整数論の問題を出し合うスレ
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0001風あざみ ◆c/j2mAZ2V6
05/01/25 20:58:36整数論総合スレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090800616/l50
から独立しました。
スレは基本的にsage進行でお願いします。
0232１３２人目の素数さん
2006/01/17(火) 13:33:58風あざみの出題した不等式に対する風あざみの用意した解答を晒せよ！
0233１３２人目の素数さん
2006/01/17(火) 13:36:24> なお、左辺は右辺 2^(n+1) の 140/128倍を超えない。
こちらの証明は どうするのですか？
問題の解はn=3、類題の解はn=3^k (k:正整数)。
解答の方針は、整数 n>1 が n|(2^n +1) を満たすとき
1) n の任意の素因数 p について、2 mod p の位数は偶数(2aとおく)、かつ a|n
2) n の最小素因数は3
3) n は3以外の素数を約数にもたない
を順に示したら、あとは 2^n +1 を割り切る最大の3の冪を求めればいい。
0235１３２人目の素数さん
2006/01/19(木) 19:40:17i) 薩摩芋より
(x^2 + a_1^2)(x^2 + a_2^2)*.....*(x^2 + a_n^2) + 1 は Q 上既約
ii)自作類題 n ≧ 3 の時
(x^3 + a_1^3)(x^3 + a_2^3)*.....*(x^3 + a_n^3) + 1 は Q 上既約
0236230
2006/01/21(土) 00:12:54r(n) = (左辺) / (右辺) = √{7(n+1)}･Ｃ(n,[n/2]) / 2^(n+1) ≦ 140/128 を示しまつ。
r(n) = r(n-2)･n√(n^2 -1) /{4[n/2](n-[n/2])},
r(2m) = r(2m-2)･√{(2m)^2 -1} /(2m) < r(2m-2), 単調減少.
r(2m+1) = r(2m-1)･(2m+1) /√{(2m+1)^2 -1} > r(2m-1), 単調増加.
また、r(2m) = r(2m+1)･√{(2m+2)/(2m+1)} > r(2m+1) より有界なので収束する。 (*)
∴ 140/128 = r(6) > r(8) > … > r(2m) > … > √(7/2π) > … > r(2m+1) > … > r(7) > r(5) > 1.
*) 高木: ｢解析概論｣ 改訂第三版, 岩波, p.8 (1961.5), 第Ⅰ章, §4, 定理6
不等式への招待２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/560-564
0237１３２人目の素数さん
2006/02/05(日) 06:35:420238１３２人目の素数さん
2006/03/02(木) 16:41:300239１３２人目の素数さん
2006/03/14(火) 11:43:50となることを証明しましょう。
Ｋ(α)はＫにαを添加した体、〈α〉はαを生成元とした巡回群です
0240１３２人目の素数さん
2006/03/14(火) 15:00:000241１３２人目の素数さん
2006/03/14(火) 17:57:420242１３２人目の素数さん
2006/03/15(水) 05:39:370243１３２人目の素数さん
2006/03/26(日) 14:33:470244１３２人目の素数さん
2006/04/15(土) 22:40:580245１３２人目の素数さん
2006/04/23(日) 21:43:57|(´･ω･`)ﾉ 知らんがな
＿＿＿＿ 上―-―' ＿＿＿＿
| (´･ω･`) | ／ ＼ | (´･ω･`) |
|￣￣￣￣ （￣￣￣） |￣￣￣￣
∧ （[[[[[[|]]]]]） ,∧
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0246GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/04/23(日) 22:35:050247１３２人目の素数さん
2006/05/13(土) 20:57:190248１３２人目の素数さん
2006/05/15(月) 09:22:550249１３２人目の素数さん
2006/05/15(月) 13:25:120250１３２人目の素数さん
2006/05/16(火) 01:41:410251１３２人目の素数さん
2006/05/16(火) 02:52:520252１３２人目の素数さん
2006/05/16(火) 03:30:220253１３２人目の素数さん
2006/05/16(火) 05:51:41数学が出来ないやつが哩Ⅲに入るのが東大流。
0254１３２人目の素数さん
2006/05/16(火) 07:41:311) 適当な整数を代入すれば、その値は p の倍数とならない。
2) 整数を代入した時その値が p の倍数になるならば、代入した整数は全て p の倍数
なる二条件を満たす物が存在する。
0255１３２人目の素数さん
2006/05/17(水) 01:36:580256１３２人目の素数さん
2006/05/17(水) 06:30:270257１３２人目の素数さん
2006/05/17(水) 06:33:060258１３２人目の素数さん
2006/05/17(水) 07:59:44自然数を代入して正値なら素数になる多変数多項式ならあるけど、まあ一般項とは言わない罠。
一変数でダメなのは高校演習レベルだけど、二変数でダメな理由知ってる人いたら教えてくれない？
0259１３２人目の素数さん
2006/05/17(水) 16:57:210260１３２人目の素数さん
2006/05/17(水) 17:09:01そこから、一変数の自然数を代入すれば素数になる多項式が得られるんjamaica?
0261１３２人目の素数さん
2006/05/17(水) 17:09:570262１３２人目の素数さん
2006/05/20(土) 13:52:49岩波数学辞典では広義のものを採用している。
0263１３２人目の素数さん
2006/05/20(土) 15:45:26その理屈が正しければ、何変数でもダメになりそうな気が。
0264１３２人目の素数さん
2006/05/20(土) 17:21:500265１３２人目の素数さん
2006/05/26(金) 14:42:050266１３２人目の素数さん
2006/06/07(水) 19:29:1855a+63b+80c+97d+346e=2252
a,b,c,d,eはいずれも非負の整数
(eは自然対数ではなく未知数です、一応)
これは解けますでしょうか。
8,10,17,55,80などで合同式をとってみたのですが、うまくいかないのです。
運任せではなく、方法論化された解き方はあるのでしょうか。
よろしくお願いします。
0267１３２人目の素数さん
2006/06/08(木) 08:21:1555Z + 63Z + 80Z + 97Z + 346Z = Zだから。
0268１３２人目の素数さん
2006/06/08(木) 12:41:04http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/suuronN/node16.html#SECTION00062020000000000000
0269１３２人目の素数さん
2006/06/08(木) 22:05:52大変ありがとうございます。自分なりに取り組んでみまして、
55a+63b+80c+97d+346e
=55(a+b+c+d+6e)+8b+25c+42d+16e …①
=8{6(a+b+c+d+6e)+(b+3c+5d+2e)}+(c+2d)+7(a+b+c+d+6e)
=8l+m+7n=346
あるいは、①でfをおいて、もう少し粘ってみて、
=55f+8b+25c+42d+16e
=8(6f+b+3c+5d+2e)+7f+c+2d
=8g+7f+c+2d
=2(4g+3f+d)+c+f
=2h+c+f
まで、何とかやってみたのですが、行き詰まってしまいました。
また、行列を使ってみて（↓行列だと思って下さい。）
(055) (1 0 0 0 0)(6 1 0 0)(4 0)(2 1)(1)
(063) (1 1 0 0 0)(1 0 0 0)(3 1)(1 0)(0)
(080) (1 0 1 0 0)(3 0 1 0)(0 1)
(097) (1 0 0 1 0)(5 0 0 1)(1 0)
(346) (6 0 0 0 1)(2 0 0 0)
みたいな事もやってみましたが、よく分かりません。
僕は根本的な勘違いをしているのでしょうか。
解答かヒントを頂けるととてもありがたいのですが。
0270１３２人目の素数さん
2006/06/16(金) 02:01:220271１３２人目の素数さん
2006/06/16(金) 21:10:370272１３２人目の素数さん
2006/06/16(金) 21:21:11このとき、gcd(n,lcm(p,q))≠1が成り立つならば、
gcd(n,p)≠1 または gcd(n,q)≠1は成り立つか？
0273１３２人目の素数さん
2006/06/16(金) 23:38:42c,d,eが0でも成り立ちそうだよね
55a+63b=2252
63b-2252≡0 mod 55
8b+3≡0 mod 55 → 8b+3=55nとおく
3-55n≡0 mod 8
3+n≡0 mod 8 → n=5とおく
8b+3=55*5よりb=34
55a+63*34=2252よりa=2
(a,b,c,d,e)=(2,34,0,0,0)が解になった
0274じゃん
2006/06/17(土) 00:25:500275１３２人目の素数さん
2006/06/17(土) 01:10:32合同式と背理法でいけるんじゃないかな。
0276１３２人目の素数さん
2006/06/17(土) 01:18:08mod.5では
1^2=1,2^2=-1,3^2=9=-1,4^2=1だから
X,Y,Z=1,-1
しかるに、1+1=2,1-1=0,-1-1=-2であり、これらの組み合わせはあり得ない。
だから、x,y,zどれかが、５で割り切れる。
0277１３２人目の素数さん
2006/06/17(土) 01:23:16分配律
gcd(n,lcm(p,q))=lcm(gcd(n,p),gcd(n,q))
0278１３２人目の素数さん
2006/06/17(土) 12:30:14大変ありがとうございます。
a=2,b=34,c=d=e=0で成立しますね。
ただ、他の解がありえなくもないかと思うんです。
他の解を何とか排除したいのですが。
0279１３２人目の素数さん
2006/06/27(火) 13:46:53king、やってみろ！
0280１３２人目の素数さん
2006/06/27(火) 14:00:40死ね
0281KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2006/06/27(火) 18:31:070282１３２人目の素数さん
2006/06/27(火) 19:46:252+
3+6+
4+8+12+
5+10+15+20+
6+12+18+24+30
は7で割り切れる
0283１３２人目の素数さん
2006/06/27(火) 20:07:24Σ[k=2,p-1](Σ[i=1,k-1]( i*k ) )はpで割り切れる
けっこう簡単だと思います
0284283
2006/06/28(水) 19:50:330285１３２人目の素数さん
2006/06/28(水) 19:52:32お前さんが自殺すればいいことじゃないか。
そうだろ？統合失調症患者さんｗ
0286１３２人目の素数さん
2006/06/28(水) 21:56:35Σ[k=2,p-1 i=1,k-1]ik
=Σ[k=2,p-1]k^2(k-1)/2
=p(p-1)(p-2)(3p-1)/24だから割り切れる
>lim[n→0]f(n)/n=0を示すことはそんなに難しくない。
わかんね、誰か教えてけれ
0287１３２人目の素数さん
2006/06/28(水) 22:02:240288１３２人目の素数さん
2006/06/28(水) 22:53:20馬鹿にとっては0/0=0なんだよ
0289１３２人目の素数さん
2006/06/29(木) 01:36:36http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwaN/taiwaNch04/node37.html
0290１３２人目の素数さん
2006/06/29(木) 01:37:55ヒントだけでもよろしくお願いします。
0291１３２人目の素数さん
2006/06/29(木) 19:13:26f_k(n)/n→Π[i=1,k](1-1/p_i) (n→∞)
そしてΠ[i=1,k](1-1/p_i)→0 (k→∞)だからπ(x)/x→0 (n→∞)
みたいな感じで証明出来たらいいのに
任意の素数ｐに対して整数ｘが存在しｘ＾ｎ≡ａ（ｍｏｄ．ｐ）となるとき
ｘ＾ｎ＝ａとなる整数ｘは存在するか。
0293１３２人目の素数さん
2006/06/30(金) 02:29:45珍しく、日数カウント以外で発言したな。
Ｘ＾６＋３ｎ＾２は（Ｚ／ｐＺ）［Ｘ］で可約であることを示せ。
ｎが３ｍ＾３（ｍは整数）と表されないとき
Ｘ＾６＋３ｎ＾２はＱ［Ｘ］で既約であることを示せ。
0295１３２人目の素数さん
2006/07/02(日) 01:51:24すこしはマシになったじゃネーか？
日付変更時に糞レスしていたのを問題を出題するようになっただけマシか…
今後とも精進しろよ。
0296１３２人目の素数さん
2006/07/02(日) 04:16:35(Z/ｐZ)［X］での可約性だけ
p=3のとき
X^6+3n^2=X^6はZ/3Z[X]で可約
p≡2 (mod 3)のとき
n≡3m^3 (mod p)となるような整数mをとる。(事実m≡(n/3)^{(p+1)/3}とおけばよい)
X^6+3n^2=X^6+27m^6=(X^2+3m^2)(X^4-3m^2*X^2+9m^4)なので、X^6+3n^2はZ/pZ[X]で可約
p≡1 (mod 3)のとき
ルジャントルの規準(-3/p)=(p/3)=1より
a^2≡-3 (mod p)となる自然数aが存在する。
X^6+3n^2=X^6-(a*n)^2={X^3-(a*n)}{X^3+(a*x)}なので、X^6+3n^2はZ/pZ[X]で可約
0297296
2006/07/02(日) 04:42:18×(事実m≡(n/3)^{(p+1)/3}とおけばよい)
○。(事実m≡(n/3)^x，ただしxは3x-(p-1)yを満たす自然数xとおけばよい)
0298296
2006/07/02(日) 04:42:57×(事実m≡(n/3)^{(p+1)/3}とおけばよい)
○。(事実m≡(n/3)^x，ただしxは3x-(p-1)y=1を満たす自然数xとおけばよい)
0299１３２人目の素数さん
2006/07/02(日) 14:05:55p≧5 だから p=6q±1, q∈N.
g(p) = (p-2)*(p-1)(3p-1)/24 とおくと
g(6q-1) = (6q-3)*(6q-2)(18q-4)/24 = (2q-1)*{(3q-1)(9q-2)/2} =(2q-1)m ∈ N,
g(6q+1) = (p-2)*6q(18q+2)/24 = (p-2)*{q(9q+1)/2} = (p-2)*n ∈ N.
0300１３２人目の素数さん
2006/07/02(日) 14:24:00> 212 ：１３２人目の素数さん ：2006/06/30(金) 23:52:42
> 奇素数は, 6の倍数±1 で表せる! (予想)
> ただし 3 は例外.
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1151507330/212
さくらスレ１９６
0301１３２人目の素数さん
2006/07/02(日) 16:37:01(x,x,x), x≠0,
(x,4x,-2x), x≠0,
(-2y,y,4y), y≠0,
(4z,-2z,z), z≠0,
(x,9x/2,-6x), x=偶数≠0,
(-6y,y,9y/2), y=偶数≠0,
(9z/2,-6z,z), z=偶数≠0.
0302１３２人目の素数さん
2006/07/28(金) 16:40:490303１３２人目の素数さん
2006/08/30(水) 15:26:430304１３２人目の素数さん
2006/10/02(月) 23:52:560305３億PV/日をささえる
2006/10/18(水) 19:09:11【２】「2000^2000を12で割ったときの余りを求めよ」
0306１３２人目の素数さん
2006/10/18(水) 19:10:060307１３２人目の素数さん
2006/10/19(木) 15:03:49(1)
2^4≡1 (mod 15)より2^n+1≡2,3,5,9 (mod 15)
(2)
2000^2000≡(-4)^2000≡4^2000≡4 (mod 12)
0308１３２人目の素数さん
2006/10/19(木) 20:36:29(1/x)+(1/y)+(1/z)=1/2 を満たす自然数x,y,z
0309１３２人目の素数さん
2006/10/21(土) 07:33:200310１３２人目の素数さん
2006/11/13(月) 01:37:340311１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 20:38:230312１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 20:47:50> 整数論の問題スレなのか整数の問題スレなのか
有理*整数の問題* = 初等*整数論の問題* だが？
0313１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 20:51:37*は何の意味で用いたのですか？
0314１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 20:54:34> *は何の意味で用いたのですか？
ボールド体の代わり、つまり太文字です。
0315１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 21:00:14有理 太文字 整数の問題 太文字 = 初等 太文字 整数論の問題 太文字 だが？
0316１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 21:18:23校正したことある奴なら直ぐ分かる事なんだがね。
0317１３２人目の素数さん
2006/11/26(日) 21:29:560318１３２人目の素数さん
2006/11/27(月) 08:45:43初等整数論の範囲だけで解ける問題？
有理整数に関する問題だけど証明には
初等整数論以外の深い知識を使う命題って結構あるような。
有名どころではFermatの大定理（A.Wilesの定理）とか
Catalan予想（P.Mih\u{a}ilescu's の定理）とか。
0319１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 19:45:38ｉをさらに二乗して
ｐで割ったらいいのかな？？
そ う い う 見 方 も 出 来 る ね
0320１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 21:00:40混乱してるようだから・・・
「代数的整数論」=「代数的整数に関する理論」であるのに対応して
「初等整数論」=「有理整数に関する理論」だ。
「初等整数論」=「初等的な整数論」ではないぞよ。
0321１３２人目の素数さん
2006/12/02(土) 23:45:560322１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 09:02:16>「初等整数論」=「有理整数に関する理論」だ。
そうとは限らないだろう。
解析を使う素数分布に関する理論は有理整数に関する理論だが
初等整数論とは言わない。
>「初等整数論」=「初等的な整数論」ではないぞよ
「初等整数論」=「初等的な整数論」だよ。
0323１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 14:47:06なら、Fermatの最終定理やCatalan予想も「初等的な整数論」と言う事になるぞ。
ついでに、「単純群」は「構造が単純で分かりやすい群」かね？
0324１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 18:58:02ならない。
0325１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 19:38:46>ついでに、「単純群」は「構造が単純で分かりやすい群」かね？
単純群でない群と較べればそうなる。
0326１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 19:46:12>なら、Fermatの最終定理やCatalan予想も「初等的な整数論」と言う事になるぞ。
>>322のどこからそういう結論になるんだよ。
Fermatの最終定理が初等的な方法で解ければ「初等的な整数論」になるが
まだそうなってないし、それが可能かも不明。
0327１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 20:12:390328１３２人目の素数さん
2006/12/03(日) 20:28:090329１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 16:39:51>「単純群」は「構造が単純で分かりやすい群」かね？
> 単純群でない群と較べればそうなる。
随分雑な奴がいるな。
そんなら、(非可換有限)単純群よりアーベル群や可解群の方が
「構造が単純で分かりやすい」事になるぞ。
0330１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 17:23:00構造が単純でなく分かりにくいと思っているの？
0331１３２人目の素数さん
2006/12/04(月) 20:46:03如何みても逆だね。ま、いいか。
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