>>171-172
解答ありがとうございます。
でも(1)以外ちょっと違うようですので、(2)と自分の解答を書いておきます
(2)
n=1,2のとき明らか
ｎ＜kのとき正しいと仮定する
ｋが偶数のとき
P(ｋ)=P(k-1)<4^(k-1)<4^k
kが奇数のとき
P(k)=P([(k+1)/2]){Π[([(k+1)/2])＜p≦k]p}＜2^(k+1)*2^(k-1)=4^k
だからn=kのときも成立
(3)
p^h≦[n/2]＜p^(h+1)ならn＜2([n/2]+1)≦p^(h+2)
(S([n/2])のpの指数)≦(S([n/2])のpの指数)+1
よってS(n)/S([n/2])≦P(n)
(4)
S(n)={S(n)/S([n/2])}*{S([n/2])/S([([n/2]/2)])}*・・・*S(1)＜4^(n+n/2+n/4+…)=4^(2n)=16^n