Problem 2.
(a) 2008のすべての約数d >0 に対して　P(d) = 2008/d,
　となるような 整数係数の多項式P(x)は存在するか?

(b) nのすべての約数d >0 に対して　P(d) = n/d,
　となる整数係数の多項式P(x)が存在するような自然数nを求めよ。

Problem 4.
　ｆは正整数から非負整数への写像とする。
　以下の条件を満たすｆをすべて定めよ。
　(1)　f(mn) = f(m) + f(n),
　(2)　f(2008) = 0,
　(3)　f(n) = 0,　for all n≡39 (mod 2008).

Problem 5.
　nを自然数とするとき、数列 n + [√n] + [ n^(1/3) ] に含まれない自然数をすべて挙げよ。
　ここに [ x ] はx以下の最大の整数である。

http://www.math.ust.hk/excalibur/v13_n5.pdf
Austrian M.O. 2008, Final round (part 2)
2008/06/07〜08