すみません、記述が足りませんでした。
(n→∞)の時、f(n)/g(n) → 0
なら「f(n)≪g(n)」 の意味です。

先の問題は、
ttp://www.maths.mq.edu.au/~wchen/lndpnfolder/dpn01-af.pdf
p.5 THEOREM 1J. の証明部分です。