質問をさせて下さい。

55a+63b+80c+97d+346e=2252
a,b,c,d,eはいずれも非負の整数
(eは自然対数ではなく未知数です、一応)

これは解けますでしょうか。
8,10,17,55,80などで合同式をとってみたのですが、うまくいかないのです。
運任せではなく、方法論化された解き方はあるのでしょうか。
よろしくお願いします。