:17

イメージはにんじんでも短冊でもなんでもいいんです。
でもそれはしょせん⊿ｘのことでしょ？
ｄｘ自体の数学的定義は何かということですよ

0047１３２人目の素数さん

05/02/12 20:28:13

>>46
虚数の存在は理解できますか？

0048BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

05/02/12 22:30:18

dx_{p}:x∈T_{p}→R,dx_{p}(∂_{x}_{p})=1

0049BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

05/02/12 22:30:50

dx_{p}:T_{p}→R,dx_{p}(∂_{x}_{p})=1

0050１３２人目の素数さん

05/02/14 05:08:43

f(u)=ck

0051１３２人目の素数さん

05/02/14 09:29:09

limで導関数を導く話と、微分形式の話は
分けたほうがいいんじゃないかな？

dxを後者の意味で考える場合
前者の導関数をdf/dxとかくのは
ただの便法だと思ったほうがいい。

0052１３２人目の素数さん

05/02/14 11:30:29

>>50
f(u)=ck*m_e

0053１３２人目の素数さん

05/02/14 20:26:56

佐久間一刻

0054１３２人目の素数さん

05/02/19 03:40:08

704

0055１３２人目の素数さん

05/02/28 04:16:35

246

0056１３２人目の素数さん

05/02/28 11:31:51

そろそろお腹すいた

0057１３２人目の素数さん

05/02/28 11:44:37

よく数学の教師は置換積分するときに
「形式的に dt＝～dx　として、」
って言ってるよね、そのことで質問しに行ったら、
「dy/dxは分数じゃない、でも分数と同じように扱っても、結果的に
正しくなるから」と言われた、納得がいかなかったからこのスレに来た

0058１３２人目の素数さん

05/02/28 13:07:35

分数です

0059１３２人目の素数さん

05/02/28 14:55:21

dy/dx=(d/dx)f(x)

0060１３２人目の素数さん

05/02/28 18:36:15

ヤコビアン

0061１３２人目の素数さん

05/03/01 02:33:15

>>57
結果的に正しくなるからというより、正しくなるように記号を作ったと考えるべし。

0062１３２人目の素数さん

05/03/01 03:02:23

厳密にやるには高校の範囲では
置換積分の公式を当てはめてやらないといけないんだけど、
もっと勉強すれば「形式的」な計算をしても良い理由が分かるようになります

0063BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

05/03/01 11:33:14

Re:>61 ライプニッツが初めからそう考えていたとは思えない。

0064１３２人目の素数さん

05/03/01 12:48:10

無限小計算では, ただ単にさまざまな無限小の間の幾何的比率を見つけ出そう
とする作業が行なわれているにすぎない.

...相異なる無限小dxとdyがあるとしよう. これらはともに0に等しいとはいう
ものの, それらの比は知られていない. そして微分計算のすべての力は, この
ようなふたつの無限小の間の比の研究に向けられているのである.

-- オイラー

0065１３２人目の素数さん

05/03/02 00:34:14

>>57
合成関数の微分と、微積分の基本定理。

0066１３２人目の素数さん

05/03/03 00:26:56

Δのことだと思っていたんだが

0067１３２人目の素数さん

05/03/03 18:02:50

different x
と、高校生向けの本に書いてあったと思う
概出だったらｽﾏｿ

0068１３２人目の素数さん

05/03/03 23:51:35

いくらなんでもそれは無いだろ

0069１３２人目の素数さん

05/03/11 22:31:49

懐石の本ってｄｘの正確な定義が分かってないのに
ぐちゃぐちゃと理論が進んでいくのは
ほっっっんまいや！！！

0070BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

05/03/11 22:48:13

Re:>69 積分を∫f(x)dxなどと書いて導関数を(d/dx)f(x)などと書くという取り決めをするのは勝手だろう。

0071１３２人目の素数さん

05/03/11 22:48:58

dxってxの微少増加部分なんだろうな。論理を気にせずどんどん計算してたら
色々応用できちゃった…と。
εδ論法できちんとした論理の組み立てができても、昔の便利なやり方は棄てられなかった…。

でも超準解析できちんと示されているんだっけ…。

0072１３２人目の素数さん

05/03/11 22:50:10

>>70

じゃ、　（５＋２ｙ）ｄｘ＝３ｘｙｄｙ　なんつーのは？

0073１３２人目の素数さん

2005/03/22(火) 03:39:12

163

0074BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ

2005/03/22(火) 07:10:42

>>70
人の名前かたるのやめてよ

0075BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

2005/03/22(火) 21:11:21

Re:>74 私が誰の名前を騙っていると？

0076１３２人目の素数さん

2005/03/23(水) 02:05:55

(5+2ｙ)dx=3ｘｙdy
{(5/y)+2}dx=3xdy
dy/{(5/y)+2}=dx/3x
両辺を積分して

0077１３２人目の素数さん

2005/03/23(水) 02:40:41

アーベル賞：津川光太郎＝ＰｅｔｅｒＤ．Ｌａｘ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111320908/

0078１３２人目の素数さん

2005/03/23(水) 08:02:40

>>76
だから、なんでそういった形式的なことができんの？

0079１３２人目の素数さん

2005/03/23(水) 08:20:51

結局、やり方を素直に覚えるのが大事なんだと気付いた
大学１年の夏・・・・
「やり方だけ覚えるなんてだめだ。常にどうしてそうなるのかを
考えなくてはいけない。それが理系だ」という教えはたぶん嘘・・・

0080１３２人目の素数さん

2005/03/23(水) 11:14:54

>>78
そもそもそいう事をしたかったから作られたもの.

0081１３２人目の素数さん

2005/03/23(水) 11:37:18

>>78
(5+2ｙ)=3ｘｙdy/dx
1/{(5/y)+2}dy/dx=1/3x
両辺を積分して
∫1/{(5/y)+2}(dy/dx)dx=∫1/3xdx
∫1/{(5/y)+2}dy=∫1/3xdx

と同じ意味。ただ書き方が違うだけと思えばよい。

0082蒼白

2005/03/23(水) 13:10:20

一人でそんなに大変ですねぇｗ

0083BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

2005/03/23(水) 17:29:03

合成関数の微分の公式と積分の変数変換の公式が分かっていればいいということだな。

0084１３２人目の素数さん

2005/03/23(水) 20:41:11

>>81
だから、元々の最初の式に…どんな意味があるの？厳密に。

>>79みたいな態度もまあ良いだろうけどさｗでも厳密にやることが目的の「数学」にいきなり
非厳密の塊みたいな式が提示されてもねー。

>>83
形式的にはね。俺もそれ計算するよ。
で…

(5+2ｙ)dx=3ｘｙdy
の「厳密な意味」は？

0085１３２人目の素数さん

2005/03/23(水) 20:45:07

y^-1(5+2ｙ)^-1dy=3xdx

0086１３２人目の素数さん

2005/03/23(水) 20:58:52

>>79
だからあ、教える教授も教科書も「ここあまり厳密じゃないけど、超準解析で証明済み
だから使用するね。厳密さが欲しいなら超準解析勉強してねー」って言ったり書いたり
したらいいんだよｗ

0087１３２人目の素数さん

2005/03/23(水) 21:08:46

>>84
「（厳密な）意味」の定義は？
定義じゃなくて説明でもいいけど。

0088BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

2005/03/23(水) 22:24:11

Re:>84 どこかの分野では変分だったりする。とにかく微小な変化というように考えよう。ちなみに、数学では微分形式というものがあって、やはり3xydyのような書き方をする。

0089１３２人目の素数さん

2005/03/23(水) 22:31:03

＞(5+2ｙ)dx=3ｘｙdy の「厳密な意味」は？

超準解析とか言わなくても、微分形式を勉強すれば厳密に理解できる。
微積分の教科書で接束まで解説できないので、ごまかしてるだけ。

0090１３２人目の素数さん

2005/03/23(水) 22:35:24

超純は最初の2ページぐらいで微小数を定義してしまう。。。だまされてるみたい。

0091１３２人目の素数さん

2005/03/23(水) 22:36:37

微分形式ではdxはベースみたいなもの

0092１３２人目の素数さん

2005/03/23(水) 22:39:57

>>89
どんな本読めばいい？

0093１３２人目の素数さん

2005/03/23(水) 22:40:53

大学４年間行ったが超準解析習わんかった。
何で？
　１．超準解析は重要じゃないから
　２．あやしさ爆発なので授業ではやらない
　３．難しいから院でやるレベル
　４．ドキュソ大学だったから
　５．その他

0094１３２人目の素数さん

2005/03/23(水) 22:42:15

２．あやしさ爆発なので授業ではやらない

0095１３２人目の素数さん

2005/03/23(水) 22:44:31

５あまり使い道がないから。

0096１３２人目の素数さん

2005/03/23(水) 22:44:57

５本買って読めばわかるから。

0097１３２人目の素数さん

2005/03/23(水) 22:45:38

>>90
微小数が論理の根底にあって、その存在が始まりなんだから、しょうがないのでは？
デテキントの切断を疑っても仕方ない…みたいな感じか。

0098BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

2005/03/23(水) 22:47:41

Re:>93 院に行ってもやらなかったぞ。

0099BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

2005/03/23(水) 22:50:05

ちなみに微分形式とは、空間の各点pを、pにおけるベクトルのなす空間の双対空間に移す写像にうつす写像として定義される。

0100BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

2005/03/23(水) 22:52:46

微分形式は、空間の各点pをpにおけるベクトルのなす空間の双対空間の元にうつす写像として定義される。

0101BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

2005/03/23(水) 22:54:25

これは1次微分形式の場合。0次微分形式は単にスカラー場でよい。