間違って送信してしまいました．失礼．
n ＞ p のときは，n が p の倍数のときは C(18,6) が反例．
n ＞ p で，n と pが互いに素なのときは成立する．
C(np-1,n-1) = C((n-1)p,n-1)*A/B という形で表すと，
A, B は p で割り切れないことが簡単にわかるので，
帰納的に示される．