p≠2として考える(そうでないと、p=m=2、a=f=3のとき反例)

まず
v_p(a-1)=k　⇔　v_p(a^p-1)=k+1を示す。…※
(kは正の整数)
証明
⇒
a^p-1=(a-1){a^(p-1)+a^(p-2)+…+1}…○
a=ph+1
(1+ph)^(p-1)+(1+ph)^(p-2)+…+1≡p+p{p(p-1)/2}h≡p　(mod　p^2 )
だから、このときv_p(a^(p-1)+a^(p-2)+…+1)=1より示された。

逆を示す
a-1≡a^p-1≡0　(mod　p )
よって、上と同様にして、v_p(a^(p-1)+a^(p-2)+…+1)=1
よって、○より逆も正しいことがわかる。
証明終わり

さて問題の解答に入ります。
aのmod　p^fでの位数xがo*p^(f-e)となることを示せばよい。
※よりv_p{a^{o*p^(f-e)}-1}=f
よってx|o*p^(f-e)
当然。o|xである。
フェルマーの小定理よりo|p-1だから、oとp-1は互いに素
よって、x=o*p^yと書ける
y＜f-eと仮定するとv_p{a^x-1}=e+y＜fとなって不合理なので
x=o*p^(f-e)となる。
よって示された。