>>183
できたかも。以下正の整数の集合Eに対してS_E={n| e|n ∀e∈E}とする。
　
補題　Eが正の整数の集合で納e∈E](1/e)が収束するものとする。
かつlimsup[x→∞]#[1,x]∩E/x=0であるとする。
このときμ(S_E)≧Π[e∈E](1-1/e)
　
証明　Eが有限集合なら容易なのでそれはみとめる。S=S_E、Π[e∈E](1-1/e)=mとおく。
r>0に対してE_r=[1,r]∩E、S_r=S_{E_r}とおく。
ε>0を固定する。r>0を次をみたすようにとる。
Π[e∈E_r](1-1/e)<m+ε、納e∈E＼E_r](1/e)<ε、x≧r⇒#[1,x]∩E/x＜ε。
X1>0をx>X1⇒#[1,x]∩S_r/x≧Π[e∈E_r](1-1/e)-εを満たすようにとる。
[1,x]∩(S_r＼S)の元数を上から評価する。この集合は{n| e|n、e>r∃e}
に含まれその元数は高々納e∈E＼E_r](x+1)/eであるからそれは2εx以下である。
よって#[1,x]∩(S_r＼S)/x≦2εであるから#[1,x]∩(S)/x≧m-ε-2ε。
εは任意の正数であったのでμ(S_E)≧m。□
　
以下π(x)はx以下の素数の数をあたえる関数、Λ(n)はnが素数べきp^eのとき
logp、そうでないとき0をあたえる関数、ψ(x)=納n≦x]Λ(n)とする。