>>434 >>551

>>561 より、題意を満たすのは 次の3つの場合。
　(a)　x=1、y奇数、z奇数
　(b)　x=2、y=0、z奇数
　(c)　x、y、z のすべて偶数（x≧4、y≧2）、

　(a) は (x,y,z) = (1,1,1)　　>>453
　(b) は (x,y,z) = (2,0,1)
　(c) y=2y'　z=2z' とおく。
　　2^x = 5^z - 3^y = (5^z' + 3^y')(5^z' - 3^y'),
　5^z' + 3^y' = 2^(x-w),
　5^z' - 3^y' = 2^w,
辺々引いて 2で割る。
　3^y' = 2^(x-w-1) - 2^(w-1),
∴　w = 1,
一方、3^y' ≡ 1, 3　(mod 8)
∴ 2^(x-2) ≡ 2, 4　(mod 8)
　xは偶数ゆえ x = 4,
∴　3^y' = 2^(x-2) - 1 = 3,
∴　y'=1, y=2,
∴　z'=1, z=2,
∴　(x,y,z) = (4,2,2)

〔系〕　>>523 も同様。

ぬるぽ