>>481

1つの根を(a_0,b_0)とすると、
　(a,b) = (2a_0+3b_0, a_0+2b_0), (2a_0-3b_0, a_0-2b_0),
も根だから、系列解がある。漸化式
　a_n = 4a_(n-1) - a_(n-2),
　b_n = 4b_(n-1) - b_(n-2),
を満たし、(2+√3)^n, (2-√3)^n の一次結合だから、
　a_n = c･cosh(nω + θ),
　b_n = c･sinh(nω + θ),
と書ける。cosh(ω) =2, θは実定数。

特に c=1 のとき
　a_n = {(2+√3)^n + (2-√3)^n}/2 = cosh(nω),
　b_n = {(2+√3)^n - (2-√2)^n}/(2√3) = (1/√3)sinh(nω),
　cosh(ω) =2,

ただし、英字は整数、ギリシャ文字は実数。

(a,b,c) の例
・bが奇数のとき
　{(b^2 +3)/2, b, (b^2 -3)/2},
　{(3b^2 +1)/2, b, (3b^2 -1)/2},
・bが偶数のとき
　(1,0,1)
　(13,4,11)
　(49,8,47)
　(109,12,107)
　(67,16,61)
　(79,20,71)
　(103,20,97)
　など