>>365
いや、972は「3^nを十進数表示したとき（略）」という問題なんだけど。
似た問題がピーターフランクルの本に載ってたんだけど
意外と証明は難しくてまだ誰も成功してないという話だった。

>>365はちょっとした有名問題で、
隣り合う素数冪同士の差は幾らでも長くなる事が初等的に証明できる。
数学オリンピックの過去問で、ブルーバックスの
「数学オリンピック問題にみる現代数学」にも収録されていた。

以下前スレから

978 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/11/26(日) 11:53:13
では隣り合う素数冪の差は？

984 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/11/29(水) 11:07:02
>>978
(n!)^2+2，から(n!)^2+nまでの間に素数冪はない
(証明は背理法で、(n!)^2+iが素数冪つまり(n!)^2+2=p^iとなると仮定して矛盾を導く)
から、この区間の長さはn-1でいくらでも大きくなる。