>>66-67
問題文を再訂正します(>>66-67のままだと、誤解の恐れがあるので)。

k、nを自然数、a_1,a_2,・・・,a_{φ(n)}をnの既約剰余系とする。
以下、自然数mが自然数nで割り切れないことを¬(n|m)と書くことにする

問題　１
nを任意の素因数pが¬( (p-1) | k)となるような奇数とする。
(a_1)^k+(a_2)^k+…+(a_{φ(n)})^k≡0　(mod　n )

問題　２
kを奇数、nを任意の素因数pが¬( (p-1) | (k-1) )となるような奇数とする。
(a_1)^k+(a_2)^k+…+(a_{φ(n)})^k≡0　(mod　n^2 )

問題　３
nを任意の素因数pが¬( (p-1) | k)となるような奇数とする。
{1/(a_1)^k+1/(a_2)^k+…+1/(a_{φ(n)})^kの分子部分}≡0　(mod　n )

問題　４
kを奇数、nを任意の素因数pが¬( (p-1) | (k+1) )となるような奇数とする。
{1/(a_1)^k+1/(a_2)^k+…+1/(a_{φ(n)})^kの分子部分}≡0　(mod　n^2 )