>>58
n 次の正方行列 B = (b_{ij})，C = (c_{ij}) を次の様に定める．
b_{ij} ： i | j なら 1，そうでなければ 0
c_{ij} ： i=j なら φ(i)，そうでなければ 0
このとき，
　t(B)CB の(i,j)成分　　（t(B) は転置行列）
= 納k=1→n] b_{ki}*φ(k)*b_{kj}
= 納k | g.c.m(i,j)] φ(k) = g.c.m(i,j)
よって，det(A) = det(t(B))*det(C)*det(B)
σ∈S_n（n次対称群）とする．
b_{1σ(1)}*・・・*b_{nσ(n)} ≠ 0 ならば σ(n) = n
これを繰り返して，b_{1σ(1)}*・・・*b_{nσ(n)} ≠ 0 ならば
σは恒等置換でなければならないことがわかる．
よって，det(t(B)) = det(B) = 1
det(A) = det(C) = φ(1)*…*φ(n)